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Tema 6. Problemas métricos en R 3

Tema 6. Problemas métricos en R 3. Matemáticas II 2º Bachillerato Ciencias. · TEMA 6 ·. 1. Ángulos 1.1 Recta y Recta. Sacamos la determinación lineal de las dos rectas (vector director y punto). Aplicamos la fórmula. 1. Ángulos 1.2 Recta y Plano.

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Tema 6. Problemas métricos en R 3

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Presentation Transcript

  1. Tema 6. Problemas métricos en R3 Matemáticas II 2º Bachillerato Ciencias

  2. · TEMA 6 ·

  3. 1.Ángulos1.1 Recta y Recta • Sacamos la determinación lineal de las dos rectas (vector director y punto). • Aplicamos la fórmula.

  4. 1. Ángulos 1.2 Recta y Plano • Sacamos la determinación normal del plano (vector normal y punto), y la determinación lineal de la recta. • Aplicamos la fórmula.

  5. 1. Ángulos 1.3 Plano y Plano • Sacamos la determinación normal de ambos planos. • Aplicamos la fórmula • Restamos 90 al “arcos” del resultado.

  6. 2.Distancias 2.1 Pto.-Pto. • Calculamos el módulo del vector que une los dos puntos.

  7. 2. Distancias 2.2 Pto-Plano. Plano-Plano • Sacamos la determinación normal del plano. • Sustituimos el punto desde donde queremos hallar la distancia, en la ecuación del plano (numerador). • En el denominador colocamos el vector normal del plano. • Entre plano y plano, selecciono un punto del plano 1, y la ecuación y vector del plano 2.

  8. 2. Distancias 2.3 Pto-recta.Plano-recta • Consiste en hallar el área del paralelogramo que forman la recta y el vector que une el punto (sólo o perteneciente a un plano), y dividirlo entre la base que lo forma, quedando la altura. Por eso, si hallamos el módulo del vector altura, tendremos la distancia.

  9. 2. Distancias 2.4 Recta-Recta • Cuando se cruzam, si son paralelas aplicaríamos el “2.3” • Es igual que el anterior (2.3), pero ahora hallamos el volumen del paralelepípedo que forman en el espacio y lo dividimos entre la base, quedando también la altura (módulo).

  10. 3.Aplicaciones 3.1 Área paralelogramo • Hallas vectores que unen puntos, y aplicas la fórmula (módulo del producto vectorial).

  11. 3. Aplicaciones 3.2 Área triángulo • Obtenemos los vectores con los puntos, y aplicamos la fórmula (módulo del producto vectorial entre 2).

  12. 3. Aplicaciones 3.3 Vol.paralelepípedo • Obtenemos los vectores, y aplicamos la fórmula (módulo del producto mixto).

  13. 3.Aplicaciones 3.4 Vol.tetraedro • Hallamos los vectores y aplicamos la fórmula (módulo del producto mixto, entre 6).

  14. 4. Punto simétrico 4.1 Respecto a un plano • Hallamos una recta (r) perpendicular al plano( ) que pasa por P.(det.lineal) • Hallo pto. De corte (B) entre plano y recta. • Sustituyo en fórmula del puto.medio, en donde B es el pto.medio entre P y P`.

  15. 4. Punto simétrico 4.2 Respecto a una recta • Hallo un plano perpendicular a “r”, que pasa por P. • Hallo el pto. de corte (B), entre plano y recta. Será el punto medio. • Sustituyo en la fórmula del pto. medio.

  16. Enlaces de interés • PROBLEMAS MÉTRICOS EN EL ESPACIO 1 • Problemas métricos en el espacio 2 • 1. Calcula el ángulo formado por las rectas de ecuaciones: y 2 1 3 ... • Videos didácticos: • http://mediateca.educa.madrid.org/categoria.php?id_categoria=78&pag=8 • http://mediateca.educa.madrid.org/categoria.php?id_categoria=78&pag=9 • http://mediateca.educa.madrid.org/categoria.php?id_categoria=78&pag=10

  17. Créditos • Presentación creada por: • Ana Isabel Siguero García. • 2ºBachillerato • Tema 6 de la 2ª evaluación de Matemáticas: • Problemas métricos en R3

  18. FiN

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