T á rsadalmi h á l ó zatok é s modelljeik …

1. Társadalmi hálózatok és modelljeik… … avagy a 6 kezfogas koztem es Marilyn Monroe kozott Gulyás László ELTE TTKTudománytörténet és Tudományfilozófia Tanszék gulya@hps.elte.hu

2. A (társadalmi) hálókról • iWiW • Telekommunikációs hálózatok • T-Mobile, T-Com, Pannon, etc. • „Komplex rendszerek tudománya” • Komponensek komplex interakciója • Barabási Albert-László: Behálózva Kelet Népe Szobaszeminárium

3. Barátok Társszerzői háló Szexuális kapcsolatok De: pl. WWW. Táplálkozási lánc (háló) Anyagcsere-reakciók E G B D F H C A Társadalmi hálók (Social Networks) » Háló az egész világ, és csúcs benne minden férfi és nő…« Kelet Népe Szobaszeminárium

4. A társadalmi hálók tulajdonságai • „Small World” (az átlagtávolság kicsi). Kelet Népe Szobaszeminárium

5. Karinthy: Láncszemek (1929) "…Annak bizonyításául, hogy a Földgolyó lakossága sokkal közelebb van egymáshoz, mindenféle tekintetben, mint ahogy valaha is volt, próbát ajánlott fel a társaság egyik tagja. Tessék egy akármilyen meghatározható egyént kijelölni a Föld másfél milliárd lakója közül, bármelyik pontján a Földnek – ő fogadást ajánl, hogy legföljebb öt más egyénen keresztül, kik közül az egyik neki személyes ismerőse, kapcsolatot tud létesíteni az illetővel, csupa közvetlen – ismeretség alapon, mint ahogy mondani szokták: Kérlek, te ismered X. Y.-t, szólj neki, hogy szóljon Z. V.-nek, aki neki ismerőse… stb. Na erre kíváncsi vagyok – mondta valaki; - hát kérem, mondjuk… mondjuk, Lagerlöff Zelma. - Lagerlöff Zelma - mondta barátunk, mi sem könnyebb ennél. Két másodpercig gondolkodott csak, már kész is volt. Hát kérem, Lagerlöff Zelma, mint a Nobel-díj nyertese, nyilván személyesen ismeri Gusztáv svéd királyt, hiszen az adta át neki a díjat, az előírás szerint. Márpedig Gusztáv svéd király szenvedélyes teniszjátékos, részt vesz a nemzetközi nagyversenyeken is, játszott Kehrlinggel, akit kétségkívül kegyel és jól ismer, Kehrlinget pedig én magam (barátunk szintén erős teniszjátékos) nagyon jól ismerem. Íme a lánc, - csak két láncszem kellett hozzá a maximális öt pontból, ami természetes is, hiszen a világ nagyhírű és népszerű embereihez könnyebb kapcsolatot találni, mint a jelentéktelenséghez, lévén előbbieknek rengeteg ismerőse. Tessék nehezebb feladatot adni. (…) Kelet Népe Szobaszeminárium

6. Karinthy: Láncszemek (1929) (…) A nehezebb feladatot: egy szögecselő munkást a Ford-művek műhelyéből, ezekután magam vállaltam és négy láncszemmel szerencsésen meg is oldottam. A munkás ismeri műhelyfőnökét, műhelyfőnöke magát Fordot, Ford jóban van a Hearst-lapok vezérigazgatójával, a Hearst-lapok vezérigazgatójával tavaly alaposan összeismerkedett Pásztor Árpád úr, aki nekem nemcsak ismerősöm, de tudtommal kitűnő barátom - csak egy szavamba kerül, hogy sürgönyözzön a vezérigazgatónak, hogy szóljon Fordnak, hogy Ford szóljon a műhelyfőnöknek, hogy a szögecselő munkás sürgősen szögecseljen nekem össze egy autót, éppen szükségem lenne rá. Így folyt a játék és barátunknak igaza lett - soha nem kellett ötnél több láncszem ahhoz, hogy a Földkerekség bármelyik lakosával, csupa személyes ismeretség révén, összeköttetésbe kerüljön a társaság bármelyik tagja." Kelet Népe Szobaszeminárium

7. „Kicsi a világ” • „Six degrees of separation” • Karinthy • John Guare drámája, illetve Fred Schepisi filmje (Kritikus tömeg/Hatszoros ölelés) • Milgrom kísérlete (és Duncan Watts-é) • Marylin… (és Márkus András nagynénje…) • Erdős-szám • A „Kevin Bacon Game” Kelet Népe Szobaszeminárium

8. Csúcsok száma: N Def.: „Út” két csúcs között Legrövidebb út két csúcs között l– legrövidebb utak átlaghossza Kisvilág tulajdonság: l~log(N) A „kisvilág tulajdonság” Kelet Népe Szobaszeminárium

9. Az Erdős-Rényi gráf (Véletlen gráf, 1959.) • N csúcs, minden él pvalószínűséggel. • Kisvilág, ha összefüggő. • Szinte mindig összefüggő: • „Óriáskomponens” szinte azonnal és hirtelen. • 1/N+ • Komponenseken belül is kisvilág. • Az összefüggőség is hamar. • Exponenciálisan növekvő kapcsolatszám. Kelet Népe Szobaszeminárium

10. A társadalmi hálók tulajdonságai • „Small World” (az átlagtávolság kicsi). • Klaszterezettség (barátom a barátom barátja). Kelet Népe Szobaszeminárium

11. D. Watts alkalmazott matematikus(–ból lett szociológus) A valós hálózatok kisvilágok, de klaszterezettek is – ellentétben az Erdős-Rényi gráffal. C – Klaszterezettség (0 és 1 között). A Duncan Watts-sztori Kelet Népe Szobaszeminárium

12. A Watts-Strogatz modell • A „kisvilág modell”: • Tetszőleges D dimenzióban (D=1,2) • Rendezett rács, k-szomszédság • w átdrótozás (rewiring) v. „levágások” (shortcuts) w w Kelet Népe Szobaszeminárium

13. A Watts-Strogatz modelltulajdonságai • A átlagos legrövidebb út (l) hamarabb csökken, mint a klaszterezettség (C). • Ezért viszonylag kis w értékekre: • Egyszerre kisvilág és klaszterezett. Kelet Népe Szobaszeminárium

14. A társadalmi hálók tulajdonságai • „Power Law” fok-eloszlás. • Fontos következmények (ld. WWW, járvány-ügy). • Nem minden hálóra igaz • „Small World” (az átlagtávolság kicsi). • Klaszterezettség (barátom a barátom barátja). Kelet Népe Szobaszeminárium

15. Fokszám-eloszlás Hatványfüggvény, Poisson, etc. • Hatványfüggvény • y ~ axb • log(y) = log(a) + blog(x) • Skálamentesség (scale-free), „vastag farok” (fat tail) • A fizikusok „átlagmérete” Kelet Népe Szobaszeminárium

16. A Barabási-Albert féle„Preferential Attachment” modell • M darab kezdőcsúcs, tetszőlegesen (pl. teljesen) összekötve. • Minden lépésben egy új csúcs, E db új éllel. • Véletlenszerű élek, de a valószínűség arányos az élszámmal (v.ö. preferenciális csatolás). Kelet Népe Szobaszeminárium

17. A Barabási-Albert modell tulajdonságai • Hatványfüggvény-eloszlás (skálamentes). • Triviálisan kisvilág, • De triviálisan nem-klaszterezett. • „The rich get richer” • „Mert akinek van, annak adatik, és bővelkedik, akinek pedig nincs, attól az is elvétetik, amijevan.” (Máté 13:12) • Pareto-eloszlás, befektetések, etc. • Robosztussága és sérülékenysége. • V.ö. Internet, WWW, stb. Kelet Népe Szobaszeminárium

18. Mindhárom tulajdonsággal bíró modell? • Barabási et al. • De túl „szabályszerű”… Kelet Népe Szobaszeminárium

19. Házi feladat • A hálózatok robusztusságával kapcsolatos két cikk elolvasása. • Ld. az óra honlapját… Kelet Népe Szobaszeminárium