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A Trajetória de uma Bola de Futebol

A Trajetória de uma Bola de Futebol. Um objeto, ao se mover através de um fluido, sempre sofre alguma resistência ao seu movimento. Em várias situações a resistência do ar pode ser desprezada, mas no caso do movimento de uma bola de futebol essa resistência tem efeitos importantes.

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A Trajetória de uma Bola de Futebol

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Presentation Transcript

  1. A Trajetória de uma Bola de Futebol Um objeto, ao se mover através de um fluido, sempre sofre alguma resistência ao seu movimento. Em várias situações a resistência do ar pode ser desprezada, mas no caso do movimento de uma bola de futebol essa resistência tem efeitos importantes.

  2. Número de Reynolds O número de Reynolds é uma quantidade adimensional que descreve a interação entre um objeto e o meio no qual ele se move. Depende da forma do objeto, sua velocidade e de propriedades do meio R = Vd /   = densidade do meio V= velocidade da esfera d = tamanho do objeto (o diâmetro se for uma esfera)  = viscosidade do meio

  3. O número de Reynolds é uma medida da turbulência das correntes em volta do objeto

  4. Força de Atrito Para uma bola de futebol em velocidades normais de jogo, a força de atrito será: FA = (1/2) CA(R) A  V2 e terá mesma direção e sentido oposto ao da velocidade da bola. CA (R) = coeficiente de atrito (depende de R) A = área da seção transversal  = densidade do meio V = velocidade da bola

  5. Porém, o coeficiente de atrito não é constante e varia de acordo com o gráfico abaixo: A bola de futebol é considerada uma esfera lisa (smooth sphere)

  6. Para uma bola de futebol isto significa que acima de uma certa velocidade a força de atrito diminui.

  7. Trechos do programa na linguagem logo aprenda aceleração atribua "modv raizq(:vx*:vx+:vz*:vz) senão (:modv<20) ~ [mudecl [0 0 255] atribua "ax -(:b*:vx*:modv)/:m ~ atribua "az -(:b*:vz*:modv)/:m - :g]~ [mudecl [255 0 0] atribua "ax -(:b*:vx*:modv)/(5*:m)~ atribua "az -(:b*:vz*:modv)/(5*:m) - :g] fim aprenda projetil :v :teta logo3d mudeespessuradolápis [3 3] desapareçatat ativetartaruga -1 mudexyz 0 -200*:s 100*:s ativetartaruga 0

  8. Velocidade inicial: 30 m/s Ângulos de 10, 20, 30, 40 e 50 graus Azul: v < 20 m/s (atrito forte) Vermelho: v > 20 m/s (atrito fraco)

  9. Velocidade inicial: 25 m/s Ângulo: 35 graus Vermelho+Azul - Trajetória da bola Preto -Trajetória que a bola seguiria se o coeficiente de atrito permanecesse constante Cinza - Trajetória sem atrito

  10. Referências: -Asai T, Akatsuka T, Haake S - The physics of football - Physics World - junho 1998 http://physicsweb.org/article/world/11/6/8/1 -Physics of Sports Lectures 18 - Reynolds Number, Drag Coefficient, and Turbulence - http:/courses.washington.edu/phys208/notes/lect18.html -Leroy B - O Efeito “Folha Seca” - Revista Brasileira de Física, Vol.7 , no 3 , 1977

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