PITAGORINA TEOREMA-primene

1. PITAGORINA TEOREMA-primene

2. PITAGORINATEOREMA:zbir površina kvadrata konstruisanih nad katetama jednak je površini kvadrata konstruisanog nad hipotenuzom Ako vam je ovo teško zapamtite pesmicu: Kvadrat nad hipotenuzom to zna svako dete jednak je zbiru kvadrata nad obe katete. 32 +42 =52

3. PRIMENA PITAGORINE TEOREME NA KVADRAT • Kvadrat je četvorougao sa svim jednakim stranicama, uglovima i dijagonalama. Kada se povuku dijagonale dobiju se četiri pravougla trougla kod kojih je stranica a hipotenuza.

4. PRIMENA PITAGORINE TEOREME NA PRAVOUGANIK • Pravougaonik je paralelogram sa jednakimdijagonalama i pravim unutrašnjim uglovima.Kada se povuče jedna dijagonala dobiju se dva pravougla trougla. Pitagorina teorema za trougao ABC: d2 =a2 + b2 ili • Obim: O=2a+2b • Površina: P=a∙b

5. PRIMENA PITAGORINE TEOREME NA JEDNAKOKRAKI TROUGAO • Jednakokraki trougao je trougao sa jednakim kracima.Kada se povuče visina iz temena C dobiju se dva pravougla trougla. • Pitagorina teorema za trougao ACD: a odavde se dobija visina ha : O=a+2b

6. PRIMENA PITAGORINE TEOREME NA JEDNAKOSTRANIČNI TROUGAO • Jednakostranični trougao je trougao sa jednakim stranicama i uglovima.Iz Pitagorine teoreme za trougao ACD dobija se visine trougla: O=3a R= 2 h 3 r= 1 h 3 Arheološko nalazište Lepenski Vir u Srbiji, iz doba neolita, sadrži ostatke staništa koja u svojoj osnovi imaju jednakostranični trougao

7. PRIMENA PITAGORINE TEOREME NA PRAVOUGLI TROUGAO Pravougli trougao je trougao sa uglom od 90 stepeni.Stranica nasuprot pravog ugla je hipotenuza, a druge dve stranice su katete. Površina Obim: O=a+b+c Težišna duž

8. PRIMENA PITAGORINE TEOREME NA ROMB • Romb je paralelogram sa svim jednakim stranicama. Dijagonale se seku pod uglom od 90 stepeni i međusobno se polove. • Obim: O=4a • Površina: P=a∙h ili Primenom Pitagorine teoreme na trougao AOB: gde su AO i BO katete a AB hipotenuza dobija se:

9. PRIMENA PITAGORINE TEOREME NA TRAPEZ • Trapez je četvorougao sa jednim parom paralelnih stranica koje se zovu osnove i sa jednim parom ne paralelnih stranica koji se zovu kraci. • Obim jednakokrakog trapeza:O=a+b+2c • Srednja linija trapeza: • Površina trapeza: P=m∙h Primenom Pitagorine teoreme na trougao AMD dobija se: c2=h2+x2

10. ZADACI 1.)Izračunaj dužinu hipotenuze pravouglog trougla čije su katete a=7cm,b=24cm. a=7cm b=24cm c=? c2 =a2 +b2 c2=72 +242 c2=49+576 c2=625 c=25cm

11. Izračunaj dužinu treće stranice pravouglog trougla čija je hipotenuza c=17cm a kateta a=14cm. 2.) 3.) Izračunaj dijagonalu kvadrata čija je stranica a=4cm. 4.) Izračunaj stranicu i obim romba ako su poznate dijagonale: 1.)16cm i 12cm; 2.)36cm i 28cm.