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e-Funktion

e-Funktion. Gliederung 1……..Exponentialfunktion ( Exkurs ) 2. ………………………...e-Funktion 2.1……………………….Ableitung 3……………..………. Eigenschaften 3.1……….Verschiebung, Streckung 4………………………….Integrieren 5……………..….Aufgabe zur Übung. 1. Exponentialfunktionen.

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Presentation Transcript

  1. e-Funktion

  2. Gliederung 1……..Exponentialfunktion (Exkurs) 2. ………………………...e-Funktion 2.1……………………….Ableitung 3……………..………. Eigenschaften 3.1……….Verschiebung, Streckung 4………………………….Integrieren 5……………..….Aufgabe zur Übung

  3. 1. Exponentialfunktionen Funktionen mit der Gleichung der Form f(x)=ax (aЄR, a > 0, a ≠ 0)

  4. wesentiche Eigenschaften: Nullstellen: keine Wertebereich: R+ Definitionsbereich: R Gemeinsamer Punkt: (0/1) Monotonie: -für 0<a<1 streng monoton fallend -für a>1 streng monoton steigend Asymptote: x-Achse Symmetrie:---

  5. 2. e-Funktion eulersche Zahl e = 2,718281828459...

  6. 2.1 Ableitungy=f(x)=ex

  7. Grundregeln zum Ableiten von e- Funktionen

  8. Eigenschaften: Nullstellen: keine Wertebereich: R+ Definitionsbereich: R Monotonie: monoton steigend Symmetrie:--- SpezielleWerte: f(0)= e0 =1 (Schnitt mit y-Achse) f(1)= e1 = e ~2,71(EulerscheZahle) Keine Wendepunkte, Extremstellen

  9. Gespiegelt an der x-Achse y=-ex

  10. Streckung (Stauchung) in y- Richtung

  11. Streckung (Stauchung) in x- Richtung

  12. 4. Integration Bei der Integration ist die Integralfunktion so zu substituieren, dass mit der Regel (1) integriert werden kann. Allgemeines Integral mit Substitution

  13. Bestimmtes Integral mit Substitution

  14. AUFGABE Für medizinische Untersuchungen wird Jod 131 mit einer Halbwertszeit ( th ) von 8 Tagen verwendet. Dabei werden dem Patienten A0 = 4000 MBq verabreicht. Nach wie viel Halbwertzeiten bzw. Tagen beträgt die Restaktivität im Körper höchstens noch 400 MBq?

  15. The End Ich bedanke mich für die Aufmerksamkeit. Quellen http://www.brinkmann-du.de/mathe/htm http://matheplanet.com http://www.matheboard.deDifferential- und Integralrechnung: Band 1Abiturwissen Kompakt Mathe

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