Tema 1: Conceptos Básicos

1. Tema 1: Conceptos Básicos

2. Sumario Señales y sus características. Análisis temporal y análisis en frecuencia. Análisis de Fourier. Modelo de sistema de comunicaciones. Señales modulantes y portadora. Definición del decibelio. Relación señal/ruido, índice de ruido y figura de ruido. Modos de Transmisión. Espectro de Frecuencias y Bandas de Frecuencias. Regulación de las Telecomunicaciones.

3. Señal CONCEPTO DE SEÑAL: Es un estímulo externo que condiciona el comportamiento de un sistema.

4. Señales Clasificación de las señales Las señales se pueden dividir en dos grandes grupos: las SEÑALES DETERMINÍSTICAS y las SEÑALES ALEATORIAS.

5. Señales Clasificación de las señales Una señal determínistica es aquella que tiene un valor definido instante por instante. Las señales aleatorias como su nombre lo indica, están ligadas a la casualidad.

6. Señales Señales Determinísticas Son las señales de más interés en las telecomunicaciones y serán las estudiadas en este curso. Las señales determínisticas pueden ser clasificadas según su forma en: Señales determínisticas continuas Señales determínisticas discretas Señales determínisticas singulares.

7. Señal periódica y sus parámetros Una señal periódica es aquella que se repite cada T segundos, donde T se nombra como período. El valor de f(t) en un instante dado t1 es el mismo en t1+T. La frecuencia de la señal denota el número de ciclos de señal que ocurren en un instante de tiempo, normalmente se utiliza un segundo y la unidad de medida se llama Hertz.

8. Señal periódica y sus parámetros La relación entre la frecuencia y el período es:

9. Señales Periódicas y no Periódicas Señal Periódica: Es aquella que posee un patrón que se repite en el tiempo, puede ser contínua o discreta. Señal No Periódica: Se puede considerar como una señal periódica de período infinito.

10. Valor Promedio de la Señal El valor promedio o medio de una señal periódica está dado por la ecuación: El valor medio de una señal alterna (sin nivel DC), es la media aritmética de todos los valores instantáneos comprendidos en un determinado intervalo; por lo tanto, el valor medio de un período completo es cero, ya que la señal en el semiperíodo positivo es idéntica en el semiperíodo negativo pero de signo opuesto.

11. Valor eficaz de una Señal El valor eficaz de una señal se puede determinar de la siguiente manera: El valor eficaz de una señal alterna senoidal, se define como el equivalente al de una señal constante, cuando aplicadas ambas señales a una misma resistencia durante un período igual de tiempo desarrollan la misma cantidad de calor

12. Señal Contínua Señal Contínua: Es aquella en la que la intensidad de la señal varía suavemente en el tiempo. Para cada instante de tiempo existe un valor de señal.

13. Señal Contínua Señal Discreta: Es aquella en la que la intensidad de la señal se mantiene constante durante un intervalo de tiempo, tras la cual la señal cambia a otro valor constante.

14. Dominio del Tiempo y Dominio de la Frecuencia Señal en el Dominio del Tiempo: Es la señal que está representada en todo momento con su eje de abscisas con la variable tiempo. Las unidades pueden ser desde pico segundos hasta cientos de horas.

15. Dominio del Tiempo y Dominio de la Frecuencia Señal en el Dominio de la Frecuencia: Representación de la señal utilizando como variable independiente la frecuencia. Frecuencia Fundamental: es el primer armónico de la señal y está representado por la frecuencia natural de la misma.

16. Serie trigonométrica de Fourier El análisis de Fourier es una herramienta matemática que permite al personal que labora en el ámbito de las telecomunicaciones, realizar estudios en el dominio de la frecuencia de las señales, sistemas, medios de transmisión y diseños . Este análisis permite conocer la respuesta que cada uno de ellos tiene para diferentes gamas de frecuencias. Este proceso es conocido como ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA.

17. Serie trigonométrica de Fourier Sea la función f(t) una función periódica de período T, la cual puede ser representada por la serie trigonométrica: siendo w0 = 2.. f = 2.. / T.

18. Serie compacta de Fourier La serie de la ecuación anterior, puede ser representada también en la forma siguiente:

19. Espectros de frecuencia discreta La serie de Fourier representa un número infinito de componentes frecuenciales que, sumados, dan la función del tiempo f(t). Estos componentes frecuenciales constituyen un espectro discreto. Las amplitudes de cada una de las frecuencias discretas vienen dadas por los coeficientes de an y bn. Todos los componentes frecuenciales son armónicos de la frecuencia fundamental, 1/T, y la gama total de frecuencias es el ancho de banda de la señal.

20. Transformada de Fourier La transformada es de utilidad para el análisis de señales no-periódicas, considerando que poseen un período infinito. La transformada de Fourier se define y se denota como: donde f(t) es la función a la cual se desea hallar la transformada de Fourier.

21. Transformada de Fourier Dada F(w) es posible hallar f(t) a partir de ella. Este proceso se conoce con el nombre de TRANSFORMADA INVERSA DE FOURIER y se denota como: Para que la transformada de Fourier exista generalmente se considera que:

22. Algunas Transformadas de Fourier útiles

23. Algunas Identidades Trigonométricas Útiles

24. Transformada RÁPIDA de Fourier: FFT Requerimiento: A menudo existe una necesidad de obtener un comportamiento en el dominio de la frecuencia de las señales que se están coleccionando en el dominio del tiempo (es decir, en el tiempo real). Esta es la razón de por que fue desarrollada la transformada discreta de Fourier. Con la transformada discreta de Fourier, una señal en el dominio del tiempo se muestra en tiempos discretos.

25. Transformada RÁPIDA de Fourier: FFT Procedimiento: Las muestras se alimentan a una computadora en donde un algoritmo calcula la transformada. El tiempo de cálculo es proporcional a n al cuadrado, donde n es al número de muestras. Para cualquier número razonable de muestras, el tiempo de cálculo es excesivo.

26. Transformada RÁPIDA de Fourier: FFT Solución Práctica: En 1965 se desarrolló un nuevo algoritmo llamado la transformada rápida de Fourier o FFT por Cooley y Turkey. Con el FFT el tiempo de cálculo es proporcional a n log 2n en vez de n al cuadrado. El FFT está disponible como una subrutina en muchas bibliotecas de subrutinas científicas en los grandes centros computacionales.

27. Modelo de un Sistema de Comunicaciones Un sistema de comunicaciones se puede representar por el siguiente modelo: Medio de Transmisión Mensaje Analógico o Digital Transmisor Receptor Mensaje Analógico o Digital Ruido Consideración general: El mensaje que se desea transmitir puede ser de naturaleza analógica o digital.

28. Señal de Banda Base y Señal de RF El término BANDA BASE se refiere a la banda de frecuencias producida por un transductor, tal como un micrófono, un manipulador telegráfico u otro dispositivo generador de señales, salida de video compuesto de dispositivos como grabadores/reproductores de video y consolas de juego antes de sufrir modulación alguna. Se caracterizan por ser generalmente mucho más bajas que las resultantes cuando éstas se utilizan para modular una portadora.

29. Señal de Banda Base y Señal de RF La señal de RADIOFRECUENCIA es una señal periódica cuya frecuencia es de un valor tal que facilita su propagación por un medio físico. Normalmente es una señal sinusoidal. En muchos casos la señal de radiofrecuencia se designa como RF (Radio Frecuency, RF) En el proceso de modulación es la señal encargada de portar la información, de allí su nombre PORTADORA.

30. Modulación, ¿Qué es? En telecomunicación el término modulación engloba el conjunto de técnicas para transportar información sobre una onda portadora, típicamente una onda senoidal. Proceso mediante el cual se utiliza la señal de banda base para modificar algún parámetro de una señal portadora de mayor frecuencia. Modificación de alguno de los parámetros que definen una onda portadora (amplitud, frecuencia, fase), por una señal moduladora que se quiere transmitir (voz, música, datos).

31. Modulación, ¿Por qué es Necesaria? Señal Portadora Señal Banda Base Señal Modulada Observe el proceso de traslación del espectro de la Señal Banda Base

32. Clasificación de las Técnicas de Modulación

33. Definición de DecibelCálculo de decibeles El decibel es una unidad logarítmica de medición usada para comparar dos niveles de potencia. Denotando con Pr el nivel de referencia, el decibel (dB) se define mediante la ecuación: donde P es una potencia conocida. Según, lo anterior el resultado es una cantidad relativa.

34. Definición de DecibelCálculo de decibeles Si se conoce la relación de potencias expresadas en decibeles, la razón de potencia puede hallarse del inverso de la ecuación anterior, esto es:

35. Definición de DecibelCálculo de decibeles Los decibeles también se usan para indicar niveles de potencia absoluta, para lo cual se agrega una tercera letra a la notación. Si el nivel de referencia Pr es de 1 watt, la potencia P se expresa en decibeles por encima de un watt, denotado por dBW y se determina como: En caso que la señal de referencia sea de 1 ms, la potencia P se expresa en decibeles por encima de 1 kilowatt y se denota como Dm.

36. Definición de DecibelCálculo de decibeles Por otro lado, se sabe que Reemplazando en la ecuación de decibeles, Si R=Rr

37. Definición de DecibelCálculo de decibeles Si se considera que el voltaje de referencia es 1 voltio, se tendrá: Esta ecuación permite encontrar los valores en decibeles a partir de un valor de voltaje siempre y cuando la resistencias sean iguales, lo cual en muchos casos se cumple.

38. Definición de DecibelCálculo de decibeles Existen diferentes tipos de decibeles dependiendo de la aplicación: electrónica, sonido o comunicaciones. Algunos ejemplos son: dB: Decibel. Se emplea para medir relaciones entre potencias. dBmV: Decibeles referidos a 1 milivolt. Se utilizan en la televisión por cable. dBm: Decibeles referidos a 1 miliwatt. Usados en cálculos para redes HFC (Híbridas Fibra Coaxial). dBSPL: Decibeles referidos a 20 micropascales. Utilizados en la industria del sonido.

39. Supóngase que la ganancia de potencia es G=2, la ganancia en decibeles de potencia es: G' = 10 log 2 = 3.01 dB • Luego, si G = 4 entonces G' = 10 log 4 = 6.02 dB • También Si G= 8 Se obtiene G' = 10 log 8 = 9.01 dB Definición de DecibelCálculo de decibeles

40. Valor de la G del amplificador Valor de la G' expresada en dB 1 0 dB 2 3 dB 4 6 dB 8 9 dB 16 12 dB Definición de DecibelCálculo de decibeles Se observa que cada vez que la potencia se aumenta al doble, la ganancia expresada en decibeles se incrementa 3 dB

41. Definición de DecibelCálculo de decibeles

42. Definición Relación Señal/Ruido La relación señal/ruido (en inglés Signal to Noise Ratio, SNR o S/N) se define como el margen que hay entre la potencia de la señal que se transmite y la potencia del ruido que la corrompe. Este margen es medido en decibelios. Se denota S/N y se determina por:

43. Definición Relación Señal/Ruido Frecuentemente la relación señal a ruido se expresa en dB, para lo cual la ecuación anterior se convierten en:

44. Factor de Ruido e Índice de Ruido EL FACTOR DE RUIDOdenotado como Fy el ÍNDICE DE RUIDO, denotado como NF, son índices que indican la degradación en la relación señal a ruido conforme la señal se propaga por un amplificador sencillo, una serie de amplificadores o un sistema de comunicaciones.

45. Factor de Ruido e Índice de Ruido El factor de ruido es la relación de S/N de entrada entre la relación S/N de salida. Esto es, el factor de ruido es una relación de relaciones.

46. Factor de Ruido e Índice de Ruido El índice de ruido es el factor de ruido expresado en dB, es decir:

47. Modos de Transmisión En todo sistema de comunicaciones, el objetivo fundamental es transportar una información desde un lugar a otro. La forma como se intercambia información entre emisor y receptor da como resultado cuatro formas generales de transmisión sea que la información viaje en un solo sentido, en ambos sentidos pero solo uno a la vez o en ambos sentidos al mismo tiempo.

48. Modos de Transmisión Los modos de transmisión son: Modos de Transmisión simplex (SX) Modos de Transmisión HalfDuplex (HDX) Modos de Transmisión Full Duplex (FDX) Modos de Transmisión Full/Full Duplex (FFDX)

49. Espectro Electromagnético

50. Espectro Electromagnético