P odmienen á pravdepodobnos ť

1. Podmienená pravdepodobnosť Využitie teórie pravdepodobnosti

2. Definícia • Pravdepodobnosť udalosti A podmienená udalosťou B sa nazýva podmienená pravdepodobnosť - je to číslo, okolo ktorého sa stabilizuje relatívna početnosť výskytu udalosti A v tých prípadoch, keď nastala udalosť B.

3. Definícia • Ak A  B je prienik javov A a B, potom pre podmienenú pravdepodobnosť javu A za predpokladu, že nastal jav B platí:

4. Prienikpravdepodobností • je to pravdepodobnosť súčasného vzniku udalostí A aj B

5. Nezávislé udalosti A a B • Ak pre udalosti A a B platí alebo

6. Zjednotenie javov A, B • pravdepodobnosť, že nastane udalosť A alebo udalosť B

7. Zjednotenie javov A, B • Ak sa pozorované udalosti A a B navzájom vylučujú (sú nezlučiteľné alebo disjunktné),

8. Bayesov vzorec • Vyjadruje podmienenú pravdepodobnosť nastatia udalosti A, keď nastala udalosť B.

9. Príklad na podmienenú pravdepodobnosť • Prístroj nájde vadu v materiále s pravdepodobnosťou 0,999 ale súčasne s pravdepodobnosťou 0,0001 chybne označí materiál ako vadný. • Je známe, že vada materiálu sa vyskytuje v 0,1% prípadoch. • Prístroj označil materiál ako vadný. Aká je pravdepodobnosť, že materiál má skutočne vadu.

10. Príklad na podmienenú pravdepodobnosť • Udalosť A - prístroj označí materiál za vadný • Udalosť B1 - vybraný kus materiálu má vadu (0,1%) • Udalosť B2 - vybraný kus materiálu nemá vadu

11. Príklad na podmienenú pravdepodobnosť