1 / 7

The Simson line

Sims-1. The Simson line. Sims-2.

zarita
Download Presentation

The Simson line

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Sims-1 The Simson line

  2. Sims-2 This chapter is about Simson line. The question arises in connection with orthic triangles: from which points should we draw perpendicular lines on the side lines of the triangle if we want them to coincide in one line? Probably this was the question that led Robert Simson to his invention. After we will examine an interesting characteristic of the Simson line.

  3. Sims-3 Rajzoljuk meg az ABC háromszög köré írható körét. Állítsunk merőlegeseket a kör valamely R pontjából az oldal-egyenesekre E merőlegesek talppontjai egy egyenesbe esnek. Ezt nevezzük a háromszög R ponthoz tartozó Simson-egyenesének. Azt kell megmutatnunk, hogy RPBT húrnégyszög ARTQ húrnégyszög

  4. Sims-4 ARBC és QRPC húrnégyszögek Tehát a Q, T és P pontok egy egyenesre illeszkednek

  5. Sims-5 Most vizsgáljuk meg azt a kérdést, hogyan változik a Simson-egyenes, ha a P pont mozog a köríven. Mint látni fogjuk: ha a P pont a kör középpontja körül elfordul valamekkora szöggel, akkor a Simson-egyenes éppen e szög felével fog elfordulni.

  6. Sims-6 Hosszabbítsuk meg a PA1 szakaszt a köré írható körig, és a Q metszéspontot kössük össze a háromszög A csúcsával. Thalesz tétele miatt PCA1B1 húrnégyszög Tehát a P ponthoz tartozó Simson-egyenes párhuzamos AQ-val

  7. Sims-7 Ha a P pont elfordul  szöggel a kör középpontja körül, Ekkor AP’ a P-hez, AQ’ a Q-hoz tartozó Simson-egyenessel párhu-zamos A kör egy átmérőjének két végpontjához tartozó Simson-egyenesek merőlegesek egymásra.

More Related