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Ángulos alternos internos.

u00c1ngulos alternos internos, rectas paralelas y transversales

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Ángulos alternos internos.

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Presentation Transcript

  1. ÁNGULOS ALTERNOS INTERNOS Y RECTAS TRANSVERSALES Geometría grado octavo Instituto Pedagógico Horizontes

  2. Rectas transversales 2 Rectas transversales: Una recta transversal, es aquella que intersecta a dos o más rectas.

  3. Son los que están entre las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal. 3 Ángulos Alternos

  4. Denominación relativa a su posición 4 1 • Los ángulos consecutivos son los que comparten un lado y el vértice. • Los ángulos adyacentes son los que tienen un vértice y un lado común, y los otros lados son semirrectas opuestas, pero no tienen ningún punto interior común, y suman 180°. • Los ángulos opuestos por el vértice son aquellos cuyos lados son las semirrectas opuestas de los lados del otro.

  5. Denominación en función de la suma de su amplitud 5 1 • Los ángulos congruentes son aquellos que tienen la misma amplitud, es decir, que miden lo mismo. • Los ángulos complementarios son aquellos cuya suma de medidas es π/2 radianes o 90°. • Los ángulos suplementarios son aquellos cuya suma de medidas es π radianes o 180°. • Los ángulos conjugados son aquellos cuyas medidas suman 2π radianes o 360°.

  6. Ángulos alternos internos Teorema Teorema de los ángulos alternos de los ángulos alternos internos: internos: Éste establece que, cuando dos rectas se cortan por una transversal, los ángulos alternos internos resultantes son congruentes. Sean dos rectas paralelas AB y CD y una transversal a ellas OP. Los ángulos internos son ∡4 = ∡2 y ∡3 = ∡1. 6

  7. Ejemplo 1 7 Sean dos rectas MN y PQ paralelas y la recta transversal SS´ las cuales tienen los ángulos internos ∡1, ∡ 2, ∡ 3 y ∡ 4 respectivamente, y se sabe que el ángulo ∡ 1 es la mitad del ángulo ∡ 2, por lo tanto podemos ver que ambos ángulos forman un ángulo llano, entonces: 1 ∡ 1 + ∡2 = 180º 3(∡1) = 180º ∡1 = 60º ∡2 = 120º 1(∡1) + 2(∡1) = 180º ∡1 = 180º/3 = 60º ∡2 = 2(∡1) = 2(60º) = 120º Por congruencia de ángulos sabemos que ∡1 = ∡3 y ángulo ∡2 = ∡4

  8. Ejemplo 2 8 1 Calcular la medida del ángulo ∡ 2 de la siguiente imagen, sabiendo que el ángulo ∡ 3 mide 125º.

  9. Ejemplo 2 9 1 Solución Solución Se tiene que el ángulo ∡ 3 mide 125º. Ahora, como los ángulos ∡ 1 y ∡ 3 son congruentes, se tiene que el ángulo ∡ 1 mide también 125º. Finalmente, como los ángulos ∡ 1 y ∡ 2 son suplementarios, se tiene que la medida del ángulo ∡ 2 es igual a 180º – 125º = 55º, y al ser este congruente con ∡ 4, entonces también tenemos que el ∡ 4 = 55º.

  10. Links 10 Ángulos en Ángulos en GeoGebra https https:// ://www.slideserve.com/17085/ngulos www.slideserve.com/17085/ngulos- -en powerpoint powerpoint- -ppt ppt- -presentation presentation GeoGebra: : en- -geogebra geogebra- - Grupo de Facebook de álgebra, trigonometría y geometría Grupo de Facebook de álgebra, trigonometría y geometría analítica: analítica: https:// https://www.facebook.com/groups/AlgebraTrigonometriayG www.facebook.com/groups/AlgebraTrigonometriayG eoemtriaAnalitica eoemtriaAnalitica

  11. Practicante Alejandra Calvete Londoño UNAD 11 GRACIAS

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