1 / 42

Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc .

Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc. Přírodovědecká fakulta UP v Olomouci Univerzita třetího věku „Matematika včera, dnes a zítra.“. Stručně z historie matematiky Členění podle období:. vzniku a formulace základních matematických poznatků (do 6. stol. př.)

loring
Download Presentation

Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc .

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc. Přírodovědecká fakulta UP v Olomouci Univerzita třetího věku „Matematika včera, dnes a zítra.“

  2. Stručně z historie matematikyČlenění podle období: • vzniku a formulace základních matematických poznatků (do 6. stol. př.) • konstantních veličin (6. stol. př. – 16. stol.) • proměnných veličin (17. a 18. stol.) • moderní matematiky – zobecněných kvantitativních vztahů a prostorových forem (doposud)

  3. Členění podle krizí M: • nesouměřitelnost úseček, pythagorejci, 5. stol. př. (řešení: geometrizace algebry) • nekonečně malé veličiny, Leibniz, Newton, 17. stol (řešení: pojem limita , Cauchy, 1820) • pravda v M, axiomatické systémy (doposud)

  4. neolit 10 000 PNL • člověk přetváří přírodu • trvalá obydlí, vesnice • rolnictví, řemesla, obchod

  5. Odkud to víme? Doklady o historii: • hmotné vrubovky nádoby, malby, stavby • nepřímé zaostalé kmeny, studium jazyků srovnávání matematiky v různých částech světa • písemné papyry, hliněné destičky, kroniky, kalendáře aj.

  6. Věstonická vroubovka Vlčí kost se zářezy z paleolitu, nalezená 1936 prof. Absolonem. Jedná se o první symbolické zaznamenávání počtu.

  7. Moskevský papyrusVýpočet plochy trojúhelníkuasi 18. stol. PNL

  8. Čísla • nejdříve spíše kvalita než kvantita • 1, 2, hodně => 1, 2, 3, 2+2, 2+3 • soustavy o základu 5, 10, 20, 60 kombinace • polovina, třetina, čtvrtina - zvláštní znaky • násobení zdvojováním

  9. Číselná soustava Aztéků a Inků

  10. Slovanské číslice

  11. Vývoj dnešních číslic

  12. Tvary • měření délek, objemů (palec, hrst) • ornamenty (shodnosti, podobnosti, pravý úhel, pravoúhlý trojúhelník) • kultovní, náboženské a magické symboly

  13. Čas • Lunární kalendáře • Slunovraty • Zatmění slunce • Astronomie (mořeplavectví)

  14. Egypt • Papyrus – „příručky“ ve školách * Moskevský 544 x 8 cm, 25 úloh, asi 1890 př. * Rhindův (Ahmesův) 525 x 33 cm, 84 úloh, asi 1650 př. • vzdělávání je výsadou kněží • pyramidy • neznali nulu • neznámá („aha“, „hau“ – hromada věcí)

  15. Výpočet objemu komolé pyramidyz 18 stol. PNL, příklad z Moskevského papyru

  16. Egypt - Číselná soustava

  17. Zápis čísel • Zapište tato čísla jako staří Egypťané • 12 345 • 2 324 122 • 9 • 878 • 11 111 111

  18. Řešení:

  19. π = 3,16

  20. Čína I – ting (Kniha proměn) • posvátná kniha taoismu, 2 200 PNL

  21. kupecké počty • zeměměřičské práce • desítkový „smíšený“ systém (tyčinky) • záporná čísla • soustavy rovnic

  22. Zápis čísel pomocí tyčinek

  23. Tangram

  24. Mezopotámie • „Pythagorova věta“ známá asi 17. stol. př. • Částečně poziční šedesátkový systém

  25. Antická matematikaThales z Milétu (624?-543? PNL) 28. květen 585 PNL „Oficiální den zrodu evropské vědy.“ „Ty si myslíš Thalete, že poznáš, co je na nebi, když nejsi s to, abys viděl, co je před tvýma nohama? (posměch thrácké služky , když Thales, zkoumaje hvězdy a hledě vzhůru, spadl do jámy)

  26. Zenon Eleatský 480?-430? PNLAporie – Achiles a želva, letící šíp

  27. Slovo „matematika“ je starořeckého původu. Podstatné jméno „matéma“ znamená v překladu „věda“ a je odvozeno od slovesa „matáno“, které v původním výkladu znamenalo učit se přemýšlením.

  28. Pythagoras ze Samu (562?-480?př.) Pythagorova věta: • Obsah čtverce nad přeponou pravoúhlého trojúhelníku se rovná součtu obsahů čtverců nad oběma odvěsnami.

  29. Říká se, že za to, že objevil s pomocí bohů důkaz, obětoval Pythagoras 100 volů

  30. Pythagorejci znali čtyři „matémy“: GEOMETRIE, ARITMETIKA, HARMONIE, ASTRONOMIE přívrženci vědy = matematici Vykládali svět pomocí přirozených čísel a jejich poměrů souměřitelnost úseček strana a úhlopříčka čtverce) (odmocnina ze 2 není racionální číslo) I. krize matematiky

  31. Platón, 427 – 347 př. n. l. Platónovým tělesem (pravidelným mnohostěnem, PT) nazveme konvexní mnohostěn ohraničený shodnými pravidelnými konvexními rovinnými mnohoúhelníky, přičemž z každého jeho vrcholu vychází týž počet hran.

  32. Zlatý řez Rozdělíme-li úsečku AB bodem M na dvě části tak, aby se poměr délek větší části k menší části rovnal poměru délek celé úsečky k větší části, říkáme, že jsme sestrojili zlatý řez úsečky AB.

  33. Geometrická konstrukce zlatého řezu

  34. Euklides z Alexandrie 340?-278?PNLžák Aristotela, který byl žákem Platona napsal Základy (Stoicheia, Elementa) 13 knih veškerého vědění o geometrii, na závěr pravidelné mnohostěny, tzv. Platonova tělesa

  35. Řešitelnost geometrických úloh • Pravítkem a kružítkem (euklidovsky) • Pohybem Úlohy euklidovsky neřešitelné: - trisekce úhlu, • duplikace krychle, • rektifikace kružnice, • kvadratura kruhu

  36. Archimédes ze Syrakus 287-212 PNLa jeho trisekce úhlu

  37. Eratosthenes (284-192 PNL)

  38. Indie • Veršované texty v sanskrtu • Rituální pravidla • Sútry • Desítkový nepoziční, později poziční – nula – asi 5. stol.

  39. Arabská matematika Mohamed ibn Músa al-Chvarizmí (787-850) „Hisab al-džebr w‘al mukabala“

  40. „Cikánská násobilka“

  41. Literatura • Struik,D.J.: Dějiny matematiky, Orbis, Praha 1963. • Historie matematiky I (sborník), JČMF, Brno 1994. • Historie matematiky II (sborník), Prometheus, Praha 1997. • Folta, J. a kol.: Dějiny matematiky a fyziky v obrazech, JČSMF, Praha. • Konforovič, A.G.: Významné matematické úlohy, SPN, Praha 1989. • Šedivý, J. a kol.: Antologie matematických didaktických textů, SPN, Praha 1987. • www.math.muni.cz/~sisma

More Related