1 / 96

Sistem Persamaan Linier

Sistem Persamaan Linier. Menu Utama. Kompetensi Dasar. Pengertian. Contoh Kasus. Penyelesaian. Contoh Soal. Latihan Soal. Ulangan. Menu Utama. Kompetensi Dasar. Pengertian. Contoh Kasus. Penyelesaian. Contoh Soal. Latihan Soal. Ulangan. Kompetensi Dasar. √. Kompetensi Dasar.

arsenio-hood
Download Presentation

Sistem Persamaan Linier

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Sistem Persamaan Linier

  2. Menu Utama • Kompetensi Dasar • Pengertian • Contoh Kasus • Penyelesaian • Contoh Soal • Latihan Soal • Ulangan

  3. Menu Utama • Kompetensi Dasar • Pengertian • Contoh Kasus • Penyelesaian • Contoh Soal • Latihan Soal • Ulangan

  4. Kompetensi Dasar √ • Kompetensi Dasar MATERI PEMBELAJARAN • Kompetensi 1.6 MATERI POKOK : Sistem Persaamaan linear dan Kuadrat • Kompetensi 1.7 ASPEK : Aljabar • Kompetensi 1.8 ALOKASI WAKTU : 12 jam pelajaran • Pengertian Standar Kompetensi : • Contoh Kasus • Menggunakan operasi dan sifat serta manipulasi aljabar dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan Linear-kuadrat • Penyelesaian • Contoh Soal • Latihan Soal • Ulangan

  5. Pengertian • Kompetensi Dasar Dalam kehidupan sehari-hari sering kita temui persoalan-persoalan yang dapat diselesaikan dengan memakai model matematika yang berbentuk sistem persamaan linear. Misalnya : Anto membeli alat tulis untuk keperluan sekolah yaitu 3 buah pulpen dan 2 buah pensil dengan harga Rp. 10.500,00. Pada toko yang sama Budi membeli 2 buah pulpen dan 3 buah pensil dengan harga Rp. 9.500,00. Harga masing-masing 1 buah pulpen dan 1 buah pensil dapat anda ketahui dengan memakai model matematika yang berbentuk sistem persamaan Linear. Pengertian dari Model Matematika, Sistem Persamaan linear dan Bentuk Umum Sistem Persamaan linear secara lengkap, silahkan klik pada menu di samping ! √ • Pengertian • Model Matematika • Sistem Persamaan Linear • Bentuk Umum • Contoh Kasus • Penyelesaian • Contoh Soal • Latihan Soal • Ulangan

  6. Contoh Kasus • Kompetensi Dasar Contoh Kasus yang dibahas meliputi kasus dalam kehidupan sehari-hari dan kasus dalam matematika sendiri. Kasus dalam kehidupan sehari-hari biasanya terjadi apabila dua orang/ perusahaan/ kegiatan lain melakukan hal yang sama tetapi secara terperinci itemnya berbeda. Kasus dalam kehidupan sehari-hari ini sering juga disebut SOAL CERITA. Kasus dalam matematika biasa kasus-kasus yang melibatkan dua persamaan linear dan mempunyai penyelesaian yang sama. Untuk lebih lengkap silahkan pilih menu di samping ! • Pengertian √ • Contoh Kasus • Kasus Kehidupaan • sehari-hari • Kasus Matematika • Penyelesaian • Contoh Soal • Latihan Soal • Ulangan

  7. Penyelesaian • Kompetensi Dasar • Dari bentuk umum Sistem Persamaan linear Dua Variabel • akan diperoleh penyelesaian tunggal dari nilai x dan y. • Jadi penyelesian Sistem Persamaan linear adalah nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan linear yang dimaksud. Penulisannya ditulis dalam bentuk • Himpunan Penyelesaian (HP) : {(x,y)} • Ada tiga kemungkinan untuk menentukan himpunan penyelesaian, yaitu : • Sistem persamaan linear akan memiliki penyelesaian jika dipenuhi syarat : (a/p) ≠ (b/q). • Sistem persamaan linear tidak akan memiliki penyelesaianjika dipenuhi syarat : (a/p) = (b/q) ≠(c/r). • Sistem persamaan linear akan memiliki penyelesaian yang terhingga banyaknya jika dipenuhi syarat :(a/p) = (b/q) = (c/r) Adapun cara-cara untuk menentukan penyelesaian sistem persamaan linear secara lengkap, silahkan pilih menu di samping ! • Pengertian • Contoh Kasus √ • Penyelesaian • Metode Grafik • Metode Eliminasi • Metode Substitusi • Metode Campuran • Contoh Soal • Latihan Soal • Ulangan

  8. Contoh Soal • Kompetensi Dasar Contoh soal yang disajikan adalah 5 soal, yang dikerjakan dengan bervariasi antara metode grafik, eliminasi, substitusi dan campuran. Hal ini bertujuan untuk memperjelas cara-cara menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel. Diantara contoh soal tersebut juga ada yang dikerjakan dengan metode yang berbeda untuk menunjukkan bahwa dengan cara yang berbeda tetapi soal yang sama memiliki jawaban yang sama pula. Untuk melihat contoh soal secara lengkap, silahkan pilih menu di samping ! • Pengertian • Contoh Kasus • Penyelesaian √ • Contoh Soal • Contoh Soal 1 • Contoh Soal 2 • Contoh Soal 3 • Contoh Soal 4 • Contoh Soal 5 • Latihan Soal • Ulangan

  9. Latihan Soal • Kompetensi Dasar Latihan soal yang disajikan terbagi dalam dua paket yaitu Latihan Soal 1 dan Latihan Soal 2. Masing-masing paket terdiri dari 7 soal. Dalam latihan soal ini telah disediakan jawaban secara runtut, namun demikian anda dituntut juga untuk mengerjakan sendiri sebagai pembanding apakah anda sudah menguasai materi atau belum. Kerjakan soal-soal latihan dengan cermat dan teliti untuk persiapan mengerjakan soal Ulangan ! Untuk melihat latihan soal secara lengkap, silahkan pilih menu di samping ! • Pengertian • Contoh Kasus • Penyelesaian • Contoh Soal √ • Latihan Soal • Latihan Soal 1 • Latihan Soal 2 • Ulangan

  10. Kompetensi Dasar • Kompetensi Dasar • Kompetensi Dasar : • 1.6. Menggunakan sifat dan aturan tentang sistem • persamaan linear dan linear dalam pemecahan • masalah • Indikator : • Menjelaskan arti penyelesaian suatu sistem persamaan Linear • Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel • Memberikan tafsiran geometri dari penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel √ • Kompetensi 1.6 • Kompetensi 1.7 • Kompetensi 1.8 • Pengertian • Contoh Kasus • Penyelesaian • Contoh Soal • Latihan Soal • Ulangan Kembali Lanjut

  11. Kompetensi Dasar • Kompetensi Dasar • Kompetensi Dasar : • 1.7. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan • teknis yang berkaitan dengan sistem persamaan • Linear • Indikator : • Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel • Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear kuadrat dua variabel • Menentukan penyelesaian sistem persamaan kuadrat dua variabel • Kompetensi 1.6 √ • Kompetensi 1.7 • Kompetensi 1.8 • Pengertian • Contoh Kasus • Penyelesaian • Contoh Soal • Latihan Soal • Ulangan Kembali Lanjut

  12. Kompetensi Dasar • Kompetensi Dasar • Kompetensi Dasar : • 1.8.Merancang model matematika yang berkaitan dengan sistem persamaan Linear, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh • Indikator : • Menjelaskan karakteristik masalah yang model matematikanya sistem persamaan Linear • Menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel sistem persamaan Linearnya • Menentukan sistem persamaan linear yang merupakan model matematika dari masalah • Menentukan penyelesaian dari model matematika • Memberikan tafsiran terhadap solusi masalah • Kompetensi 1.6 • Kompetensi 1.7 √ • Kompetensi 1.8 • Pengertian • Contoh Kasus • Penyelesaian • Contoh Soal • Latihan Soal • Ulangan Kembali Lanjut

  13. Pengertian Model Matematika • Kompetensi Dasar • Model matematika adalah cara mengubah bentuk penulisan dari bahasa sehari-hari menjadi bahasa matematika. • Misalnya, Anto membeli alat tulis untuk keperluan sekolah yaitu 3 buah pulpen dan 2 buah pensil dengan harga Rp. 10.500,00. Pada toko yang sama Budi membeli 2 buah pulpen dan 3 buah pensil dengan harga Rp. 9.500,00. • Model matematika dari kasus di atas adalah : • Misalkan x = pulpen • y = pensil • Anto : 3 pulpen + 2 pensil = Rp. 10.500,00 • 3x + 2y = 10500 ……………….. (1) • Budi : 2 pulpen + 3 pensil = Rp 9.500,00 • 2x + 3y = 9500 ……………….. (2) • Pengertian √ • Model Matematika • Sistem Persamaan Linear • Bentuk Umum • Contoh Kasus • Penyelesaian • Contoh Soal • Latihan Soal • Ulangan Kembali Lanjut

  14. Pengertian Sistem Persamaan Linear • Kompetensi Dasar • Persamaan linear adalah persamaan yang memuat variabel dengan pangkat tertinggi satu. • Pengertian • Persamaan linear dua variabel adalah persamaan linear yang mengandung dua variabel • Model Matematika • Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memuat variabel dengan pangkat tertinggi dua. √ • Sistem Persamaan Linear • Bentuk Umum • Sistem persamaan linear adalah dua persamaan linear atau lebih yang disajikan bersamaan dan mempunyai satu jawaban persekutuan. • Contoh Kasus • Pasangan sistem persamaan yang dibentuk dapat berupa linear dan linear, linear dan kuadrat, atau kuadrat-kuadrat. • Pada media pembelajaran ini hanya akan dibahas Sistem Persamaan linear Dua Variabel. • Penyelesaian • Contoh Soal • Latihan Soal • Ulangan Kembali Lanjut

  15. Pengertian Bentuk Umum • Kompetensi Dasar • Bentuk umum Sistem Persamaan linear Dua Variabel dalam x dan y adalah : • ax + by = c • px + qy = r • Keterangan : • x, y = variabel • a, b, p, q = koefisien variable a, b, p, dan q ≠ 0 bersamaan • c, r = konstanta • Pengertian • Model Matematika • Sistem Persamaan Linear √ • Bentuk Umum • Contoh Kasus • Penyelesaian • Contoh Soal • Latihan Soal • Ulangan Kembali Lanjut

  16. Contoh Kasus Sehari-hari • Kompetensi Dasar Bu Yati membeli 3 kg apel dan 2 kg anggur dengan harga Rp. 60.000,00. Pada saat yang bersamaan dan pada toko yang sama Bu Dini membeli 5 kg apel dan 1 kg anggur dengan membayar Rp. 65.000,00. Bagaimana menghitung harga tiap kg apel dan anggur ? Coba anda diskusikan ! • Pengertian • Contoh Kasus √ • Kasus Kehidupaan • sehari-hari Model matematika dari kasus di atas adalah : Misalkan x = harga 1 kg apel y = harga 1 kg anggur Bu Yati : 3 kg apel + 2 kg anggur = Rp. 60.000,00 3x + 2y = 60000 ……………….. (1) Bu Dini : 5 kg apel + 1 kg anggur = Rp 65.000,00 5x + y = 65000 ……………….. (2) • Kasus Matematika • Penyelesaian • Contoh Soal • Latihan Soal • Ulangan Kembali Lanjut

  17. Contoh Kasus Sehari-hari • Kompetensi Dasar Umur Dian dua kali umur Nita. Empat tahun yang lalu umur Dian empat kali umur Nita. Berapakah umur keduanya sekarang ? Coba anda diskusikan ! • Pengertian Model matematika dari kasus di atas adalah : Misalkan x = umur Dian y = umur Nita Sekarang : umur Dian= 2 umur Nita x = 2y ….………….. (1) Empat tahun yang lalu : (umur Dian – 4) = 4(umur Nita – 4) x-4 = 4(y-4) x-4 = 4y-16 x = 4y-16+4 x = 4y-12 …………….. (2) • Contoh Kasus √ • Kasus Kehidupaan • sehari-hari • Kasus Matematika • Penyelesaian • Contoh Soal • Latihan Soal • Ulangan Kembali Lanjut

  18. Contoh Kasus Sehari-hari • Kompetensi Dasar Pada suatu hari Yoyok membeli 10 buahIndomie dan 12 buah Shampoo, ia membayar Rp. 20.900,00. Pada hari yang sama dan toko yang sama Erna membeli 6 buahIndomiedan 5 buahShampooseharga Rp. 11.000,00. Berapakah harga masing-masing roti dan lemper ayam ? Coba anda diskusikan ! • Pengertian • Contoh Kasus √ • Kasus Kehidupaan • sehari-hari • Kasus Matematika Model matematika dari kasus di atas adalah : Misalkan x = harga 1 Indomie y = harga 1 buah Shampoo Yoyok : 10 Indomie+ 12 buah Shampoo= Rp. 20.900,00 10x + 12y = 20900 ……………….. (1) Erna : 6 Indomie+ 5 buah Shampoo= Rp 11.000,00 6x + 5y = 11000 ……………….. (2) • Penyelesaian • Contoh Soal • Latihan Soal • Ulangan Kembali Lanjut

  19. Contoh Kasus Sehari-hari • Kompetensi Dasar Suatu perusahaan garmen memproduksi dua jenis pakaian, yaitu jenis A dan jenis B. Jumlah yang diproduksi dari kedua jenis tersebut sebanyak 2004 potong. Jika jenis A memerlukan bahan 1,5 m per potong dan jenis B memerlukan bahan 2 m per potong sedangkan bahan yang tersedia sebanyak 3.508 m. Berapa banyak produksi dari masing-masing jenis ? Coba anda diskusikan ! • Pengertian • Contoh Kasus √ • Kasus Kehidupaan • sehari-hari Model matematika dari kasus di atas adalah : Misalkan x = produksi jenis A y = produksi jenis B Kemampuan produksi pakaian : 1 jenis A+ 1 jenis B= 2004 potong x + y = 2004 ……………….. (1) Keperluan bahan tiap potong : 1,5 jenis A+ 2 jenis B= 3508 m 1,5x + 2y = 3508 3x + 4y = 7016 ……………….. (2) • Kasus Matematika • Penyelesaian • Contoh Soal • Latihan Soal • Ulangan Kembali Lanjut

  20. Contoh Kasus Sehari-hari • Kompetensi Dasar Suatu latihan perang melibatkan 1000 personil tentara dan 100 ton perlengkapan perang. Untuk menuju lokasi latihan disediakan : Pesawat Hercules dengan kapasitas 50 orang dan 10 ton perlengkapan perang, Pesawat Helikopter dengan kapasitas 40 orang dan 3 ton perlengkapan. Berapa banyak masing-masing pesawat yang dibutuhkan untuk mengangkut semua tentara dan semua perlengkapan dalam satu kali pemberangkatan pasukan ! Coba anda diskusikan ! • Pengertian • Contoh Kasus √ • Kasus Kehidupaan • sehari-hari Model matematika dari kasus di atas adalah : Misalkan x = Hercules y = Helikopter Kemampuan angkut personil tentara : 50 orang dengan Hercules+ 40 orang dengan Helikopter= 1000 orang 50x + 40y = 1000 ……………….. (1) Kemampuan angkut perlengkapan perang : 10 ton dengan Hercules+ 3 ton Helikopter= 100 ton 10x + 3y = 100 ……………….. (2) • Kasus Matematika • Penyelesaian • Contoh Soal • Latihan Soal • Ulangan Kembali Lanjut

  21. Contoh Kasus Matematika • Kompetensi Dasar Jumlah dua bilangan adalah 2004 dan selisih kedua bilangan adalah 2002. Berapakah hasil kali kedua bilangan itu ? Coba anda diskusikan ! • Pengertian • Contoh Kasus Misalkan : x = bilangan pertama y = bilangan kedua Jumlah dua bilangan adalah 2004 Bilangan pertama + Bilangan kedua = 2004 x + y = 2004 ……………. (1) Selisih dua bilangan adalah 2002 Bilangan pertama - Bilangan kedua = 2002 x - y = 2002 ……………. (2) • Kasus Kehidupaan • sehari-hari √ • Kasus Matematika • Penyelesaian • Contoh Soal • Latihan Soal • Ulangan Lanjut Kembali

  22. Contoh Kasus Matematika • Kompetensi Dasar Umur Yovita dua kali umur Retno. Empat tahun yang lalu umur Yovita empat kali umur Retno. Berapakah umur keduanya sekarang ? Coba anda diskusikan ! • Pengertian Model matematika dari kasus di atas adalah : Misalkan x = umur Yovita y = umur Retno Sekarang : umur Yovita= 2 umur Retno x = 2y ….………….. (1) Empat tahun yang lalu : (umur Yovita – 4) = 4(umur Retno – 4) x-4 = 4(y-4) x-4 = 4y-16 x = 4y-16+4 x = 4y-12 …………….. (2) • Contoh Kasus • Kasus Kehidupaan • sehari-hari √ • Kasus Matematika • Penyelesaian • Contoh Soal • Latihan Soal • Ulangan Kembali Lanjut

  23. Contoh Kasus Matematika • Kompetensi Dasar Garis c melalui titik (-2,-1) dan (2,11). Tentukanlah nilai m dan n, kemudian tulislah persamaan garis yang dimaksud ! Coba anda diskusikan ! • Pengertian Persamaan garis : y = mx + n Melalui titik (-2,-1) → -2 = m(-2) + n -2 = -2m + n ……………. (1) Melalui titik (2,11) → 11 = m(2) + n 11 = 2m + n ……………. (2) • Contoh Kasus • Kasus Kehidupaan • sehari-hari √ • Kasus Matematika • Penyelesaian • Contoh Soal • Latihan Soal • Ulangan Lanjut Kembali

  24. Contoh Kasus Matematika Keliling sebuah segitiga sama kaki adalah 20 cm. Jika panjang kedua kakinya masing-masing ditambah 3 cm dan panjang alasnya dilipatduakan, kelilingnya menjadi 34 cm. Tentukanlah ukuran panjang ketiga sisi sama kaki tersebut ! Coba anda diskusikan ! • Kompetensi Dasar • Pengertian Misalkan : x = panjang alas segitiga y = panjang kaki segitiga Keliling segitiga = panjang alas + 2.panjang kaki K = x + 2y 20 = x + 2y ……………… (1) Perubahan : Jika kedua kaki ditambah 3 dan alas dilipatduakan, maka : panjang alas = 2x panjang kaki segitiga = y + 3 dan keliling segitiga menjadi : K = 2x + 2(y+3) 34 = 2x + 2y + 6 34 – 6 = 2x + 2y 28 = 2x + 2y 14 = x + y ……………. (2) • Contoh Kasus • Kasus Kehidupaan • sehari-hari √ • Kasus Matematika • Penyelesaian • Contoh Soal • Latihan Soal • Ulangan Kembali Lanjut

  25. Contoh Kasus Matematika • Kompetensi Dasar Dua buah garis dengan persamaan y = ax – 4b dan y = -2ax + 14b berpotongan di titik (-3,2). Carilah nilai dari a dan b, kemudian tentukanlah persamaan garis yang dimaksud ! Jika ada teman anda yang berbeda pendapat coba anda diskusikan ! • Pengertian • Contoh Kasus Dua garis melalui titik (-3,2) : Garis y = ax – 4b → 2 = a.(-3) – 4b 2 = -3a -4b …………… (1) Garis y = -2ax + 14b → 2 = -2a.(-3) – 4b 2 = (-2)(-3)a -4b 2 = 6a – 4b …………… (2) • Kasus Kehidupaan • sehari-hari √ • Kasus Matematika • Penyelesaian • Contoh Soal • Latihan Soal • Ulangan Kembali Lanjut

  26. Penyelesaian Metode Grafik • Kompetensi Dasar Penyelesaian dengan metode grafik secara umum adalah menggambar kedua persamaan garis pada satu koordinat Cartesius. Adapun langkah-langkah secara lengkap adalah sebagai berikut : • Pengertian • Contoh Kasus Buatlah tabel pasangan terurut (x,y) dengan mencari titik potong dengan masing-masing sumbu X dan Sumbu Y dari setiap persamaan garis. Perpotongan sumbu X diperoleh pada saat nilai y = 0 dan perpotongan dengan sumbu Y diperoleh pada saat nilai x = 0. Jadi perpotongan dengan sumbu koordinat adalah : Perpotongan dengan Sumbu X : (a,0) dan Perpotongan dengan Sumbu Y : ( 0,b) Karena ada dua persamaan garis maka anda harus membuat dua tabel dan akan diperoleh empat titik (a,0), (0,b) dan (c,0), (0,d). • Penyelesaian √ • Metode Grafik • Metode Eliminasi • Metode Substitusi • Metode Campuran • Contoh Soal • Latihan Soal Ingat : Melalui dua buah titik dapat dibuat tepat sebuah garis. A • Ulangan Kembali Lanjut B

  27. Y X O Penyelesaian Metode Grafik • Kompetensi Dasar Lukislah masing-masing persamaan pada satu koordinat Cartesius ! • Pengertian • Contoh Kasus (0,a) • Penyelesaian √ • Metode Grafik (0,c) • Metode Eliminasi • Metode Substitusi • Metode Campuran (b,0) (d,0) • Contoh Soal Dari pasangan titik masing-masing persaman garis maka akan diperoleh dua garis pada satu sumbu koordinat Cartesius. • Latihan Soal • Ulangan Kembali Lanjut

  28. Penyelesaian Metode Grafik • Kompetensi Dasar Jika hasil lukisan berpotongan di satu titik maka koordinat titik potong itu sebagai penyelesaian sistem persamaan Linear. • Pengertian Perpotongan kedua garis adalah titik (x,y) yang merupakan penyelesaian dari sistem persamaan Linear • Contoh Kasus Y (0,a) • Penyelesaian √ • Metode Grafik (0,c) • Metode Eliminasi (x,y) • Metode Substitusi X • Metode Campuran O (b,0) (d,0) • Contoh Soal • Latihan Soal Contoh Soal dengan metode grafik ! • Ulangan Kembali Lanjut

  29. Penyelesaian Metode Eliminasi • Kompetensi Dasar Metode Eliminasi adalah cara penyelesaian sistem persaman linear dengan menghilangkan/menghapus salah satu variabel untuk mencari nilai variabel yang lain. • Pengertian Adapun langkah-langkah secara lengkap adalah sebagai berikut : • Contoh Kasus • Penyelesaian Untuk mengeliminasi suatu variabel samakan nilai kedua koefisien variabel yang akan dihilangkan. Pada langkah ini anda mengalikan kedua koefisien dengan bilangan tertentu sedemikian sehingga nilai koefisiennya menjadi sama • Metode Grafik √ • Metode Eliminasi • Metode Substitusi • Metode Campuran • Contoh Soal • Latihan Soal • Ulangan Kembali Lanjut

  30. Penyelesaian Metode Eliminasi • Kompetensi Dasar Misalkan pada bentuk umum, anda akan menghilangkan variabel x, maka anda harus mengalikan koefisien variabel x pada kedua persamaan dengan p untuk persaman pertama dan mengalikan dengan a untuk persamaan kedua ax +by = c X p → apx + bpy = cp px + qy = r X a →apx + aqy = ar – (bp-aq) y = cp – ar y = (cp-ar)/(bp-aq) • Pengertian • Contoh Kasus • Penyelesaian • Metode Grafik • Pada langkah di atas anda akan mendapatkan sebuah persamaan Linear, dan anda akan dapat menghitung nilai variabel pertama yaitu y dengan mudah. √ • Metode Eliminasi • Metode Substitusi • Metode Campuran • Contoh Soal • Latihan Soal • Ulangan Kembali Lanjut

  31. Penyelesaian Metode Eliminasi • Kompetensi Dasar Setelah anda menemukan nilai variabel y sekarang akan menghitung nilai variabel x, maka anda harus menghilangkan variabel y, dengan mengalikan koefisien variabel y pada kedua persamaan dengan q untuk persaman pertama dan mengalikan dengan b untuk persamaan kedua ax +by = c X q → aqx + bqy = cq px + qy = r X b →bpx + bqy = br – (aq-bp) x = cq – br x = (cq-br)/(aq-bp) • Pengertian • Contoh Kasus • Penyelesaian • Metode Grafik √ • Pada langkah di atas anda akan mendapatkan sebuah persamaan Linear, dan anda akan dapat menghitung nilai variabel kedua yaitu x dengan mudah. • Metode Eliminasi • Metode Substitusi • Metode Campuran • Contoh Soal • Latihan Soal • Ulangan Kembali Lanjut

  32. Penyelesaian Metode Eliminasi • Kompetensi Dasar Jadi hasil akhir perhitungan nilai variabel adalah : x = (cq-br)/(aq-bp) y = (cp-ar)/(bp-aq) • Pengertian Nilai x dan y yang anda temukan adalah merupakan penyelesaian dari sistem persamaan linear : ax +by = c px + qy = r • Contoh Kasus • Penyelesaian • Metode Grafik √ • Metode Eliminasi • Metode Substitusi • Metode Campuran • Contoh Soal • Latihan Soal • Ulangan Lanjut Kembali

  33. Penyelesaian Metode Substitusi • Kompetensi Dasar Metode substitusi adalah cara untuk menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dengan menggantikan suatu variabel dengan variabel yang lainnya. Metode substitusi sering dikenal dengan metode penggantian. • Pengertian • Contoh Kasus Dalam metode substitusi suatu variabel dinyatakan dalam variabel yang lain dari suatu persamaan, selanjutnya variabel ini digunakan untuk mengganti variabel yang sama dalam persamaan lainnya sehingga menjadi persamaan satu variabel dan anda dapat dengan mudah mencari nilai variabel yang tersisa. • Penyelesaian • Metode Grafik • Metode Eliminasi √ • Metode Substitusi • Metode Campuran Adapun untuk melihat langkah-langkah secara lengkap silahkan tekan tombol LANJUT ! • Contoh Soal • Latihan Soal • Ulangan Kembali Lanjut

  34. Penyelesaian Metode Substitusi • Kompetensi Dasar Carilah persamaan yang paling sederhana dari kedua persamaan itu Kemudian nyatakan persamaan y dalam x atau sebaliknya. Misalkan dari bentuk umum : ax +by = c ………… (1) px + qy = r ………… (2) Pada persamaan (1) : ax +by = c ax = c – by x = (c-by)/a ………… (3) Dari persamaan (2), gantikan variabel x dengan persamaan (3), sehingga : px + qy = r p{(c-by)/a} + qy = r • Pengertian • Contoh Kasus • Penyelesaian • Metode Grafik • Metode Eliminasi √ • Metode Substitusi • Metode Campuran • Contoh Soal Pada langkah di atas anda akan mendapatkan sebuah persamaan Linear, dan anda akan dapat menghitung nilai variabel y dengan mudah • Latihan Soal • Ulangan Kembali Lanjut

  35. Penyelesaian Metode Substitusi • Kompetensi Dasar Setelah anda menemukan nilai variabel y, maka untuk menentukan nilai variabel x anda tinggal menggantikan nilai variabel y tersebut pada persamaan (3). Dari keterangan di atas maka anda dapat menemukan pasangan (x,y) yang merupakan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut. • Pengertian • Contoh Kasus • Penyelesaian • Metode Grafik • Metode Eliminasi √ • Metode Substitusi • Metode Campuran • Contoh Soal • Latihan Soal • Ulangan Kembali Lanjut

  36. Penyelesaian Metode Campuran • Kompetensi Dasar Penyelesaian dengan metode campuran adalah cara menentukan himpunan penyelesaian dengan menggabungkan antara metode eliminasi dan metode substitusi. • Pengertian Adapun langkah-langkah secara lengkap adalah sebagai berikut : • Contoh Kasus Pertama kali anda kerjakan dengan metode eliminasi : ax +by = c X p → apx + bpy = cp px + qy = r X a →apx + aqy = ar – (bp-aq) y = cp – ar y = (cp-ar)/(bp-aq) • Penyelesaian • Metode Grafik • Metode Eliminasi • Metode Substitusi √ • Metode Campuran Kemudian nilai variabel y ini disubsitusikan ke dalam salah satu persamaan sehingga diperoleh nilai variabel yang lain. • Contoh Soal px + qy = r px + q{(cp-ar)/(bp-aq)} = r Disini anda akan memperoleh nilai variabel x. • Latihan Soal • Ulangan Kembali Lanjut

  37. Penyelesaian Metode Campuran • Kompetensi Dasar Jadi anda akan mendapatkan pasangan (x,y) dengan dua metode yaitu eliminasi dan substitusi. Metode yang digunakan terlebih dahulu sangat tergantung pada soal yang disajikan, akan tetapi biasanya digunakan terlebih dahulu metode eliminasi baru kemudian metode substitusi Dari keempat metode di atas anda harus cermat memilih metode mana yang cocok untuk soal tertentu, karena setiap soal tidak mempunyai tipe yang sama. Anda menggunakan metode grafik khusus untuk soal yang sederhana. • Pengertian • Contoh Kasus • Penyelesaian • Metode Grafik • Metode Eliminasi • Metode Substitusi √ • Metode Campuran • Contoh Soal • Latihan Soal • Ulangan Kembali Lanjut

  38. Contoh Soal 1 • Kompetensi Dasar Bu Andi membeli 3 kg apel dan 2 kg anggur dengan harga Rp. 60.000,00. Pada saat yang bersamaan dan pada toko yang sama Bu Ana membeli 5 kg apel dan 1 kg anggur dengan membayar Rp. 65.000,00. Bagaimana menghitung harga tiap kg apel dan anggur ? Coba anda diskusikan ! • Pengertian • Contoh Kasus Model matematika dari kasus di atas adalah : Misalkan x = harga 1 kg apel y = harga 1 kg anggur Bu Andi : 3 kg apel + 2 kg anggur = Rp. 60.000,00 3x + 2y = 60000 ……………….. (1) Bu Ana : 5 kg apel + 1 kg anggur = Rp 65.000,00 5x + y = 65000 ……………….. (2) • Penyelesaian • Contoh Soal √ • Contoh Soal 1 • Contoh Soal 2 • Contoh Soal 3 • Contoh Soal 4 • Contoh Soal 5 Gunakan Metode Grafik !! • Latihan Soal • Ulangan Kembali Lanjut

  39. Y X O Contoh Soal 1 • Kompetensi Dasar Sistem persamaan linear yang diperoleh adalah : 3x + 2y = 60000 …………….. (1) 5x + y = 65000 …………….. (2) Jawab : • Pengertian (0,30000) Persamaan (1) : 3x + 2y = 60000 Perpotongan dengan Sumbu X (y = 0) 3x + 2y = 60000 3x = 60000 x = 20000 Diperoleh titik (20000,0) • Contoh Kasus 3x+2y=60000 • Penyelesaian (20000,0) • Contoh Soal √ • Contoh Soal 1 Perpotongan dengan Sumbu Y (x = 0) 3x + 2y = 60000 2y = 30000 Diperoleh titik ( 0,30000) • Contoh Soal 2 • Contoh Soal 3 • Contoh Soal 4 • Contoh Soal 5 Jadi perpotongan dengan sumbu koordinat adalah : (20000,0), ( 0,30000), • Latihan Soal • Ulangan Kembali Lanjut

  40. Y (0,30000) (20000,0) X O Contoh Soal 1 • Kompetensi Dasar Persamaan (2) : 5x + y = 65000 Perpotongan dengan Sumbu X (y = 0) 5x + y = 65000 5x + y = 65000 5x = 65000 x = 13000 Diperoleh titik (13000,0) dan (0,65000) • Pengertian 5x + y = 65000 • Contoh Kasus 3x+2y=60000 • Penyelesaian (13000,0) • Contoh Soal Perpotongan dengan Sumbu Y (x = 0) 5x + y = 65000 5.0 + y = 65000 y = 65000 Diperoleh titik ( 0,65000) √ • Contoh Soal 1 • Contoh Soal 2 • Contoh Soal 3 • Contoh Soal 4 • Contoh Soal 5 Jadi perpotongan dengan sumbu koordinat adalah : (13000,0), ( 0,65000) • Latihan Soal • Ulangan Kembali Lanjut

  41. Y (0,65000) 5x + y = 65000 (0,30000) 3x+2y=60000 (20000,0) (13000,0) X O Contoh Soal 1 Dari pasangan titik (20000,0), ( 0,30000), dan (13000,0), ( 0,65000) maka akan diperoleh dua garis pada satu sumbu koordinat. • Kompetensi Dasar • Pengertian • Contoh Kasus • Penyelesaian (10000,15000) • Contoh Soal √ • Contoh Soal 1 • Contoh Soal 2 • Contoh Soal 3 Dari kedua garis tersebut nampak bahwa ada perpotongan antara keduanya sehingga terdapat satu penyelesaian sistem persamaan linear yaitu titik (10000,15000) • Contoh Soal 4 • Contoh Soal 5 • Latihan Soal harga tiap kg apel Rp. 10000 dan anggur Rp.15000 • Ulangan Kembali Lanjut

  42. Contoh Soal 2 • Kompetensi Dasar Anda membeli alat tulis untuk keperluan sekolah yaitu 3 buah pulpen dan 2 buah pensil dengan harga Rp. 10.500,00. Pada toko yang sama teman anda membeli 2 buah pulpen dan 3 buah pensil dengan harga Rp. 9.500,00. Bagaimana menghitung harga tiap 1 buah pulpen dan pensil ? Coba anda diskusikan ! Jawab : buah pulpen buah pulpen buah pensil buah pensil buah pulpen buah pulpen • Pengertian buah pensil buah pensil • Contoh Kasus Gunakan Metode Substitusi !! • Penyelesaian Misalkan x = 1 y=1 • Contoh Soal Anda membeli 3 buah pulpen dan 2 buah pensil dengan harga Rp. 10.500,00 3 buah pulpen + 2 buah pensil = Rp. 10.500,00 3x + 2y = 10500 ………………. (1) • Contoh Soal 1 √ • Contoh Soal 2 • Contoh Soal 3 Teman anda membeli 2 buah pulpen dan 3 buah pensil dengan harga Rp. 9.500,00 2 buah pulpen + 3 buah pensil = Rp. 9.500,00 2x + 3y = 9500 …………………. (2) • Contoh Soal 4 • Contoh Soal 5 • Latihan Soal • Ulangan Kembali Lanjut

  43. Contoh Soal 2 • Kompetensi Dasar Untuk mengganti (subsitusi) variabel x dengan variabel y, ubahlah salah satu persamaan menjadi persamaan x dalam y. Kemudian gantikan hasil tersebut pada persamaan yang lain. Pada langkah ini anda mengubah persamaan pertama (1) menjadi persamaan x dalam y, yaitu : 3x + 2y = 10500 3x = -2y + 10500 x = -(2/3)y + 10500/3 x = -(2/3)y + 3500 ……………… (3) Dari persamaan (2) dan (3) 2x + 3y = 9500 2{-(2/3)y + 3500} + 3y = 9500 -(4/3)y + 7000 + 3y = 9500 -(4/3)y + 3y = 9500 – 7000 • Pengertian • Contoh Kasus • Penyelesaian • Contoh Soal • Contoh Soal 1 √ • Contoh Soal 2 • Contoh Soal 3 • Contoh Soal 4 5/3y = 250 y = 2500 : (5/3) y = 1500 • Contoh Soal 5 • Latihan Soal • Ulangan Kembali Lanjut

  44. Contoh Soal 2 • Kompetensi Dasar Untuk mencari nilai variabel x dengan y = 1500, gunakan persamaan ketiga (3), dengan cara menggantikan variabel y dengan 1500 : x = -(2/3)y + 3500 x = -(2/3).1500 + 3500 x = -1000 + 3500 x = 2500 • Pengertian • Contoh Kasus • Penyelesaian Dari perhitungan di atas maka diperoleh hasil nilai variabel x adalah 2500 dan variabel y adalah 1500. • Contoh Soal Jadi Himpunan Penyelesaiannya adalah : {(2500,1500)} • Contoh Soal 1 Hasil ini juga menggambarkan bahwa harga setiap satu buah pulpen adalah Rp. 2500,00 dan harga setiap satu buah pencil adalah Rp. 1500,00. √ • Contoh Soal 2 • Contoh Soal 3 • Contoh Soal 4 • Contoh Soal 5 • Latihan Soal • Ulangan Kembali Lanjut

  45. Contoh Soal 3 • Kompetensi Dasar Suatu latihan perang melibatkan 1000 personil tentara dan 100 ton perlengkapan perang. Untuk menuju lokasi latihan disediakan : Pesawat Hercules dengan kapasitas 50 orang dan 10 ton perlengkapan perang, Pesawat Helikopter dengan kapasitas 40 orang dan 3 ton perlengkapan. Berapa banyak masing-masing pesawat yang dibutuhkan untuk mengangkut semua tentara dan semua perlengkapan dalam satu kali pemberangkatan pasukan ! Coba anda diskusikan ! • Pengertian • Contoh Kasus • Penyelesaian Model matematika dari kasus di atas adalah : Misalkan x = Hercules y = Helikopter Kemampuan angkut personil tentara : 50 orang dengan Hercules+ 40 orang dengan Helikopter= 1000 orang 50x + 40y = 1000 ……………….. (1) Kemampuan angkut perlengkapan perang : 10 ton dengan Hercules+ 3 ton Helikopter= 100 ton 10x + 3y = 100 ……………….. (2) • Contoh Soal • Contoh Soal 1 • Contoh Soal 2 √ • Contoh Soal 3 • Contoh Soal 4 • Contoh Soal 5 • Latihan Soal Gunakan Metode Eliminasi !! • Ulangan Kembali Lanjut

  46. Contoh Soal 3 • Kompetensi Dasar Untuk mengeliminasi variable x samakan nilai kedua koefisien variable x. Pada langkah ini anda mengalikan kedua koefisien dengan bilangan tertentu sedemikian sehingga nilai koefisiennya menjadi sama. • Pengertian • Contoh Kasus 50x + 40y = 1000 | X 1 | 50x + 40y = 1000 10x + 3y = 100 | X 5 | 50x + 15y = 500 - 25y = 500 y = 500/25 y = 20 • Penyelesaian • Contoh Soal Karena variabel yang akan dieliminasi mempunyai koefisien tanda sama maka untuk menghilangkan variabel x, kedua persamaan harus dikurangkan. • Contoh Soal 1 • Contoh Soal 2 √ • Contoh Soal 3 • Contoh Soal 4 • Contoh Soal 5 • Latihan Soal • Ulangan Kembali Lanjut

  47. Contoh Soal 3 • Kompetensi Dasar Untuk mengeliminasi variabel y samakan nilai kedua koefisien variable y. Pada langkah ini anda mengalikan kedua koefisien dengan bilangan tertentu sedemikian sehingga nilai koefisiennya menjadi sama. • Pengertian • Contoh Kasus 50x + 40y = 1000 X 3 >> 150x + 120y = 3000 10x + 3y = 100 X 40 >> 400x + 120y = 20000 - -250x + 0y = -17000 x = -17000/-250 x = 38 • Penyelesaian • Contoh Soal Karena variabel yang akan dieliminasi mempunyai koefisien tanda sama maka untuk menghilangkan variabel y, kedua persamaan harus dikurangkan. • Contoh Soal 1 • Contoh Soal 2 √ • Contoh Soal 3 • Contoh Soal 4 • Contoh Soal 5 • Latihan Soal • Ulangan Kembali Lanjut

  48. Contoh Soal 3 • Kompetensi Dasar Dari perhitungan di atas anda memperoleh nilai variabel x = 38 dan nilai variabel y = 20. Jadi Himpunan Penyelesaian : {(38,20)} • Pengertian Hal ini berarti bahwa banyaknya pesawat yang dibutuhkan untuk mengangkut semua tentara dan semua perlengkapan dalam satu kali pemberangkatan pasukan adalah 38 pesawat Hercules dan 20 pesawat Helikopter. • Contoh Kasus • Penyelesaian • Contoh Soal • Contoh Soal 1 • Contoh Soal 2 √ • Contoh Soal 3 • Contoh Soal 4 • Contoh Soal 5 • Latihan Soal • Ulangan Kembali Lanjut

  49. Contoh Soal 4 • Kompetensi Dasar Tentukan penyelesaian dari : 2/x + 3/y = 5 dan 3/x – 4/y = 16 Jawab : • Pengertian 2/x + 3/y = 5 ………. (1) 3/x – 4/y = 16 ………. (2) • Contoh Kasus Gunakan Metode Campuran !! • Penyelesaian Metode Eliminasi kemudian Substitusi !! • Contoh Soal • Contoh Soal 1 • Contoh Soal 2 • Contoh Soal 3 √ • Contoh Soal 4 • Contoh Soal 5 • Latihan Soal • Ulangan Kembali Lanjut

  50. Contoh Soal 4 • Kompetensi Dasar Dengan metode campuran : Langkah pertama dengan metode eliminasi : 2/x + 3/y = 5 X 3 >> 6/x + 9/y = 15 3/x – 4/y = 16 X 2 >> 6/x – 8/y = 32 - 17/y = -17 y = -1 • Pengertian • Contoh Kasus • Penyelesaian Untuk mencari nilai variabel x, dengan y = -1 : Dengan metodeSubstitusi y = -1 ke persamaan (1) : 2/x + 3/y = 5 2/x + 3/(-1) = 5 2/x – 3 = 5 2/x = 8 x = ¼ Jadi himpunan penyelesaiannya : {(1/4,-1)} • Contoh Soal • Contoh Soal 1 • Contoh Soal 2 • Contoh Soal 3 √ • Contoh Soal 4 • Contoh Soal 5 • Latihan Soal • Ulangan Kembali Lanjut

More Related