1 / 64

RNDr. Jiří Kocourek

Výroky, negace, logické spojky. RNDr. Jiří Kocourek. Výrok: sdělení, (tvrzení, oznamovací věta) u něhož má smysl rozhodovat, zda je, či není pravdivé. Výrok: sdělení, (tvrzení, oznamovací věta) u něhož má smysl rozhodovat, zda je, či není pravdivé. Pravdivostní hodnota výroku:

verna
Download Presentation

RNDr. Jiří Kocourek

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Výroky, negace, logické spojky RNDr. Jiří Kocourek

  2. Výrok: sdělení, (tvrzení, oznamovací věta) u něhož má smysl rozhodovat, zda je, či není pravdivé.

  3. Výrok: sdělení, (tvrzení, oznamovací věta) u něhož má smysl rozhodovat, zda je, či není pravdivé. Pravdivostní hodnota výroku: Pravdivý výrok má pravdivostní hodnotu „pravda“ (p, 1, TRUE) Nepravdivý výrok má pravdivostní hodnotu „nepravda“ (n, 0, FALSE)

  4. Výrok: sdělení, (tvrzení, oznamovací věta) u něhož má smysl rozhodovat, zda je, či není pravdivé. Pravdivostní hodnota výroku: Pravdivý výrok má pravdivostní hodnotu „pravda“ (p, 1, TRUE) Nepravdivý výrok má pravdivostní hodnotu „nepravda“ (n, 0, FALSE) Příklady výroků: „Dnes je 3. září.“ „Číslo 2 je sudé.“ „Úhlopříčky libovolného čtverce jsou navzájem kolmé.“ „Praha je hlavní město Afghanistánu.“ „Na Marsu je život.“ „Pro každé reálné číslo x platí: x2 >0.“

  5. Výrok: sdělení, (tvrzení, oznamovací věta) u něhož má smysl rozhodovat, zda je, či není pravdivé. Pravdivostní hodnota výroku: Pravdivý výrok má pravdivostní hodnotu „pravda“ (p, 1, TRUE) Nepravdivý výrok má pravdivostní hodnotu „nepravda“ (n, 0, FALSE) Příklady výroků: „Dnes je 3. září.“ „Číslo 2 je sudé.“ „Úhlopříčky libovolného čtverce jsou navzájem kolmé.“ „Praha je hlavní město Afghanistánu.“ „Na Marsu je život.“ „Pro každé reálné číslo x platí: x2 >0.“ Příklady vět, které nejsou výroky: „Běž domů !“ „Bude zítra pršet?“ „Úsečka je dlouhá.“ „a2 + b2 = c2“

  6. Negace výroku: Výrok,jehož pravdivostní hodnota je vždy opačná než pravdivostní hodnota původního výroku.

  7. Negace výroku: Výrok,jehož pravdivostní hodnota je vždy opačná než pravdivostní hodnota původního výroku. Označení: Výroky označujeme písmeny, negaci pak symbolem „¬“ před písmenem označujícím původní výrok. Příklad: Výrok ..... v Jeho negace .....¬v

  8. Negace výroku: Výrok,jehož pravdivostní hodnota je vždy opačná než pravdivostní hodnota původního výroku. Označení: Výroky označujeme písmeny, negaci pak symbolem „¬“ před písmenem označujícím původní výrok. Příklad: Výrok ..... v Jeho negace .....¬v Vyjádření: Negaci můžeme vždy vyjádřit uvedením formulace „Není pravda, že ..“ před původní výrok. Zpravidla se však snažíme o srozumitelnější vyjádření (tedy – co je pravda, když původní výrok neplatí)

  9. Negace výroku: Výrok,jehož pravdivostní hodnota je vždy opačná než pravdivostní hodnota původního výroku. Označení: Výroky označujeme písmeny, negaci pak symbolem „¬“ před písmenem označujícím původní výrok. Příklad: Výrok ..... v Jeho negace .....¬v Vyjádření: Negaci můžeme vždy vyjádřit uvedením formulace „Není pravda, že ..“ před původní výrok. Zpravidla se však snažíme o srozumitelnější vyjádření (tedy – co je pravda, když původní výrok neplatí) Příklad: Výrok v: „Daný trojúhelník je ostroúhlý“ ¬ v: „Není pravda, že daný trojúhelník je ostroúhlý“ ¬ v: „Daný trojúhelník je tupoúhlý nebo pravoúhlý

  10. Výroky o počtu: a: „Ve třídě je aspoň 30 žáků“ ... 30 nebo více, b: „Ve třídě je nejvýše 30 žáků“ ... 30 nebo méně, c: „Ve třídě je právě 30 žáků“ ... přesně 30

  11. Výroky o počtu: a: „Ve třídě je aspoň 30 žáků“ ... 30 nebo více, b: „Ve třídě je nejvýše 30 žáků“ ... 30 nebo méně, c: „Ve třídě je právě 30 žáků“ ... přesně 30 Jejich negace: ¬a: „Ve třídě je méně než 30 žáků“ ... 29 nebo méně, ¬b: „Ve třídě je více než 30 žáků“ ... 31 nebo více, ¬c: „Ve třídě je méně než 30 žáků nebo více než 30 žáků“ ... nejvýše 29 nebo alespoň 31

  12. Výroky s kvantifikátory: týkají se vždy prvků nějaké množiny Obecný (velký) kvantifikátor: výrok platí pro všechny prvky dané množiny ..... označení "

  13. Výroky s kvantifikátory: týkají se vždy prvků nějaké množiny Obecný (velký) kvantifikátor: výrok platí pro všechny prvky dané množiny ..... označení " Existenční (malý) kvantifikátor: výrok platí aspoň pro jeden prvek dané množiny ..... označení $

  14. Výroky s kvantifikátory: týkají se vždy prvků nějaké množiny Obecný (velký) kvantifikátor: výrok platí pro všechny prvky dané množiny ..... označení " Existenční (malý) kvantifikátor: výrok platí aspoň pro jeden prvek dané množiny ..... označení $ Příklady: "xÎR: x2 > x „Pro každé x z množiny R platí ...“ $xÎR: x2 > x „Existuje alespoň jedno x z množiny R, pro které platí ...“

  15. Příklad: Vyslovte negace výroků v:"xÎR: x2 > 0 w:$ nÎN: n £ 0

  16. Příklad: Vyslovte negace výroků v:" xÎR: x2 > 0 w:$nÎN: n £ 0 ¬ v:$xÎR: x2 £ 0

  17. Příklad: Vyslovte negace výroků v:"xÎR: x2 > 0 w:$nÎN: n £ 0 ¬ v:$xÎR: x2 £ 0 ¬ w:"nÎN: n > 0

  18. Příklad: Vyslovte negace výroků v:" xÎR: x2 > 0 w:$ nÎN: n £ 0 ¬ v: $ xÎR: x2 £ 0 ¬ w:" nÎN: n > 0 Negace výroků s kvantifikátory: Kvantifikátor změníme na opačný a příslušný výrok nahradíme jeho negací.

  19. Složené výroky: „souvětí“ skládající se ze dvou nebo více výroků spojených logickými spojkami.

  20. Složené výroky: „souvětí“ skládající se ze dvou nebo více výroků spojených logickými spojkami. Logické spojky: „a“ (konjunkce) .... platí oba výroky zároveň

  21. Složené výroky: „souvětí“ skládající se ze dvou nebo více výroků spojených logickými spojkami. Logické spojky: „a“ (konjunkce) .... platí oba výroky zároveň „nebo“ (disjunkce) .... platí alespoň jeden z výroků

  22. Složené výroky: „souvětí“ skládající se ze dvou nebo více výroků spojených logickými spojkami. Logické spojky: „a“ (konjunkce) .... platí oba výroky zároveň „nebo“ (disjunkce) .... platí alespoň jeden z výroků „jestliže ... pak“ (implikace) .... z platnosti jednoho výroku vyplývá i platnost druhého

  23. Složené výroky: „souvětí“ skládající se ze dvou nebo více výroků spojených logickými spojkami. Logické spojky: „a“ (konjunkce) .... platí oba výroky zároveň „nebo“ (disjunkce) .... platí alespoň jeden z výroků „jestliže ... pak“ (implikace) .... z platnosti jednoho výroku vyplývá i platnost druhého „právě tehdy, když“ (ekvivalence) .... oba výroky mají stejnou pravdivostní hodnotu

  24. Konjunkce Označení: aÙ b Čteme: „Platí výrok a a (zároveň) výrok b.“ Příklad: a: „Do kina půjde Adam“ b: „Do kina půjde Bedřich“ aÙb : „Do kina půjde Adam a Bedřich.“

  25. Konjunkce Označení: aÙ b Čteme: „Platí výrok a a (zároveň) výrok b.“ Příklad: a: „Do kina půjde Adam“ b: „Do kina půjde Bedřich“ aÙb : „Do kina půjde Adam a Bedřich.“ Tabulka pravdivostních hodnot:

  26. Konjunkce Označení: aÙ b Čteme: „Platí výrok a a (zároveň) výrok b.“ Příklad: a: „Do kina půjde Adam“ b: „Do kina půjde Bedřich“ aÙb : „Do kina půjde Adam a Bedřich.“ Tabulka pravdivostních hodnot: Konjunkce je pravdivá pouze tehdy, pokud jsou pravdivé oba výroky zároveň.

  27. Disjunkce Označení: aÚ b Čteme: „Platí výrok a nebo výrok b.“ Příklad: a: „Do kina půjde Adam“ b: „Do kina půjde Bedřich“ a Úb : „Do kina půjde Adam nebo Bedřich.“

  28. Disjunkce Označení: aÚ b Čteme: „Platí výrok a nebo výrok b.“ Příklad: a: „Do kina půjde Adam“ b: „Do kina půjde Bedřich“ a Úb : „Do kina půjde Adam nebo Bedřich.“ Tabulka pravdivostních hodnot:

  29. Disjunkce Označení: aÚ b Čteme: „Platí výrok a nebo výrok b.“ Příklad: a: „Do kina půjde Adam“ b: „Do kina půjde Bedřich“ a Úb : „Do kina půjde Adam nebo Bedřich.“ Tabulka pravdivostních hodnot: Disjunkce je pravdivá, platí-li alespoň jeden z výroků (tedy i v případě, že platí oba).

  30. Implikace Označení: aÞ b Čteme: „Jestliže (pokud) platí výrok a, pak platí i výrok b.“ Příklad: a: „Do kina půjde Adam“ b: „Do kina půjde Bedřich“ a Þb : „Pokud půjde do kina Adam, pak půjde i Bedřich.“

  31. Implikace Označení: aÞ b Čteme: „Jestliže (pokud) platí výrok a, pak platí i výrok b.“ Příklad: a: „Do kina půjde Adam“ b: „Do kina půjde Bedřich“ a Þb : „Pokud půjde do kina Adam, pak půjde i Bedřich.“ Tabulka pravdivostních hodnot:

  32. Implikace Označení: aÞ b Čteme: „Jestliže (pokud) platí výrok a, pak platí i výrok b.“ Příklad: a: „Do kina půjde Adam“ b: „Do kina půjde Bedřich“ a Þb : „Pokud půjde do kina Adam, pak půjde i Bedřich.“ Tabulka pravdivostních hodnot: Implikace je nepravdivá, pouze v případě, že první výrok platí a druhý neplatí.

  33. Ekvivalence Označení: aÛ b Čteme: „Výrok a platí právě tehdy, když platí výrok b.“ Příklad: a: „Do kina půjde Adam“ b: „Do kina půjde Bedřich“ a Û b : „Adam půjde do kina právě tehdy, když půjde Bedřich.“

  34. Ekvivalence Označení: aÛ b Čteme: „Výrok a platí právě tehdy, když platí výrok b.“ Příklad: a: „Do kina půjde Adam“ b: „Do kina půjde Bedřich“ a Û b : „Adam půjde do kina právě tehdy, když půjde Bedřich.“ Tabulka pravdivostních hodnot:

  35. Ekvivalence Označení: aÛ b Čteme: „Výrok a platí právě tehdy, když platí výrok b.“ Příklad: a: „Do kina půjde Adam“ b: „Do kina půjde Bedřich“ a Û b : „Adam půjde do kina právě tehdy, když půjde Bedřich.“ Tabulka pravdivostních hodnot: Ekvivalence je pravdivá, pokud oba výroky mají stejnou pravdivostní hodnotu.

  36. Negace složených výroků: Konjunkce ¬(aÙ b) „Není pravda, že platí zároveň výroky a a b.“

  37. Negace složených výroků: Konjunkce ¬(aÙ b) „Není pravda, že platí zároveň výroky a a b.“ „Neplatí výrok a nebo výrok b.“

  38. Negace složených výroků: Konjunkce ¬(aÙ b) „Není pravda, že platí zároveň výroky a a b.“ „Neplatí výrok a nebo výrok b.“

  39. Negace složených výroků: Konjunkce ¬(aÙ b) „Není pravda, že platí zároveň výroky a a b.“ „Neplatí výrok a nebo výrok b.“

  40. Negace složených výroků: Konjunkce ¬(aÙ b) „Není pravda, že platí zároveň výroky a a b.“ „Neplatí výrok a nebo výrok b.“

  41. Negace složených výroků: Konjunkce ¬(aÙ b) „Není pravda, že platí zároveň výroky a a b.“ „Neplatí výrok a nebo výrok b.“ Výrok ¬(a Ù b) má vždy stejnou pravdivostní hodnotu jako výrok ¬a Ú¬b.

  42. Negace složených výroků: Disjunkce ¬(aÚb) „Není pravda, že platí výrok a nebo b.“

  43. Negace složených výroků: Disjunkce ¬(aÚb) „Není pravda, že platí výrok a nebo b.“ „Neplatí výrok a ani výrok b.“

  44. Negace složených výroků: Disjunkce ¬(aÚb) „Není pravda, že platí výrok a nebo b.“ „Neplatí výrok a ani výrok b.“

  45. Negace složených výroků: Disjunkce ¬(aÚb) „Není pravda, že platí výrok a nebo b.“ „Neplatí výrok a ani výrok b.“

  46. Negace složených výroků: Disjunkce ¬(aÚb) „Není pravda, že platí výrok a nebo b.“ „Neplatí výrok a ani výrok b.“

  47. Negace složených výroků: Disjunkce ¬(aÚb) „Není pravda, že platí výrok a nebo b.“ „Neplatí výrok a ani výrok b.“ Výrok ¬(a Úb) má vždy stejnou pravdivostní hodnotu jako výrok ¬a Ù¬b.

  48. Negace složených výroků: Implikace ¬(aÞb) „Není pravda, že pokud platí výrok a, pak platí výrok b.“

  49. Negace složených výroků: Implikace ¬(aÞb) „Není pravda, že pokud platí výrok a, pak platí výrok b.“ „Výrok a platí a výrok b neplatí.“

  50. Negace složených výroků: Implikace ¬(aÞb) „Není pravda, že pokud platí výrok a, pak platí výrok b.“ „Výrok a platí a výrok b neplatí.“

More Related