5. 신뢰성확보기술 기본방법 다이버시티 기술 오류검출과 재전송제어 오류검출 재전송제어 인터리브 오류정정과 해밍부호

1. 5. 신뢰성확보기술 • 기본방법 • 다이버시티 기술 • 오류검출과 재전송제어 • 오류검출 • 재전송제어 • 인터리브 • 오류정정과 해밍부호

2. 5.1 기본방법 • 전송환경 • 유선전송: ADSL 등에서 주변잡음의 영향을 받는 경우가 있지만 기본적으로 • 안정된 전송 환경이 확보 • 무선전송: 페이징과 다른 시스템으로부터의 간섭 등 •  전송환경이 열화 •  이동통신에서는 페이징의 영향이 증가 • (이러한 환경에서도 통신품질을 확보해야 함) • 통신의 의의: • 전송의 신뢰성을 확보하면서 동시에 전송속도를 향상 • 디지털 통신 시스템: 수신한 상태 그대로는 데이터의 어느 부분에서 오류가 발생했는지 알 수 없다. (그러나) 신호전송 전력과 잡음전력의 비로부터 통계적인 해석에 의해 오류 발생확률을 계산

3. 5.1 기본방법 𝐶/𝑁비: 신호를 전송하는 캐리어(carrier)와 잡음(Noise)의 전력비 BER:비트오류율(Bit Error Rate)) • 캐리어 전력 𝐶를 향상시켜 𝐶/𝑁비를 확보 • 오류율을 낮추는 것이 가능 • (그러나) 소비전력뿐만 아니라 다른 시스템에 주는 간섭도 증가 • (실제)송신측의 전력과 복조회로의 부담 등과 시스템요구를 고려하여 목표 오류율을 결정 • 음성통신: 오류율은10-4 정도 • 데이터통신: 무선구간의 오류율을10-10이하로 억제 • 프로토콜의 상위계층(layer)에서 오류를 제거 <그림 5.1> 𝐶/𝑁비와 비트 오류율

4. 5.1 기본방법 신뢰성: 전송오류를 낮추거나 그 영향을 줄이는 것 신뢰성 확보 방법: ① 오류가 발생하지 않도록 한다.  다이버시티 기술 ② 오류를 검출한 후 다시 송신(재전송)한다.  재전송제어 기술 ③ 송신 정보에 새로운 데이터를 부가하여 전송로에서 발생한 오류를 수신측에서 자동으로 정정한다.  오류정정 기술

5. 5.2 다이버시티 기술 페이징에 의해 수신강도가 떨어지고 오류 발생확률 증가 다이버시티수신: 「상관이 적은 복수개의 수신 수단을 사용 그 중에서 품질 열화가 작은 수단에 의한 신호를 선택 또는 합성  품질 확보」 • 공간 다이버시티 • 주파수 다이버시티 • 시간 다이버시티

6. 5.2 다이버시티 기술 공간 다이버시티: 서로 거리가 떨어진 복수개의 안테나에서 수신 선택 합성법: 수신강도가 높은 안테나를 스위치로 전환하여 선택 최대비 합성법: 각 안테나의 수신파 위상을 맞추고, 안테나의 신뢰도에 따라 가중치를 두어(이득조정) 합성

7. 5.2 다이버시티 기술 주파수 다이버시티: 송신측이 서로 다른 복수개의 주파수로 송신  수신측에서 복수개의 수신파를 얻는 방법 (주파수에 의해 페이징의 영향이 달라지는 것을 이용) 시간 다이버시티: 서로 다른 시간에 동일한 신호를 송신 (페이징이 시간적으로 변하는 것을 이용) CDMA 방식의 RAKE 수신: 멀티패스에 의한 복수개의 지연파를 합성하여 수신  신뢰성 향상

8. 5.3 오류검출과 재전송제어 오류검출 디지털 방식이 품질 열화에 강한 이유 오류검출과 오류정정 기능을 보유 무선통신의 전파경로에서 발생하는 오류: 랜덤오류: 개별적인 송신 비트인 (0, 1)의 열에서 오류((0, 1)의 반전)가 랜덤으로 발생  (원인) 수신기의 열잡음 (회로 소자의 열에 의한 잡음으로 온도에 비례하여 커짐) 버스트(burst)오류: 어느 일정시간에 집중하여 발생되는 오류  (원인) 주로 페이징과 다른 시스템으로부터의 간섭파가 짧은 시간 동안 발생하여 𝐶/𝑁비가 낮아질 때

9. 5.3 오류검출과 재전송제어 패리티 검사: 8비트에서 16비트 정도를 하나의 데이터 블록으로 하여 1비트의 검사용 데이터를 추가

10. 5.3 오류검출과 재전송제어 패리티를 이용한 오류 정정:

11. 5.3 오류검출과 재전송제어 FCS(Frame Check Sequence) 송신 데이터: 0110010 다항식표현: X5+X4+X1,  𝑃(𝑋)라고 하자. 송신측과수신측에서 미리 정해놓은 생성다항식 𝐺(𝑋):

12. 5.3 오류검출과 재전송제어 𝑄(𝑋) = 𝑃(𝑋) ☓ 𝐺(𝑋)의 최고차 항인 X6 𝑄(𝑋)를 생성다항식 𝐺(𝑋)로 나눈다. 이 때, 모듈러-2(modulo-2) 연산 (0±0=0, 0±1=1, 1±0=0, 1±1=0) 을 이용한다. 110001 1000101 110010000000 1000101 1000010 1000101 1110000 1000101 110101 송신메시지: 110010110101

13. 5.3 오류검출과 재전송제어 수신메시지: 110010110101 110001 1000101 110010110101 1000101 1000001 1000101 1000101 1000101 0 ITU-T에서 권고 16 비트 생성다항식: 인터넷 통신에서도 사용 K: 송신하려는 데이터의 비트 수 N: FCS 등을 추가한 전체 비트 수

14. 5.3 오류검출과 재전송제어 (2) 재전송 제어 (ARQ: Automatic Repeat Requst (자동재전송요구)) 슬라이딩 윈도우

15. 5.3 오류검출과 재전송제어 ① Stop and Wait ARQ: 한 개의 데이터 블럭을 송신하면 정상적으로 수신했음을 나타내는 ACK(Acknowledgement: 긍정응답)을 반환 ACK 확인 후에 다음 데이터 블록을 송신하는 방식 수신측에서 오류가 확인되면, NACK(Negative ACK: 부정응답)을 반환하여 재전송을 요구 왕복 전송시간이 큰 시스템(위성통신 시스템 등)에서는 전송효율 저하 ② Go Back N ARQ: 데이터 블럭을 연속으로 송신하다가 수신측으로부터 오류가 발생한 블록번호를 포함한 NACK을 반환 그 시점에서 오류가 있는 블록까지 다시 돌아가서 그 이후의 블록을 순서대로 다시 재전송하는 방식 쓸모없는 중복전송 발생. 송신측에서 𝑁블록의 데이터를 기억할 필요가 있는 것도 단점 ③ Selective Repeat ARQ: Go Back N ARQ의 변형으로 오류가 있는 블록만을 재전송하는 방식 가장 효율이 좋지만, 수신블록을 일시적으로 축적하기 위한 버퍼가 필요 출력 데이터는 수신버퍼의 패킷들이 정확한 순서를 유지하도록 재구성할 필요

16. 5.4 인터리브 • 랜덤 오류가 버스트 오류보다 처리하기가 쉽다. • 송신측에서는 데이터를 병렬로 바꾸어 송신 • 수신측에서는 역으로 정렬하여 원래대로 돌려놓는 방법 • 오류가 발생한 비트의 위치 • (a2, a6, a10, a13)가 흩어지게 되어 • 버스트 오류가 랜덤오류로 변환 • 오류 검출 및 오류정정이 용이해짐

17. 5.5 오류정정과 해밍부호 • 오류정정(FEC: Forward Error Correction): • 송신측에서 정보 데이터에 오류정정을 위한 여분의 비트를 추가하여 전송 • 수신측에서는 전송 도중에 발생한 데이터 오류를 자동적으로 검출하여 정정 • 디지털 전송의 경우, 데이터는 (0, 1)의 2개의 값만으로 구성 • 오류 발생 위치를 알면 해당 위치의 비트 값을 바꿈으로써 오류를 자동 • 정정 오류정정 부호 블록부호(block code): 송신할 데이터를 특정 길이의 블록으로 나누고 각각의 블록마다 오류정정을 위한 여분비트를 블록의 끝에 추가 오류정정을 위해 다른 블록의 데이터가 필요 없고 복호화는 블록 단위로 실행 길쌈부호(convolution code): 블록으로 분할하지 않고 연속적인 데이터 내부에 오류정정을 위한 데이터를 연속적으로 부가하는 방식

18. 5.5 오류정정과 해밍부호 • 오류검출과 정정 가능여부 • 전송 데이터를 (0, 1)로 하자. • 이것에 여분 비트를 추가하여 0을 000로, 1을 111로 할당하여 송신한다고 • 하자. • 이제, 전송경로에서 최대 한 개의 전송오류가 발생한다고 가정하자. • 이 경우 수신신호는 8종류가 된다(000, 001, 010, 100, 111, 110, 101, 011). • 오류는 최대 한 개이므로 001, 010, 100이 수신된 경우는 000이 송신된 경우 • 110, 101, 011이 수신된 경우는 111이 송신된 경우 • 2개의 오류가 발생하는 경우는 3비트가 똑같아진다. • 즉 (000, 111)이 아닌 경우의 오류 검출은 가능하지만 • (000, 111)인 경우에는 1비트 오류인 지 2비트 오류인지를 식별할 수 없기 • 때문에 오류정정이 불가능

19. 5.5 오류정정과 해밍부호 부호의 해밍거리(d):2개의 부호가 서로 상대비트를 비교할 때 서로 다른 비트의 수 정보 데이터 𝑢,𝑣를 각각 𝑛비트로 부호화할 때의 해밍거리 𝑑(𝑢,𝑣) 최소 해밍거리= dmin

20. 5.5 오류정정과 해밍부호 송신 데이터 (0, 1)로 표시 (a) 거리가 1인 경우, 잡음과 페이징 등의 영향 때문에 0이 1로 반전되면 데이터는 1이 되어 오류로 판정(그러나 오류 검출과 정정 모두 불가능) 거리가 2인 경우 1비트가 틀리면, 0과 1 모두 중간의 하얀 원으로 이동하기 때문에 오류 검출 가능, 오류정정 불가능(그것이 0으로부터 이동하였는지, 아니면 1로부터 이동하였는지를 알 수 없기 때문) 2비트 오류의 경우에는 일치하는 것이 중복되어, 처음부터 이 위치에 있었던 부호인지 이동한 부호인지를 구별할 수 없기 때문에 오류검출과 오류정정 모두 불가능 거리가 3인 경우 1비트 오류: 각각의 데이터 옆에 있는 하얀 원의 위치로 이동하는 것만으로 정정 가능 2비트 오류: 어느 쪽의 신호가 이동하였는지를 식별할 수 없기 때문에 오류정정 불가능

21. 5.5 오류정정과 해밍부호 신호사이의 최소거리 𝑑가 𝑑min인 경우, 해밍거리와 𝑘비트의 오류검출 또는 𝑘비트의 오류정정 능력과의 관계 <그림 5.9>의 (c)의 예: 최소 해밍거리가 𝑑min=3 최대 𝑘=2 비트의 오류 검출능력과 최대 𝑘=1 비트의 오류 정정 능력 𝑑min=5의 경우, 최대 2비트의 오류정정이 가능

22. 5.5 오류정정과 해밍부호 (7, 4) 해밍부호: 전송 정보를 4비트마다 블록화한 후 3비트의 여분비트(검사부호)를 붙여 모두 7비트의 블록으로 송신 정보 데이터: 𝑖 = (i1, i2, i3, i4), 검사 데이터: 𝑐 = (𝑐1, 𝑐2, 𝑐3)일 때 (7, 4) 해밍부호 검사 데이터 𝑐 여기서 는 배타적 논리합, 즉 1 1=0, 1 0=1, 0 1=1, 0 0=0 이와 같은 부호화를 모든 𝑖의 조합(모두 24= 16)에 대해 수행  [표 5.2]의 (7, 4) 해밍 부호를 얻음;

23. 5.5 오류정정과 해밍부호 [표 5.2] (7, 4) 해밍부호 • 모든 경우에 대해 최소 3개의 부호가 다름 • 최소 해밍거리는3이 되므로 • 1비트의 오류 정정 가능

24. 5.5 오류정정과 해밍부호 해밍부호의 오류검출: 수신한 7비트의 부호에 대해 다음의 신드롬(syndrome: 수신 데이터에 추가하는 오류정정용 데이터)을 계산 (5.8)

25. 5.5 오류정정과 해밍부호 [예제] 송신 데이터: 𝑖 = (i1, i2, i3, i4) = (1, 1, 1, 0) 검사 데이터 𝑐 = (𝑐1, 𝑐2, 𝑐3) = (1, 0, 0) 해밍 부호 열  = (1, 1, 1, 0, 1, 0, 0) 수신 신호열의 3번째 비트에 오류 발생가정 즉 (1, 1, 0, 0, 1, 0, 0)이 수신된 경우의 신드롬  (식 5.8)로 부터 3번째비트에오류발생 (1, 1, 0, 0, 1, 0, 0)  정정  (1, 1, 1, 0, 1, 0, 0)

26. E=mc2 정지한 물체에서 전자기파(빛)가 방출되었다고 가정하자. E1: 전자기파를 방출하기 전 물체가 가지는 에너지 E2: 전자기파를 방출한 후 물체가 가지는 에너지 E: 방출되는 전자기파의 에너지 E1= E2+ E (1)이 물체를 움직이는 사람이 본다고 가정하자. 물체가 움직이는 것으로 보인다. 움직이는 물체는 질량이 증가하므로 물체가 가지는 에너지도 달라진다. Em1: 전자기파를 방출하기 전 물체가 가지는 에너지 Em2: 전자기파를 방출한 후 물체가 가지는 에너지 Em: 방출되는 전자기파의 에너지 Em1= Em2+ Em(2)속도가 늘어남에 따라 질량이 변화하듯이, 방출되는 에너지 Em도 이에 비례하여 늘어난다. 즉, 질량 m이 m 으로 늘어나기 때문에, 방출되는 에너지 E도 E 으로 늘어난다. 따라서 식 (2)는 다음과 같이 쓸 수 있다. Em1= Em2+ E (3)

27. E=mc2 식 (3)에 식 (1)을 빼면(Em1- E1) = (Em2- E2) + (E - E) (4)Em1은 운동하는 물체가 가지고 있는 에너지이고, E1은 정지하고 있는 물체의 에너지이다. 두 에너지의 차이(Em1- E1)는 운동에너지의 차이와 같다. 따라서 식 (4)는 다음과 같다. Ek1= Ek2+ (E - E) (5) 여기서,Ek1: 전자기파를 방출하기 전의 운동에너지(Kinematic Energy) Ek2: 전자기파를 방출한 후의 운동에너지 의 값을 구하기 위해, 이항식으로 표현하면 이다.-v² /c² 을 x라 하고, 지수인 -½을 α라고 하면, = = (1+x)α 이다. (1+x)α에서 x값이 아주 적을 때, 이항식의 근사값은 다음과 같다. (1+x)α ≒ 1+αx (6)

28. E=mc2 E - E = E(1+αx) - E가 되고, x대신 -v² /c², α 대신 -½을 대입하면E - E = E(1+αx) - E = Eαx = E(-½)(-v² /c²) = ½E(v² /c²) 이다. 즉, E - E = ½(E/c² )v² (7) 이 값은, 움직이는 속도 v가 광속 c에 비해 적은 경우, 전자기파를 방출하기 전과 후의 운동에너지 차이(Ek1- Ek2)이다. 따라서 운동에너지 Ek는Ek= ½(E/c² )v² (8)다음의 운동에너지 공식은 움직이는 속도 v가 광속 c에 비해 적은 경우에 사용된다.Ek= ½mv² (9)식 (8)의 오른쪽 항과 식(9)의 오른쪽 항이 같으므로, E/c² = m (10)이 되고, E에 대해 정리하면 E = mc² (11)

29. E=mc2 • 우라늄 원자 (92)가 바륨 (56)과 크립톤(36)으로 변할 때, 변하기 전과 후의 질량이 다르다. • 핵분열을 하면서 약간의 질량이 어디론가 사라짐 • 예를 들면, 100g이 둘로 나누어지면, 70g과 30g이 되어야 하는데, • 69g과 29g이 되어 2g이 사라짐.E=mc²라는 공식에 의해 • 사라진 질량  전자기파 형태의 에너지로 변함.

30. 일반상대성이론 페르마의 원리 (Fermat, 1601~1665년) : "빛은 가장 짧은 시간이 걸리는 경로로 지나간다.”  빛은 가장 짧은 시간이 걸리는 경로로 지나가기 때문에, 빛이 휘어져 가는 경로가 직선이다 . 중력(가속도)이 없거나 약한 공간에서 중력이 강한 공간의 시계를 보면, 항상 시간이 느리게 간다. 1915년: 일반상대성이론 발표 1919년: 개기 일식 때 확인 (영국, 에딩턴)

31. 일반상대성이론 "물질의 질량은 공간이 휘어진 정도(공간의 곡률) 를 결정하고, 공간은 물질의 운동을 결정한다" U: 아주 빠른 속도로 날아가는 빛 C: 지구가 태양 주위를 도는 것 E: 핼리 혜성이 태양 주위를 도는 것 속도가 조금 더 느리면: 나선을 그리며 공으로 다가감. (수명을 다한 인공위성이 지구에 떨어질 때)

32. 일반상대성이론 증명기사: http://media.daum.net/digital/others/newsview?newsid=20110509160115853 힐베르트 (Hilbert, 1862-1943) 에미뇌터(Emmy Noether, 1882-1935) 쿠르트 괴델(Kurt Gödel, 1906~1978) ‘알베르트아인슈타인상’의 첫 수상자인 쿠르트 괴델

33. 전통논리학 - 삼단논법 유클리드 기하학 수리논리학 1883 집합론, 연속체가설 집합론에서의 모순발견 S∈S S∉S 직관주의 러셀의 역리 형식(공리)주의 에미뇌터 상대성이론 논리실증주의 민코프스키 4차원시공간 1915 일반상대성이론 4차원시공간 중력은 잡아 당기는 힘이 아니라 공간이 휘어져 있기 때문에 생기는 것이다. 비유클리드 기하학 불완전성의원리 [ 지식인 지도(튜링& 괴델). <출처 : 박정일 『추상적 사유의 위대한 힘』, pp.258-259) ] ​

34. 힐베르트 힐베르트(Hilbert, 1862-1943) 1900 수학적 문제들로 구성된 23개 목록 제시1895~1945 대수적 정수론, 공리주의 수학기초론 등 연구1900 수학 공리주의 방향1895 괴팅겐 대학 교수 [1928] 수학의 본질에 관한 결정문제(decision problem)제기 수학은 완전한가(complete)?  괴델 완전성이란 모든 명제가 공리(公理)로부터 증명되거나 반증될 수 있음을 의미한다. 수학은 모순이 없이 일관성이 있는가(consistent)?  괴델 무모순성 또는 일관성이란 공리로서 한 명제가 증명되었을 때 그 명제의 부정에 해당하는 명제가 증명될 수 없음을 의미 하나의 공리로서 명제와 그 명제의 부정을 동시에 증명할 수 없다. 수학은 결정가능한가(decidable)?  튜링 수학적 명제의 참과 거짓을 판별할 수 있는 알고리즘이 존재하는 가? (Halt problem) 힐베르트: 수학에는 알 수 있는 것에 대한 어떠한 제한도 없다  세 가지 질문 모두에 대해 그렇다 힐베르트의 공리주의:“수학적 문제들은 모두풀리거나 아니면 풀릴 수 없는 것으로 증명될 것이다.”  수학의 근본을 이루는 공리 체계로 모든 정리들을 모순이 없이 완전하게 증명할 수 있을 것이다. 힐베르트의 형식주의: 가능한 모든 직관을 배제

35. 불완전성의 원리 쿠르트 괴델(Kurt Gödel, 1906~1978) [1931] 불완전성의 정리: 진리이지만 증명할 수 없는 명제가 존재한다. 공리로부터 출발한 이론의 무모순성을 증명할 수 없다. 크레타의 역설(거짓말쟁이의 역설) – 에피메니데스 명제: 이 문장은 거짓이다. 이 문장이 참이라고 가정해보자. 그렇다면 이 문장이 스스로 거짓이라고 했으므로 결론적으로 거짓 문장이다. 이 문장이 거짓이라고 가정해보자. 그렇다면 거짓의 거짓이므로 참 문장이다. 따라서 참이면서도 거짓이라는 심각한 문제에 봉착된다. 결국, 이 문장이 참이든 거짓이든 관계없이 우리는 항상 모순된 결과를 얻게 된다. 따라서 이 문장은 참이 아니며 거짓도 될 수 없다.

36. 불확정성의 원리 하이젠베르그(1901 ~1976) [1927]불확정성의 원리 • 관측 방법에 따라 어떤 때는 입자로, 어떤 때는 파동으로 관측되며 양쪽 성질이 • 동시에 관측되는 일은 없다. • 전자의 위치와 운동량을 동시에 정확하게 측정할 수 없다. (양자 역학의 원리). 시공간의 동시성: 상대성 이론의 아인슈타인조차 믿었던 절대진리 (그러나) 입자의 위치를 정하려고 하면 운동량이 확정되지 않고 운동량을 • 정확히 측정하려 하면 위치가 불확정해 진다. • 어떤 물체의 위치와 속도를 동시에 정확히 측정하는 것은 이론적으로 불가능 양자론과 특수상대성 이론을 모두 충족시키기 어렵다.(아인슈타인) 불확정성을 인정하지 않았다. • “신은 주사위 놀이를 하지 않는다” • [양자 역학의 불확정성의 원리] • 관찰자의 관찰이라는 행동 차제가 전자에게 영향을 끼쳐 정확한 관찰을 방해 • 한다. • 자연과학이 아닌 사회과학과 철학에 영향 (교육학에도) • 17세기부터 이어온 합리성과 이성의 시대는 끝나고 (더불어) • 포스트 모더니즘, 구조주의 철학의 시대가 도래함

37. 學而時習之면不亦說乎아(학이시습지불역열호아) - 논어(論語) 학이(學而) 絶學無憂(절학무우)-노자(老子)