1 / 12

Pozn.: V kótovaném promítání jako zvláštním případu středového promítání je střed S nevlastní.

U. U. Středovým průmětem nevlastního bodu ( U ) je bod vlastní ( U S ) ! Sestrojíme ho jako průsečík průmětny se spojnicí bodu S s nevlastním bodem. Čili bodem S sestrojíme rovnoběžku s nositelkou (tj. přímkou, na níž bod leží) bodu U. Středové promítání na jednu průmětnu.

bina
Download Presentation

Pozn.: V kótovaném promítání jako zvláštním případu středového promítání je střed S nevlastní.

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. U U Středovým průmětem nevlastního bodu ( U ) je bod vlastní ( US) ! Sestrojíme ho jako průsečík průmětny se spojnicí bodu S s nevlastním bodem. Čili bodem S sestrojíme rovnoběžku s nositelkou (tj. přímkou, na níž bod leží) bodu U . Středové promítání na jednu průmětnu je určeno v rozšířeném euklidovském prostoru vlastním středem promítání S ( tzv. hlavním bodem - H ) a distancí ( vzdálenost S od vlastní průmětny Sp ). Pozn.: V kótovaném promítání jako zvláštním případu středového promítání je střed S nevlastní. +z Lineární perspektiva užívá místo S2 název H x -y +y Distance Sp d H=S2 US= S2=H d s S A2 A2 A kd AS AS Distanční kružnice kd Body A nevolíme na přímce S S2, aby promítání bylo vzájemně jednoznačné. Obrazem bodu A je uspořádaná dvojice bodů ( A2, AS ) ležících na přímce procházející pravoúhlým průmětem bodu S. Ivana Kuntová

  2. Středové promítání na jednu průmětnu – určení vzdálenosti bodu od průmětny Distanci můžeme užít k nalezení orientovaných vzdáleností bodů od průmětny. ( Tím lze převést středové promítání na kótované! ) (Poloprostory určené průmětnou orientujeme tak, aby S ležel v kladném poloprostoru.) +z x II. I. III. -y +y s C C2 kd Sp S2 d III. s S C2 A2 A H=S2 yC A2 AS II. =BS =CS d yA B B2 I. + (B) ( C) (S) - =CS AS =BS (A) yB Ivana Kuntová B2

  3. DS Středové promítání na jednu průmětnu – zobrazení bodu Roviny Sp a rovina s s ní rovnoběžná procházející bodem S dělí prostor na 3 části: I., II., III. Podle vzájemné polohy XS, X2a S2snadnourčíme, v jaké části prostoru bod X je. +z V lineární perspektivě tělesa do III. prostoru ani do středové roviny s nikdy neumisťujeme! II. x I. III. -y +y s C C2 III. C2 Sp S2 D2 s S S2=H A2 A2 A II. Středová rovina AS=BS=CS AS =BS =CS B B2 E2=ES B2 I. Kde se nachází bod D ? V rovině s. Ivana Kuntová Kde se nachází bod E ? V rovině p.

  4. w w w U U V V V Středové promítání – zobrazení přímky p různoběžné s Sp , úběžníky U, V Ortogonální průmět p2 přímky p sestrojíme jako průmět stopníku N a průsečíku V přímky s rovinou s( s // p ). Středový průmět pS přímky sestrojíme pomocí zobrazení dvou bodů, nejlépe stopníku N a nevlastní ho bodu U. Středová rovina Sp pS US s US (p´) (S) NS = N N2= N2=NS d S S2=H S2 Směrová přímka pS p´2 p´ V2 V2 V p´2 p2 V p2 p U, V -úběžníky přímky Úběžníky přímky Ivana Kuntová

  5. w U U U V V V Středové promítání – zobrazení přímky p různoběžné s Sp , bod na nositelce Příklad: Určete kótu y bodu A na nositelce p, středový průmět ps je dán pomocí zobrazení stopníku Npa nevlastní ho bodu U . Sp pS US s US NS = N N2= As Np=NpS A S A2 As S2=H S2 yA pS (A) p´2 p´ V2 V2 V (S) p´2 p2 p2 p Ivana Kuntová

  6. U U U U U V V Středové promítání – přímka kolmá k Sp Středový průmět kSpřímky k kolmé k Spprochází bodem S2 , S2= US= H. Sp s kS (k) BS B k A (V) kS k2= N2 NS = V BS =Nk2=NkS S k2 B2=A2=V2= k´ (k´) US= S2 mS (S) d S2 =UkS=H AS m2=N2=NS m kd mS Spojím As a (S), dostanu (A), totéž s Bs. Skutečná vzdálenost AB je rovna vzdálenosti (A)(B). m2=Nm2=NmS AS Pozn.: Bod S a středový průmět přímky určují středově promítací rovinu r, kde středový průmět přímky je současně stopa roviny r. Ivana Kuntová Určete skutečnou velikost úsečky AB.

  7. Středové promítání – zobrazení přímky h rovnoběžné s Sp Sp Středový průmět hS přímky h rovnoběžné Sp je rovnoběžný s ortogonálním průmětem této přímky. s Pozn.: Vzdálenost bodů A2, B2 je rovna skutečné vzdálenosti bodů A, B. B BS S B2 S2 BS B2 S2 A2 A kd A2 h AS h2 z2=zs h2 hS AS hS Přímka z leží v průmětně. V lineární perspektivě by to byla stopa roviny kolmé k průmětně (z - základnice). Na této rovině „stojí“ ve vzdálenosti d od průmětny pozorovatel a jeho oko je v bodě S ve výšce rovné vzdálenosti S2 od z2. Ivana Kuntová

  8. b) US S2 p Sp w Středové promítání na jednu průmětnu Př.: Přímka p je dána stopníkem NS a úběžníkem US. Sestrojte její pravoúhlý průmět a stanovte její odchylku od průmětny. a) US=S2 p2=N2=NS (p´) (S) kd p´2 S2 S2=US US kd =p2 NS=N2 NS=N2 p2 pS pS Ivana Kuntová

  9. (B) Středové promítání – skutečná velikost úsečky AB (S) (A) p2 a) Úsečka leží na přímce rovnoběžné s průmětnou A2 B2 AS=BS=pS S2 b) Úsečka leží na přímce kolmé k průmětně c) Úsečka leží na středově promítací přímce c) Sklopením promítací přímky d) Úsečka leží ve středově promítací rovině r kolmé k půdorysně e) Úsečka leží v obecné středově promítací rovině dané přímkou p a bodem S (obecná poloha) (S) (B) (A) ps=pr =oafin p2=pS A2 BS B2 p´2 AS S2 (S) US SO d) Sklopením promítací roviny (tj. dvou promítacích přímek v jedné rovině) S2 r AS p2 e) Otočením středově promítací roviny okolo její stopy pr=oafin do průmětny Sp. Poloměr otáčení bodu S je r, bodu S2→So A2 BS AO B2 DA2B2S2 → DAoBoSo - osová afinita D USSOAS je podobnýD NSAOAS . NS BO Ivana Kuntová

  10. kmb ps=pr =oafin Středové promítání – úsečka AB p´2 (S) rkmb US Dělicí kružnice (kružnice měřících bodů So) s poloměrem rkmb a středem US, bod SO nazýváme dělicí bod. SO S2 SO S´O S´´O A´´O AS • USSOAS je podobný D NSAOAS . Stačí zjednodušená konstrukce pro AOBO. A´O AO BS B´´O ps=pr =oafin AO NS B´O p´2 (S) ´BO US SO ps (S) p´2 S2 r r US SO S2 AS p2 A2 AS BS AO B2 BS zjednodušená konstrukce NS Ivana Kuntová NS BO AO BO

  11. Středové promítání – úsečka AB Kružnice měřících bodů So ps=pr =oafin p´2 (S) (S) rkmb US S´O SO S2 SO AS AO BS BO NS B´O A´O Ivana Kuntová

  12. Středové promítání – úsečka AB ps=pr =oafin p´2 (S) r US SO S2 AS BS NS BO AO Ivana Kuntová

More Related