Stima di una funzione di domanda di moneta (3)

1. Stima di una funzione di domanda di moneta (3)

2. Premessa • Questa esercitazione è la terza di un ciclo dedicato alla stima di una funzione di domanda di moneta con EasyReg 1.23 • Le due esercitazioni precedenti hanno affrontato i problemi del caricamento dei dati e della trasformazione delle variabili • In questa esercitazione tratteremo la stima della funzione di domanda in una semplice versione statica • Per cominciare, richiamiamo la struttura dell’equazione da stimare...

3. Descrizione del modello • L’equazione da stimare è: • Dove: • ln(M/p): logaritmo dello stock di moneta in termini reali; corrisponde alla variabile LN[M1/PC] • lnY: logaritmo del PIL in termini reali (LN[Y90]) • rd, rb e rl sono i tre tassi sui depositi (rd)e sulle attività finanziarie a breve (rb) e a lungo termine (rl) (rispettivamente, RD, RB e RL)

4. Contenuto della lezione • L’esperimento di stima si svolge in tre fasi: • Specificazione del modello • si indicano a EasyReg le variabili che entrano nell’equazione • Stima del modello • Diagnostica del modello: • verifica della capacità previsiva ex post • analisi dei residui • Cominciamo con la specificazione...

5. Specificazione del modello • Le necessarie trasformazioni delle variabili sono già state effettuate e le relative variabili sono state memorizzate da EasyReg nei file contenuti nella sottocartella EASYREG.DAT della cartella C:\Data (vedi l’esercitazione precedente) • Per stimare l’equazione basta quindi avviare EasyReg e selezionare:

6. Specificazione del modello • Il programma ci propone la lista delle variabili presenti in memoria e ci chiede di scegliere la variabile dipendente dell’equazione da stimare • Con un doppio clic scegliamo il log dello stock di moneta in termini reali e confermiamo con “Selection OK”

7. Specificazione del modello • Si apre una finestra di conferma nella quale premiamo “Choose X variables”

8. Specificazione del modello • Effettuiamo la nostra scelta con il doppio clic e confermiamo con “Selection OK” • Nota: sia l’intercetta che i valori ritardati delle variabili vengono specificati in un secondo momento

9. Specificazione del modello • EasyReg ci chiede prima di specificare i valori ritardati della dipendente • Possiamo inserire i ritardi fino al 14° • Il nostro modello è statico, quindi non selezioniamo alcun ritardo della dipendente e confermiamo con OK

10. Specificazione del modello • Dobbiamo poi specificare una per una la struttura di ritardi su ogni esplicativa • Nota: il nostro modello è statico, quindi le variabili entrano a ritardo zero • Nel caso delle X questo ritardo va specificato esplicitamente, altrimenti EasyReg non inserisce la corrispondente variabile nel modello: facciamo doppio clic sul ritardo zero di LN(Y90) e confermiamo con OK

11. Specificazione dell’equazione • La finestra successiva ci ricorda la struttura dell’equazione selezionata e ci consente di inserire l’intercetta e le variabili di comodo stagionali • Questa operazione si effettua premendo i relativi bottoni

12. Specificazione dell’equazione • La finestra si aggiorna mostrandoci la specificazione aggiornata (aumentata con intercetta e dummy) • Per eliminare intercetta o dummy possiamo premere gli stessi bottoni. Nel nostro caso invece andiamo avanti con “Continue”

13. Specificazione dell’equazione • La finestra successiva permette di inserire nell’equazione un trend non lineare • Questa opzione non ci interessa: andiamo oltre premendo OK e poi Continue

14. Stima dell’equazione • Per procedere alla stima dobbiamo scegliere un campione • Notate che i dati disponibili partono dal 1984: questo perché le osservazioni dal 1979:4 al 1983:4 di Y90 sono mancanti e sono state correttamente specificate come tali nel file di input (usando un missing value code pari a -99.9) • Alla domanda se desideriamo selezionare un sottocampione rispondiamo No

15. Stima dell’equazione • EasyReg fornisce i risultati della stima in una finestra • Dato che la finestra non è abbastanza ampia, una barra di scorrimento laterale permette di scorrere i vari risultati • Gli stessi risultati vengono salvati nel file di testo Output.txt che si trova nella sottocartella EasyReg.dat della cartella di lavoro corrente • Questo file può essere aperto al termine della sessione con un doppio clic (vedremo più avanti come agire) • Analizziamo ora i principali risultati della stima...

16. Stima dell’equazione Lettura dei risultati: la variabile LN[Y90] ha un coefficiente pari a 0.77388 con s.q.m. pari a 0.00515 e t di Student pari a 15.022; il relativo p-value (fra parentesi quadre) è pari a 0.0000, per cui l’ipotesi nulla del test è respinta... Struttura dell’equazione Struttura del tabulato dei coefficienti Numerosità campionaria

17. Stima dell’equazione Utilizzando la barra di scorrimento possiamo vedere i risultati relativi alle altre variabili esplicative; il tasso di interesse a breve RB e la prima variabile di comodo stagionale non sono significativi

18. Stima dell’equazione Seguono il test F per l’ipotesi di nullità di tutti i coefficienti esclusa l’intercetta, il coefficiente di determinazione R2 (semplice e corretto), il test di Durbin e Watson e un test di normalità dei residui

19. Stima dell’equazione Seguono il test di Breusch-Pagan per l’ipotesi di omoschedasticità e due stime della matrice di dispersione dei coefficienti: quella classica, visualizzata qui accanto, e quella consistente in presenza di eteroschedasticità

20. Stima dell’equazione Dal tabulato precedente, premendo Continue, proseguiamo ottenendo il grafico dei valori storici e stimati e quello dei residui. Possiamo salvare il grafico premendo Save e continuare con Continue

21. Analisi della stima Si apre la finestra del menù post-regressione, nella quale scegliamo in primo luogo di salvare i residui nel file di input Questo ci consentirà di utilizzarli in elaborazioni successive Notate che in questa fase l’opzione di previsione è disattivata perché abbiamo selezionato tutte le osservazioni disponibili Scegliamo un sottoinsieme di osservazioni per impostare la previsione ex post

22. Verifica della capacità previsiva • Si apre una finestra (già vista in esercitazioni precedenti) che consente di aggiustare gli estremi del campione • Proviamo a usare i dati fino al 1989:4 per prevedere l’andamento della moneta negli anni ‘90 • Utilizziamo il bottone Step up tre volte per incrementare il passo del contatore e poi il bottone Down sette volte

23. Verifica della capacità previsiva • Alla fine saremo in questa situazione • Confermiamo premendo OK e scegliendo poi tre volte Continue nelle successive finestre • Al termine, il modello verrà stimato sul sottocampione e i risultati saranno presentati in una finestra come quella analizzata in precedenza

24. Verifica della capacità previsiva • Notate che nel sottocampione i tassi di interesse risultano tutti non significativi (le relative t sono evidenziate qui a fianco) • Premendo Continue otteniamo il consueto grafico dei valori storici e stimati

25. Verifica della capacità previsiva • L’accostamento fra valori storici e stimati è abbastanza buono • Notate però che i residui cambiano di segno poche volte, il che denota la presenza di autocorrelazione (a residui positivi tendono a seguire residui positivi…) • Salviamo il grafico e continuiamo

26. Verifica della capacità previsiva • Il menù post-regressione ora offre la possibilità di effettuare una proiezione ex post • Selezionando quest’opzione accediamo al tabulato mostrato nella prossima diapositiva

27. Verifica della capacità previsiva • In questo tabulato (la cui struttura è nota da una precedente esercitazione) EasyReg marca con un asterisco le osservazioni in corrispondenza delle quali l’errore di previsione supera di più di due volte il proprio s.q.m. • Simili osservazioni anomale (come quella in 1994:1) indicano break strutturali

28. Verifica della capacità previsiva • Proseguendo otteniamo il diagramma di dispersione dei valori storici e previsti • In questo diagramma i valori anomali appaiono come punti isolati rispetto alla nuvola che (normalmente) tende a disporsi lungo la bisettrice • Abbiamo evidenziato uno di questi punti, che segnalano break strutturali

29. Verifica della capacità previsiva • Proseguendo otteniamo il grafico dei valori storici e previsti e degli errori di previsione • In questo diagramma i valori anomali cadono al di fuori dell’intervallo di confidenza dell’errore di previsione nel grafico inferiore • Si noti l’errore in 1994:1: il valore previsto sottostima quello storico

30. Diagnostica dell’equazione • Un altro importante strumento diagnostico è dato dal correlogramma dei residui, cioè dal grafico dei coefficienti di autocorrelazione dei residui stessi • Per ottenerlo torniamo al menù principale e selezioniamo:

31. Diagnostica dell’equazione • Come sempre, EasyReg ci propone una lista di variabili cui applicare l’opzione selezionata (il calcolo delle autocorrelazioni) • Fra le variabili ora compaiono anche i residui della regressione precedente • Selezioniamoli con un doppio clic e confermiamo con OK

32. Diagnostica dell’equazione • Nelle due finestre successive confermiamo la scelta dell’intero campione disponibile • In risposta, EasyReg produce questo tabulato che riporta i coefficienti di autocorrelazione semplice, di autocorrelazione parziale, e le statistiche di Box-Pierce per la verifica dell’ipotesi di assenza di autocorrelazione

33. Diagnostica dell’equazione • Confermando la nostra congettura, i test segnalano la presenza di autocorrelazione dei residui, è evidenziata anche dal correlogramma • Il relativo grafico infatti non è schiacciato sull’asse delle ascisse, ma declina lentamente, denotando la presenza di autocorrelazione del primo ordine

34. Diagnostica dell’equazione • Questa congettura è sostenuta anche dal grafico del correlogramma parziale, nel quale solo il primo coefficiente appare significativamente diverso da zero • In conclusione, a quanto sembra i residui della nostra equazione seguono uno schema AR(1)

35. La rielaborazione dei risultati • Abbiamo stimato una funzione di domanda di moneta ed effettuato la diagnostica essenziale • In sintesi: • la stima sull’intero campione produce risultati significativi per quasi tutte le variabili • il tasso di interesse sui depositi si presenta con segno negativo (contrariamente a quanto ci si aspetterebbe, essendo una misura del rendimento della moneta) • i residui appaiono autocorrelati • la capacità previsiva non è del tutto soddisfacente • Usciamo dal programma scegliendo Exit/Just exit dal menù principale

36. La rielaborazione dei risultati • Per consultare e rielaborare i risultati (ad esempio, per inserirli nella tesina di Econometria), rechiamoci nella cartella C:\Data\Easyreg.dat • La cartella contiene diversi file grafici (contrassegnati dall’icona del portamatite) • Inoltre, nella cartella troviamo il file di testo Output.txt • Apriamolo con un doppio clic

37. La rielaborazione dei risultati • Il file contiene il resoconto di tutte le nostre sessioni di lavoro, delle quali indica innanzitutto data e ora • Vengono poi mostrati i tabulati dei risultati ottenuti nel corso della sessione: qui, ad esempio, la nostra stima della domanda di moneta

38. La rielaborazione dei risultati • Ogni tanto nel file compare l’indicazione di un file grafico • Questa indicazioni ci dice che se vogliamo vedere il grafico dei valori storici e stimati per la regressione il cui tabulato è riportato nelle righe precedenti, dobbiamo aprire il file FIT00001.BMP • A questo scopo ci rechiamo nella cartella Easyreg.dat e facciamo doppio clic sulla relativa icona...

39. La rielaborazione dei risultati • Il grafico viene così aperto da Paint, da dove potremo trasportarlo in altri applicativi (ad es., Word) con un semplice Copia/Incolla

40. Conclusioni • Abbiamo imparato le tecniche essenziali di EasyReg • Possiamo ora sperimentare per conto nostro altre possibilità, ad esempio stimando un modello di aggiustamento parziale per la funzione di domanda di moneta