1 / 16

Kvantitative metoder 2

Kvantitative metoder 2. Instrumentvariabel estimation 14. maj 2007. Plan for resten af gennemgangen. F25: Instrumentvariabel (IV) estimation: Introduktion til endogenitet og instrumentvariabler En regressor, et instrument: Kap.15.1 + afsnit 1-4 i noten.

daw
Download Presentation

Kvantitative metoder 2

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Kvantitative metoder 2 Instrumentvariabel estimation 14. maj 2007 KM2: F25

  2. Plan for resten af gennemgangen • F25: Instrumentvariabel (IV) estimation: • Introduktion til endogenitet og instrumentvariabler • En regressor, et instrument: Kap.15.1 + afsnit 1-4 i noten. • F26: Kap. 15.2-3, 15.5 og afsnit 4, 6-7 i noten. • Flere endogene regressorer (eksakt identificeret): 15.2-3 • 2SLS (two-stage least squares) i et eksakt identificeret tilfælde. • Test af exogenitet • F27: Kap. 15.4-6, afsnit 5-7 i noten • Overidentificeret tilfælde • 2SLS (two-stage least squares) estimation og inferens. • Test af overidentificerende restriktioner • Målefejl • F28: Afslutningsforelæsning • Eksempel: Fødselsvægt og rygning • Kap. 19 om empiriske projekter • Information vedr. eksamen • Ugeseddel 10 KM2: F25

  3. Exogenitetsantagelsen KM2: F25

  4. Exogenitetsantagelsen KM2: F25

  5. Exogenitet: Korrelation er ikke kausalitet KM2: F25

  6. Ex. Lønligningen • Opstiller regressionsmodel til forklaring af løn for n tilfældigt udvalgte lønmodtagere. • Inkluderer relevante og potentielt observerbare faktorer i vektor af forklarende variabler : køn, alder, uddannelse, branche, erfaring,… • Uobserverbar heterogenitet: ”evne”, ”intelligens”, ”arbejdsiver” • Ønsker at estimere afkastet af uddannelse. • Men: Uddannelseslængde er korreleret med ”evne” og ”evne” har rimeligvis en direkte effekt på lønnen. • Tredje faktor forårsager både løn og uddannelse. • Kan vi bruge OLS estimatet af koefficienten til uddannelse i lønligningen til noget? • I hvilken retning forventer vi bias? KM2: F25

  7. Instrumentvariabler (1) • Simpel regressionsmodel: • Ex. Lønligningen • Uobserverbar heterogenitet i form af ”evner”: Positiv effekt på løn og (positivt) korreleret med uddannelse. • OLS er inkonsistent: • IV løsning: Find instrumentvariabel som opfylder to betingelser: • Udfordringen er at finde gode instrumenter: Økonomisk teori spiller den afgørende rolle her. KM2: F25

  8. Instrumentvariabler (2) De to betingelser for en gyldig instrumentvariabel har forskellig status: • Betingelse 1: • Instrumentvariablen skal være ukorreleret med de uobserverbare faktorer i • Løn-eksemplet: Instrumentet skal være ukorreleret med ”evner”. • Afhænger i sidste ende altid af en teoretisk baseret antagelse. • Betingelse 2: • Instrumentvariablen skal være korreleret med den endogene forklarende variabel. • Testbar antagelse på grundlag af data på og : Signifikant regressionskoefficient i regression af på . KM2: F25

  9. Lønligningen: Overvej nogle mulige instrumenter • Sidste ciffer i personnummer: • US: Tilfældigt: Ukorreleret med ”evner”, men heller ikke korreleret med uddannelse. • DK: Hvad kan vi sige om cpr. nummeret? • IQ-score: Proxy-variabel for ”evner” i kap. 9. • Korreleret med ”evner”: Ikke godt for instrumentvariabel! • Familiebaggrundsvariabler: • Moderens uddannelse: Betingelse 2 OK; betingelse 1: ?? Korreleret med børns ”evner”, måske via genetik og ”evne” for spædbørnspleje. • Antal søskende: Negativt korreleret med længde af uddannelse (betingelse 2 er OK (DK?)); betingelse 1 er OK pr. antagelse. KM2: F25

  10. IV estimation i en simpel regressionsmodel: En endogen regressor, et instrument • Den simple regressionsmodel • Antag: • x er endogen • og z er et brugbart instrument for x, dvs: • IV estimatoren for kan udledes som en moment estimator (tavlegennemgang) KM2: F25

  11. IV estimation: Identifikation af parametrene • Simpel regressionsmodel: • Gyldigt instrument: , • Givet identificeres parameteren som • IV estimatorerne findes ved at indsætte de analoge størrelser fra stikprøven: KM2: F25

  12. IV estimatoren • IV estimatoren er konsistent: (tavlegennemgang) • IV estimatoren er asymptotisk normalfordelt. • Hvis faktisk er exogen kan den bruges som ”sit eget instrument”: OLS som specialtilfælde af IV. • IV estimatoren: Har gode asymptotiske egenskaber, dvs. vi ved at den virker i store datasæt. Men: • IV generelt ikke middelret • IV vil ofte have en relativt stor varians. • Hvis , men den ikke er ”ret stor”, så er z et ”svagt instrument”: t-test i hjælperegression af x på z KM2: F25

  13. IV estimatoren: Inferens • Antag: Homoskedasticitet: • Den asymptotiske varians på er givet ved Variansen går mod nul som 1/n ligesom for OLS. • Estimeres konsistent ved • t-værdi er asymptotisk normalfordelt. • Eksempler: Ex. 15.1 og 15.2. KM2: F25

  14. Andre bud på instrumenter til lønligningen • Angrist og Krueger: Dummy variabel som instrument: • Finder signifikant korrelation mellem uddannelseslængde og det kvartal, man er født i (for amerikanske data). • Argumenterer for at fødselskvartal er ukorreleret med ”evne”. • Angrist: ”Naturligt eksperiment”: • Ser på sammenhæng mellem løn og militærtjeneste i Vietnam. • Værnepligten var et lotteri: • Høj korrelation mellem at trække et lavt sessionsnummer og faktisk at aftjene værnepligt. • Tilfældigt udvalg, dvs. sessionsnummer ukorreleret med ”evne” og andre variabler. Sessionsnummer som instrument. KM2: F25

  15. NB’er • Korrelation og kausalitet er ikke det samme. Data kan vise om der er korrelation mellem to variabler. Kausalitet må bero på et teoretisk argument. • Regressionsmodellen tolkes ofte som en kausal sammenhæng. • Endogene regressorer er forklarende variabler som er korrelerede med fejlleddet: OLS er inkonsistent • IV estimatoren bygger på at der kan findes en variabel (eller flere) som • Man kan argumentere for er ukorrelerede med fejlleddet, • Og kan vises at være korreleret med den endogene regressor. KM2: F25

  16. Næste gang: • Onsdag • Flere endogene regressorer • 2SLS (two-stage least squares) estimation og inferens. • Test af exogenitet KM2: F25

More Related