Math matiques et statistique

1. Mathématiques et statistique

2. Mathématiques et statistique 8.1 Swap sur commodité (commodity swap) on désire couvrir un risque lié à une série de versements. plusieurs contrats à livrer: frais élevés solution: swap un swap correspond à une série de contrats à livrer avec échéances à intervalles réguliers. un contrat à livrer correspond à un swap avec un seul versement.

3. Mathématiques et statistique Notation

4. Mathématiques et statistique Exemple swap sur pétrole (baril) F1 = 20$, r1 = 6%, t1 = 1 an F2 = 21$, r2 = 6,5%, t2 = 2 ans WP = 20$/1,06 + 21$/(1,065)2 = 37,383$ W = WP /[1/1,06 + 1/(1,065)2] = 20,483$

5. Mathématiques et statistique Règlement

6. Mathématiques et statistique Couverture pour la contrepartie (marchand) un autre client désire prendre la position opposée back-to-back transaction, matched book transaction le marchand garde l’écart acheteur-vendeur risque p/r au sous-jacent nul (price risk) risque de crédit double

7. Mathématiques et statistique Couverture pour la contrepartie (marchand) Couverture avec une série de contrats à livrer au total, il ne reste plus de risque p/r au sous-jacent mais un risque p/r aux taux d’intérêt. il faut donc ajouter une position sur contrat à terme/livrer des taux d’intérêt

8. Mathématiques et statistique Valeur d’un swap initialement, le swap vaut 0 dès le lendemain, les prix à terme changent les taux d’intérêt changent les échéances sont plus courtes d’une journée pour sortir d’une position racheter(revendre) le contrat de(à) la contrepartie prendre un position opposée sur un second contrat

9. Mathématiques et statistique 8.2 Swap de taux d’intérêt (interest rate swap) on désire couvrir le risque lié aux taux d’intérêt de différentes échéances exemple: une compagnie a émit des obligations sur lesquelles elle verse le taux LIBOR (taux variable) racheter la dette et émettre de nouvelle série d’obligations à taux fixe et constant. très coûteux entrer dans une série de contrat à livrer les taux d’intérêt. les taux seront fixes mais pas constants. frais de transaction élevés. entrer dans un swap de taux d’intérêt (payeur fixe). résultat: taux fixe et constant

10. Mathématiques et statistique Illustration

11. Mathématiques et statistique Spécifications valeur nominale (notional principal) échéance du swap (swap term, swap tenor) fréquence des échanges taux fixe taux variable (ex. LIBOR) note: le taux LIBOR est connu au début de la période pour le versement qui a lieu à la fin de la période. swap sur actif (asset swap): long obligation à taux fixe payeur fixe sur swap de taux d’intérêt

12. Mathématiques et statistique Calcul du taux swap

13. Mathématiques et statistique Calcul du taux swap

14. Mathématiques et statistique La courbe des taux swap courbe swap (swap curve): ensemble des taux swap de différentes échéances. calcul de la courbe swap: contrats à terme sur Eurodollars => taux forward LIBOR taux forward LIBOR => taux swap écart swap (swap spread): différence entre le taux swap et le rendement d’une obligation du trésor (T-bond yield) de même échéance.

15. Mathématiques et statistique Le prêt implicite d’un contrat swap courbe swap (swap curve): ensemble des taux swap de différentes échéances. calcul de la courbe swap: contrats à terme sur Eurodollars => taux forward LIBOR taux forward LIBOR => taux swap écart swap (swap spread): différence entre le taux swap et le rendement d’une obligation du trésor (T-bond yield) de même échéance.

16. Mathématiques et statistique Le prêt implicite d’un contrat swap courbe swap (swap curve): ensemble des taux swap de différentes échéances. calcul de la courbe swap: contrats à terme sur Eurodollars => taux forward LIBOR taux forward LIBOR => taux swap écart swap (swap spread): différence entre le taux swap et le rendement d’une obligation du trésor (T-bond yield) de même échéance.

17. Mathématiques et statistique Swaps différés swap différé (deferred swap): on négocie aujourd’hui les termes d’un swap dont les versements débuteront à une date ultérieure quelconque. note: l’auteur parle d’un swap différé de k périodes. donc un swap ordinaire est implicitement différé d’une période.

18. Mathématiques et statistique Pourquoi les swaps ? les entreprises doivent emprunter pour financer leurs opérations les taux à c.t. sont généralement plus faibles que les taux à l.t. pourquoi ne pas renouveler une dette à c.t. (rollover) ? dette c.t. => surtout risque de crédit prêteurs doivent diversifier difficile d’emprunter larges sommes, doit verser prime dette l.t. => risque de crédit et intérêt, prêteurs plus nombreux solution: emprunts l.t. et swap (payeur variable) prêteurs conservent risque de crédit l.t. contrepartie au swap l.t. sur la valeur du contrat (pas la valeur nominale)

19. Mathématiques et statistique Swaps croissants et décroissants swap croissant (accreting swap): valeur nominale croissante swap décroissant (amortizing swap): valeur nominale décroissante