Attrito radente statico radente dinamico volvente su piano orizzontale su piano inclinato

1. Attrito radente staticoradente dinamicovolventesu piano orizzontalesu piano inclinato

2. Alcune constatazioni • Un corpo posto su un piano orizzontalese è fermo rimane fermo:serve una forzaminima per metterlo in movimento:la forzarisulta poi un poco ridotta per mantenerlo inmovimento • Un corpo in movimento su un pianoorizzontale va riducendo la sua velocitàfinchè si ferma • I fenomeni osservati dipendono dalla massadei corpi, dalla loro natura, dallo stato dellesuperfici a contatto:varianoanche se i corpistrisciano o rotolano • Un corpo rimane fermo su un piano inclinato sela pendenza non supera un determinato valore

3. Quando viene applicata una forza a un corpo fermo compare una forzadi senso contrario che ostacola e impedisce il movimento, che inizia quando la forza applicata supera quella contraria (forza di attrito) A F Forza di attrito radente che si oppone al movimento A = F Forza minima per mettere in moto F = 50 N Peso del corpo P normale al piano = 100 N Coefficiente di attrito K = F / P = 50 / 100 = 0.5 Forza di attrito radente A = k * P

4. Se cambia lo stato delle superfici o la natura dei corpi, cambia anche K A F Forza di attrito radente che si oppone al movimento A = F Forza minima per mettere in moto F = 60 N Peso del corpo P normale al piano = 100 N Coefficiente di attrito K = F / P = 60 / 100 = 0.6

5. L’attrito volvente risulta minore di quello radente e varia con il raggio del corpo rotante Av = K * P / R A F Av F

6. Interpretazione: a livello particellare le superfici a contatto (anche se apparentemente ben levigate) presentano delle irregolarità che rendonopiù difficile lo spostamento relativo, in funzione della levigatezza, dellanatura dei corpi Il lubrificante riduce in parte l’effetto frenante delle asperità A parità di altre condizioni , la forza di attrito non varia con il valore dellasuperficie del

7. 100 N 100 N Se le superfici sono molto levigate può intervenire una particolareforza di adesione che aumenta la difficoltà allo spostamento Molto levigate > adesione Poco levigate

8. Masse uguali e raggi diversi : attrito volvente diverso

9. Perno rotante senza lubrificazione Perno rotante con lubrificazione Perno rotante con cuscinette a sfera

10. Valori dell’attrito per vari materiali Ricorda µs sempre minore di 1

11. Massa identica su tre piani con diversa pendenza Angolo 10 ° :non scende Angolo 15 ° :non scende Angolo 20 ° :scende

12. Interpretazione con una premessa trigonometrica L F = P * sin a A N = P * cos a F A = k * N = k * P * cos a h N P b a Il peso del corpo P perpendicolare alla base può essere decompostoin due componenti:una parallela al piano di scorrimento Funa normale al piano di scorrimento N La F può provocare la discesa del corpo se il suo valore supera il valoredi un’altra forza che appare come opposta alla prima: forza di attrito A

13. Interpretazione con una premessa trigonometrica L F = P * sin a A N = P * cos a F A = k * N = k * P * cos a h N P b a Il movimento può iniziare solo quando la F risulta uguale o poco maggiore di A A = F se k * P * cos a = P * sin acioè se k = sin a / cos a = tg a Si deduce che il corpo rimarra fermo sul piano finchè la tangente dell’angolonon supera il valore del coefficiente di attrito k

14. Interpretazione con aiuto della geometria L F = P * sin a A N = P * cos a F A = k * N = k * P * cos a h N P b a Dalla similitudine dei due triangoli si ottiene la proporzioneh : b = F :N ed essendo F / N = k (per definizione) si ottiene k = h / b (tg ) A = F se k * P * cos a = P * sin acioè se k = sin a / cos a = tg a

15. Esempio con peso P = 100 N e coefficiente k = 0.5 Angolo a F = P * sin a A = k * P *cos effetto 0 50 50 fermo 10 17 49 fermo 20 34 46 fermo 30 50 43 mosso Si osserva che con l’aumentare della pendenza il valore di F va aumentando e quello di (N) e A va diminuendo:per un determinato valore dipendenza le due forze saranno equivalenti:oltre tale pendenzaprevarrà F su A e il corpo inizia a muoversi:in questo esempio ilvalore dell’angolo deve essere compreso tra 20 e 30 (come sipuò prevedere applicando la formula k = tg a 0.5 = tg a da cui si ricava angolo a = 26.5 (con tavole trigonometriche) Per tale valore si ha : F = 100*sin 26 = 44 e A = 0.5*100*cos a = 44

16. Per ogni situazione esiste un angolo che rende F = A F N angolo

17. Modificando il coefficiente di attrito , es. k = 0.2 si puòprevedere la massima pendenza compatibile con il peso precedentedi 100 N : pendenza che sarà certamente minore della precedenteessendo diminuita la forza di attrito K = tg a >>> 0.2 = tg a >>> a = 11 F = 100 * sin 11 = 19A = 0.2 * 100 * cos 11 = 19