УРОК №9

1. УРОК №9 УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО

2. ЗАДАЧА№1 Найдите:

3. ЗАДАЧА№2 Докажите:

4. ЗАДАЧА№3 ABCD-прямоугольник AB=5; AD=12. Докажите: Найдите:

5. a a k Произведением ненулевого вектора на число называется такой вектор ,длина которого равна , причем векторы и сонаправлены при и притивоположно направлены при . a b b k<0 a k>0 k a 1a - 2 3a 1 2 Умножение вектора на число.

6. b b 2b a a a a a a = 2b b 2b 2 1 1 1 2 2 2 1 = 2 Умножение вектора на число.

7. a o a a o o ka k - a Для любого числа и любого вектора векторы и коллинеарны. a k o = = a 1a - 2 1 1 2 2 Умножение вектора на число. Произведение нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор. Произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор.

8. Назовите вектор, который получится в результате умножения. A B C D N M R E S F Q V T Y U I O P X G H J K L Z

9. XT = XT ХТ = XD TX = XT СК = JO NN = XD JO =CK XD =CK 1 3 – – 4 4 х х -4 х A B C D N х 0 M R E S F х хне существует Q V T Y U 1 х I O P X G -1 х H J K L Z

10. ВК = ОК ОВ = КО КO = ВK 1 – 3 О – точка пересечения медиан треугольника. B 3 х х 2 х T O A K C

11. DO =KF KF =DO TB =AC AC =TВ DO = 10 AC = 3 KF = 2,5 TВ = 7 7 1 3 – 7 3 4 10 D O 2,5 K F T B 7 х 3 A х C х х –4

12. Длина вектора SD на 25% меньше длины вектора LK L K SD = LK D S Длина вектора TB на 25% больше длины вектора АС T B х ТВ = АС 1,25 A C х -0,75

13. 10 – 8 ABCD – трапеция. В С 8 х BC =DA –0,8 х DA =BC D А 10

14. DA =BS 8 3 – – 3 8 ABCD – параллелограмм. CS : SB = 5 : 3 х BS =DA В С S х D А

15. k l Для любых , и любых чисел , справедливы равенства: a b b (kl)a = k (a + b) = ka + kb k (l a) (k+l)a = ka + la Умножение вектора на число обладает следующими основными свойствами. 1 Сочетательный закон 2 Первый распределительный закон 3 Второй распределительный закон

16. A (kl)a = = 2(3 ) OВ = 2OA a a a a a a a a a a a a B O k (l a) OВ = 6 = (2 3) Рисунок иллюстрирует сочетательный закон. Представлен случай, когдаk = 2, l = 3. 1 Сочетательный закон B O

17. la A la ka; ka a OA = (k+l)a = ka + la ka + la (k+l)a = AB = Рисунок иллюстрирует первый распределительный закон. Представлен случай, когдаk = 3, l = 2. Первый распределительный закон 2 B O OB =

18. ОАВ ОА1В1 a+b AB = OB = b ka a k (a + b) = ka + kb OA = kb OB = OA + AB = ka+kb ka+kb k(a+b) k(a+b) Второй распределительный закон 3 Рисунок иллюстрирует второй распределительный закон. На рисунке , коэффициент подобия k A A1 O B1 B С другой стороны, = Таким образом,

19. х = m + n, y = m – n 2х – 2у m 2х + у –х – у n 1 1 2 3 № 781Пусть Выразите через и векторы

20. ЗАДАЧА №4 Построить вектор В С А

21. ЗАДАЧА №5 Построить вектор В С А

22. CA AC ЗАДАЧА№6 Построить вектор. = В С А D АВСD – параллелограмм.

23. ЗАДАЧА№7 Построить вектор. AC В С А D АВСD – параллелограмм.

24. b b b AE AK KE a a a E K АВСD – ромб. Е ВС, ВЕ : ЕС = 3 : 1, К – середина DC, АВ = , AD = .Выразите через векторы и векторы: В А С D

25. Если мы изобразим скорость первого автомобиля вектором v, то естественно изобразить скорость второго автомобиля вектором, у которого направление такое же, как у вектора v, а длина в 2 раза больше, и обозначить этот вектор 2v. Скорость третьего автомобиля изобразиться вектором, противоположным вектору 2v, т.е. вектором -2v. -2v v 2v Естественно считать, что вектор 2v получается умножением вектора v на число 2, а вектор -2v получается умножением вектора v на число -2. Этот пример показывает каким образом следует вести умножение вектора на число и что при умножении получается вектор. ТАКСИ Прежде, чем ввести еще одно действие – умножение вектора на число, обратимся к примеру. Представим себе, что один автомобиль движется прямолинейно с постоянной скоростью, второй движется в том же направлении со скоростью, вдвое большей, а третий автомобиль движется им навстречу, т.е. в противоположном направлении, и величина его скорости такая же, как у второго автомобиля.