1 / 49

A FEHÉRZAJ

A FEHÉRZAJ. Statisztika II. VEGTGAM22S. Az idősormodellek maradéktagja.

yates
Download Presentation

A FEHÉRZAJ

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. A FEHÉRZAJ Statisztika II. VEGTGAM22S

  2. Az idősormodellek maradéktagja • A fehérzaj (white noise) vagy más néven véletlen zaj: olyan tetszőleges eloszlású - additív modellek esetén zérus, multiplikatív modellek eseténpedig egységnyi várható értékű - nem periodikus zaj (folyamat), melynek spektruma egy adott frekvenciasávban közel azonos teljesítmény-sűrűségű (azaz spektrális energia-eloszlása független a frekvenciától). • Az elnevezés a fényre utal, mert a fehér fény teljesítmény-eloszlása is egyenletes a frekvencia mentén. • A zajtöbb eltérő frekvenciájú és intenzitású jel zavaró összessége, amely a hasznos jelre szuperponálódik és elfedi annak információ-tartalmát.

  3. Az idősormodellek maradéktagja • „Valódi" – a teljes végtelen frekvenciatartományban értelmezett – fehérzaj nem létezik, csak valamilyen véges frekvenciatartományban teljesülhetnek az előbbi feltételek. • A fehérzaj gyakran – de nem feltétlenül – normális eloszlású. Ha a normalitás feltételezhető, a folyamat leírása egyszerűbb.

  4. Példa: egy normális eloszlású fehérzajra .

  5. Példa: egy 768 lépéses fehérzaj időfüggvénye Amplitudó  . Idő (sorszám) 

  6. Példa: az előbbi 768 lépéses fehérzaj periodogramja Power  . Frekvencia (nullától a mintavételi frekvencia feléig) 

  7. Példa: egy 768 lépéses fehérzaj periodogramjának „simított” változata Power  . Frekvencia (nullától a mintavételi frekvencia feléig) 

  8. Az idősor hibatagja, a fehérzaj

  9. Példa generált fehér zajra N=1000 N=11041 N=100

  10. Példa generált fehér zajra A P-P diagrammok, grafikus tesztek a normalitás ellenőrzésére N=11041 N=100 N=1000

  11. Próbák a fehérzaj felismerésére Az idősorok matematikai tárgyalását a nem változó idősorok kimutatására kidolgozott statisztikai próbák ismertetésével kezdjük. Ezek azért fontosak, hogy eldönthessük, hogy érdemes-e egyáltalán foglalkozni az elemzendő idősorral. Ha ugyanis az idősorunk korrelálatlan azonos eloszlású változók sorozata, nincs benne sem trend, sem ciklikusság, akkor nincs mit tennünk. A semmiből nem lehet kimutatni a valamit. Másrészt, ha már túl vagyunk egy bonyolult elemzésen és előállítottuk a becslést, a maradék idősorra elvégezve a fent említett próbákat bebizonyíthatjuk, hogy modellünk tartalmaz minden lényeges információt amit tudni lehet. A modell érvényességének elemzésekor ezt fontos elvégezni.

  12. Váltakozáselemzés

  13. Váltakozáselemzés

  14. Váltakozáselemzés

  15. Váltakozáselemzés

  16. Váltakozáselemzés Próbastatisztika Az előző példában a próbastatisztika számított értékei a szignifikanciával

  17. Csúcsmódszer

  18. Csúcsmódszer i=1, ha vagy i=0, ha vagy

  19. Csúcsmódszer

  20. Csúcsmódszer A leírásban szereplő  idősor számolását végző szintaxis-program:

  21. Csúcsmódszer

  22. Csúcsmódszer

  23. Csúcsmódszer A nullhipotézist, hogy a generált adatsor fehérzaj, minden mintaszámnál el lehet fogadni:

  24. Előjelmódszer

  25. Előjelmódszer

  26. A portmentau-próba Ha fehérzajról van szó, akkor

  27. A hibatag értékei korrelálatlanok • Egyszerű véletlen mintavétel esetében ez a feltétel automatikusan teljesül. • Ha a modell idősoros adatokra épül, gyakran előfordul a hibatagok autokorreláltsága. • Autokorreláció oka: • Nem megfelelő függvénytípus. • Nem véletlen jellegű mérési hiba. • A modellben nem szerepel valamennyi lényeges magyarázó változó (nem tudjuk, hogy kell / túl rövid idősor / nincs adat).

  28. Autokorreláció grafikus tesztelése e A reziduumok nem véletlenszerűek, hanem az egymást követő értékek között jelentős korreláció van. e t t e Az autokorreláció a függvénytípus helytelen megválasztásának a következménye. t

  29. Autokorreláció tesztelése Durbin-Watson próbával H0: ρ = 0 korrelálatlan H1: ρ ≠ 0 autokorreláció • Határai: • Pozitív autokorreláció: • Negatív autokorreláció: • Bizonytalansági tartomány: nem tudunk dönteni • Növelni kell a megfigyelések számát • Új változót kell bevonni a modellbe - zavaró autokorreláció + zavaró autokorreláció 0 dl du2 4-du 4-dl 4 Elfogadási tartomány

  30. A Durbin-Watson próba döntési táblázata du illetve dl értékét a Durbin-Watson táblázatból határozzuk meg Forrás: Kerékgyártó-Mundruczó [1999]

  31. Durbin-Watson statisztika (5%-os szignifikanciaszint mellett) Forrás: Statisztikai képletgyűjtemény

  32. 0 dl du2 4-du 4-dl 4 0,95 1,54 2,46 3,05 1,381 dl<d<du → nincs döntés → Növelni kell a megfigyelések számát! Autokorreláció tesztelése Durbin-Watson próbával

  33. Analyze / Regression / Linear… - Statistics Durbin-Watson próba - SPSS

  34. Grafikus normalitásvizsgálat A lehetséges eloszlások: béta, Chi-négyzet , exponenciális, gamma, fél-normális, Laplace, Logisztikus, Lognormál, normális, pareto, Student-féle t,, Weibull, és egyenletes. A P-P ábrán az elméleti eloszlásfüggvény és az empirikus eloszlásfüggvény van összehasonlítva. A Q-Q ábrán látható pontok vízszintes tengelyhez tartozó koordinátái a változó tapasztalati kvantilisei, a függőleges tengelyen pedig a tesztelt eloszlás kvantilisei állnak. A jó illeszkedés esetén a pontok közel szóródnak az ábrán meghúzott egyenes körül!

  35. Grafikus normalitásvizsgálat Hisztogramm a normális sűrűségfüggvénnyel

  36. Grafikus illeszkedésvizsgálat

  37. Grafikus illeszkedésvizsgálat

  38. Grafikus illeszkedésvizsgálat

  39. Grafikus illeszkedésvizsgálat

  40. Grafikus illeszkedésvizsgálat

  41. Grafikus illeszkedésvizsgálat

  42. Illeszkedésvizsgálat próbával

  43. Illeszkedésvizsgálat próbával Az illeszkedés nem fogadható el!

  44. Egymintás Kolmogorov-Szmirnov próba Most ún. illeszkedésvizsgálatról van szó! ahol Ha a nullhipotézis igaz, a próbastatisztika aszimptotikusan Kolmogorov-eloszlást követ. A kritikus értéket ez alapján az eloszlás alapján határozzuk meg a szignifikancia szinthez. DÖNTÉS

  45. Az empirikus eloszlásfüggvény és az elméleti eloszlásfüggvény átfedése 100 elemű minta esetén:

  46. A Kolmogorov eloszlás

  47. Példa egymintás Kolmogorov-Szmirnov próbára Normális eloszlást követ-e a fogyás?

  48. Példa egymintás Kolmogorov-Szmirnov próbára

  49. Példa egymintás Kolmogorov-Szmirnov próbára Jelentős nagyságú a szignifikancia szint, el kell hogy fogadjuk a nullhipotézist! A fogyás jól illeszkedik a normális eloszláshoz!

More Related