Простейшие дифференциальные уравнения

1. Простейшие дифференциальные уравнения Задача №3(о размножении бактерий) Выполнила: Ученица 11ТЮ класса Крутикова Надежда

2. Экспериментально установлено, что при определенных условиях скорость размножения бактерий пропорциональна их количеству.

3. Пусть m(t) -масса всех бактерий в момент t,тогда m‘ (t) - скорость их размножения. По условию, m‘ (t)=km (t), (1) Где k –заданная постоянная, зависящая от вида бактерий и внешних условий.

4. Уравнение (1) является дифференциальным уравнением , описывающим закон размножения бактерий.

5. Покажем, что функция m (t)=Cekt, (2) Где С –постоянная ,являются решениями уравнения (1). В самом деле, (Cekt)‘=Ckekt=k(Cekt). Можно сказать, что формула (2) содержит все решения уравнения (1).

6. Пусть известна масса m0бактерий в момент t0 ,т.е. m (t0)=m0. (3) Тогда из равенстве (2) и (3) получаемm0=Cekt0 , откудаC=m0e-kt0 и m(t)=m0ek(t-t0) дает искомое уравнение (1) при начальном условии (3)