XS-104 Estadística I

1. XS-104 Estadística I Yadira María Alvarado Salas I Cuatrimestre 2014 – UNED 3 era Tutoría

2. Capítulo 7Distribuciones de frecuencias

3. La necesidad de resumir la información cuantitativa:La distribución de frecuencias • Las distribuciones de frecuencia son clasificaciones que se refieren a variables cuantitativas (continuas o discretas). • Resulta valioso disponer de elementos descriptivos que den información acerca de 3 aspectos: • Forma: la forma o patrón de distribución de los datos. • Posición: la posición de la distribución, o sea, alrededor de qué valor se tienden a concentrar los datos (valores centrales). • Dispersión: la dispersión de los datos alrededor de los valores centrales o promedios (variabilidad). • Esto es fácil cuando el conjunto de interés tiene pocos datos. • Cuando los datos son numerosos, se recurre a agruparlos en una distribución de frecuencias. • Definición: la distribución de frecuencias es una ordenación o arreglo en clases o categorías que muestra, para cada una de ellas, el número de elementos contenidos (frecuencia).

4. Distribución de frecuenciasde variables discretas • Ejemplo: • Número de hermanos de 32 alumnos de un colegio rural de San José.

5. Distribución de frecuenciasde variables discretas • Ejemplo: • Número de hermanos de 32 alumnos de un colegio rural de San José.

6. Distribución de frecuenciasde variables discretas • Ejemplo: • Número de hermanos de 32 alumnos de un colegio rural de San José.

7. Distribución de frecuenciasde variables discretas • Ejemplo: • Número de hermanos de 32 alumnos de un colegio rural de San José.

8. Distribución de frecuenciasde variables discretas • Ejemplo: • Número de hermanos de 32 alumnos de un colegio rural de San José.

9. Distribución de frecuenciasde variables discretas • Ejemplo: • Número de hermanos de 32 alumnos de una escuela rural • Gráficos

10. Distribución de frecuenciasde variables discretas • Ejemplo: • Número de hermanos de 32 alumnos de una escuela rural • Gráficos

11. Distribución de frecuencias de variables discretas

12. Distribución de frecuencias de variables discretas

13. Distribución de frecuencias de variables discretas

14. Distribución de frecuencias de variables discretas

15. Distribución de frecuencias de variables discretas

16. Distribución de frecuencias de variables discretas

17. Distribución de frecuencias de variables discretas ¿Cómo obtener los datos que faltan en la tabla de frecuencias?

18. Distribución de frecuencias de variables discretas ¿Cómo obtener los datos que faltan en la tabla de frecuencias?

19. Distribución de frecuencias de variables discretas ¿Cómo obtener los datos que faltan en la tabla de frecuencias?

20. Distribución de frecuencias de variables discretas Los datos en rojo son los que faltaban.

21. Distribución de frecuencias de variables discretas Los datos en rojo son los que faltaban.

22. Distribución de frecuencias de variables discretas • Ejemplo: • Número de hermanos de 32 alumnos de una escuela rural. • Frecuencias acumuladas discretas “Menos de”.

23. Distribución de frecuencias de variables discretas • Ejemplo: • Número de hermanos de 32 alumnos de una escuela rural. • Frecuencias acumuladas discretas “Menos de”.

24. La medición de variables continuas y el problema del redondeo • Teóricamente una variable continua puede ser medida con la exactitud que se quiera. • En la realidad, las variables continuas se expresan redondeadas en cierto tipo de unidades. • Redondeo a la unidad más próxima: • Si el primer dígito de la parte del número a eliminar: • Es menor que 5, el dígito precedente permanece igual. • Es mayor que 5, el dígito precedente aumenta una unidad • Es exactamente 5, entonces: • Si el dígito precedente es impar, éste aumenta una unidad • Si el dígito precedente es par, éste permanece igual.

25. La medición de variables continuas y el problema del redondeo • Redondeo hacia abajo • El último dígito que interesa, se conserva. • El resto del número se elimina. • Redondeo hacia arriba • El último dígito que se desea conservar, se incrementa en una unida. • Excepto si va seguido únicamente de ceros.

26. La medición de variables continuas y el problema del redondeo Ilustración del redondeo con los tres diferentes métodos

27. La medición de variables continuas y el problema del redondeo Ilustración del redondeo con los tres diferentes métodos

28. Distribución de variables continuas Peso de 60 estudiantes hombres (en Kg)

29. Distribución de variables continuas Peso de 60 estudiantes hombres (en Kg)

30. Distribución de variables continuas • Amplitud o recorrido: Valor mayor – valor menor • 88 – 45 = 43 • Cantidad de clases: no menor a 6, ni mayor de 15 • 43 / 6 = 7,16 • 43 / 8 = 5,38 • 43 / 10 = 4,30 • Intervalo: preferible de 5, 10 o múltiplos de ellos. • El intervalo más apropiado es de 5 Kg. • La cantidad de clases es de 9. • ¿Dónde empieza la primera clase? En 45

31. Distribución de variables continuas

32. Límites reales y límites indicados, intervalo de clase y punto medio • Límites de clases • Son los valores que definen una clase. • Las clases deben ser: • Exhaustivas: todas las observaciones quedan clasificadas. • Mutuamente excluyentes: ninguna observación está en más de una clase. • Hay que distinguir entre: • Límites indicados: aparecen indicados en la distribución. • Límites reales: señalan la verdadera extensión de la clase. • Ejemplo peso de estudiantes (variable continua): • Límites indicados: 45 - 49 50 - 54 55 - 59 etc. • Estos límites no señalan la verdadera extensión de la clase. • Límites reales, con redondeo al Kg más próximo: • 44,5 - 49,5 49,5 - 54,5 54,5 - 59,5 etc.

33. Límites reales y límites indicados, intervalo de clase y punto medio • Relación entre límites reales y el criterio de redondeo

34. Límites reales y límites indicados, intervalo de clase y punto medio • Intervalo de clase • Indica la amplitud de clase. • Cálculo: límite real superior - límite real inferior. • Usualmente las clases son iguales, por lo que el intervalo es usualmente uniforme. • Se pueden usar clases desiguales, por lo que la amplitud variaría.

35. Límites reales y límites indicados, intervalo de clase y punto medio • Punto medio • Es el valor central de la clase. • Se puede calcular de dos formas: • Promedio de los límites reales: • (44,5 + 49,5) / 2 = 47 • Límite inferior más la mitad del intervalo de la clase • 44,5 + 5 / 2 = 44,5 + 2,5 = 47 • Si las clases son de igual amplitud, los puntos medios se obtienen al sumar repetidamente el intervalo al punto medio de la clase anterior: 47 + 5 = 52 … • Función importante: el punto medio representa a la clase en ciertos cálculos. • Al agrupar se pierde información individual. • Los errores se compensan y se vuelve despreciable.

36. Límites reales y límites indicados, intervalo de clase y punto medio • Clases abiertas • Se ubican al principio o al final de la distribución. • Resuelven problemas especiales de clasificación. • No permiten calcular el punto medio. • Es mejor evitar su uso.

37. Frecuencias absolutas y relativas, simples y acumuladas • Frecuencia absoluta • Cantidad de elementos u observaciones pertenecientes a una misma clase. • Frecuencia relativa • Cálculo: frecuencia absoluta / total de observaciones. • Indica la importancia relativa de la clase. • Es conveniente presentarla en porcentaje. • Facilitan el análisis y las comparaciones. • Frecuencias acumuladas • Cantidad de observaciones mayores o menores que uno de sus límites. • Cálculo: suma de frecuencias absolutas o relativas ascendente o descendente.

38. Frecuencias acumuladas

39. Frecuencias acumuladas

40. Frecuencias acumuladas

41. Frecuencias acumuladas

42. Frecuencias acumuladas

43. Frecuencias acumuladas

44. Frecuencias acumuladas

45. Frecuencias acumuladas

46. Frecuencias acumuladas ¿Cómo interpretar los datos de la fila resaltada?

47. Frecuencias acumuladas

48. Frecuencias acumuladas • Resumen de algunas reglas básicas: • Si las observaciones no son muchas, puede resultar innecesario construir una distribución de frecuencias y será suficiente ordenar los datos por magnitud creciente. • Las clases deben ser exhaustivas y mutuamente excluyentes. • Debe procurarse, como regla general, que el número de clases no sea menor que 6 ni mayor a 15. • Siempre que sea posible, evite las clases de diferente amplitud y también las clases abiertas. • Si hay errores alrededor de los cuales existen concentraciones de los datos, es recomendable que se tornen como puntos medios.

49. La representación gráfica de las distribuciones de frecuencias • Histogramas: • Gráfico de barras verticales, cuyas barras no guardan separación entre sí, y pueden tener diferente anchura.

50. La representación gráfica de las distribuciones de frecuencias • Histogramas: • Gráfico de barras verticales, cuyas barras no guardan separación entre sí, y pueden tener diferente anchura.