1 / 18

BiO-M Wiskundig Modelleren

BiO-M Wiskundig Modelleren. Lineair Programmerings-modellen Hoorcollege 2. Onderwerpen. Inleiding Een typisch LP-model Voorwaarden. Inleiding op LP-modellen. Optimalisatie bij schaarste Doelstelling van deze module: kunnen opstellen van ieder LP-model

caldwell-campbell
Download Presentation

BiO-M Wiskundig Modelleren

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. BiO-M Wiskundig Modelleren Lineair Programmerings-modellen Hoorcollege 2 BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002

  2. Onderwerpen • Inleiding • Een typisch LP-model • Voorwaarden BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002

  3. Inleiding op LP-modellen • Optimalisatie bij schaarste • Doelstelling van deze module: • kunnen opstellen van ieder LP-model • kunnen oplossen bij 2 beslissingsvariabelen, anders niet • checken van voorwaarden • Geen relatie met: schrijven computerprogramma’s BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002

  4. Een typisch LP-model Een fabrikant van kasten produceert 2 units: een basis-unit en een plus-unit.Voor een basis-unit moet de productie-afdeling 90 minuten werken, en de assemblage-afdeling 30 minuten. Voor een plus-unit zijn er respectievelijk 30 en 60 minuten nodig. Iedere dag kan er op de productie-afdeling maximaal 21 uur gewerkt worden, en op de assemblage-afdeling 18 uur. Eerder is afgesproken dat er per dag minimaal 18 units geproduceerd worden. Op een basis-unit wordt ƒ40,- winst gemaakt, en op een plus-unit ƒ50,-. Formuleer een LP-model waarmee de ideale product-mix voor een zo groot mogelijke winst berekend kan worden. BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002

  5. Beslissingsvariabelen • Waar moet een beslissing over genomen worden? • Hoeveel basis-units moeten we op één dag maken? • Hoeveel plus-units moeten we op één dag maken? • Definieer: • xB = aantal basis-units dat op één dag gemaakt wordt • xP = aantal plus-units dat op één dag gemaakt wordt BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002

  6. Wat willen we bereiken? • Doel: een zo groot mogelijke winst • Relateren aan beslissingsvariabelen • 1 basis-unit geeft ƒ 40 winst • xB basis-units geven 40.xB gulden winst • 1 plus-unit geeft ƒ 50 winst • xP plus-units geven 50.xP gulden winst • Doelfunctie (objective): • maximaliseer z = 40xB + 50xP BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002

  7. Welke beperkingen zijn er? • De productie-afdeling kan op één dag maximaal 21 uur werken • 1 basis-unit kost 90 minuten productie • xB basis-units kosten 90.xB minuten productie • 1 plus-unit kost 30 minuten productie • xP plus-units kosten 30.xP minuten productie • Beperking (constraint) mbt productie-afdeling: • 90xB + 30xP 21 1260 (= 21  60) controleer dimensies! BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002

  8. Er zijn nog meer beperkingen • Beperking met betrekking tot assemblage-afdeling • 30xB + 60xP 1080 (= 18  60) • Beperking met betrekking tot minimale productie • xB + xP 18 • Tekenbeperkingen • xB 0 • xP  0 BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002

  9. LP-model • Beslissingsvariabelen • xB = aantal basis-units dat op één dag gemaakt wordt • xP = aantal plus-units dat op één dag gemaakt wordt • Doelfunctie • maximaliseer z = 40xB + 50xP • Beperkingen • 90xB + 30xP 1260 • 30xB + 60xP 1080 • xB + xP 18 •  xB 0 •  xP  0 BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002

  10. xP ( 10) 4 3 2 1 xB ( 10) 1 2 3 4 5 Grafische oplossing 90xB + 30xP = 1260 z = 40xB + 50xP 30xB + 60xP = 1080 xB + xP = 18 BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002

  11. Voorwaarden LP-model • Deelbaarheid • Proportionaliteit • Additiviteit • Zekerheid BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002

  12. Deelbaarheid • De beslissingsvariabelen mogen alle waarden die voldoen aan alle beperkingen aannemen • Niet beperkt tot gehele getallen • Indien alleen gehele getallen: IP-model • Zelfde model + extra eis, andere oplossingstechniek BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002

  13. Proportionaliteit • Iedere verandering in een beslissingsvariabele geeft proportioneel dezelfde verandering in de doelfunctie, mits andere beslissingsvariabelen niet beschouwd worden • xB stijgt met 2, dan stijgt de doelfunctie altijd met 40 2, mits xP niet beschouwd wordt • Zelfde geldt voor de beperkingen, links van  () • xP stijgt met 3, dan stijgt de productie-beperking links van  altijd met 30  3, mits xB niet beschouwd wordt BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002

  14. Schendingen proportionaliteit • Vaste kosten • De marginale winst bij een beslissingsvariabele wordt groter naarmate de beslissingsvariabele een hogere waarde heeft • Exponenten van beslissingsvariabelen < > 1 BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002

  15. Additiviteit • Doelfunctie en beperkingen zijn de som van beslissingsvariabelen • 90xB + 30xP 1260 • Schendingen • doelfunctie of beperking bevat term als xBxP BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002

  16. Zekerheid • De coëfficiënten in doelfunctie en beperkingen zijn bekende constanten • Schendingen • coëfficiënten zijn bepaald aan hand van steekproef • coëfficiënten zijn subjectieve schattingen BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002

  17. Wanneer is het een LP-probleem? • Er is sprake van verschillende activiteiten • Voor iedere activiteit: bepaald niveau kiezen • Keuzes niveau’s tezamen moeten optimaal zijn • Activiteiten concurreren met elkaar om resources • Resources zijn slechts beperkt beschikbaar • Keuze niveau bepaalt gebruik van resource(s) BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002

  18. Waarschuwingen mbt modelleren • Waag geen sprong in het duister • Alleen volgens handleiding gebruiken • Een menukaart is niet eetbaar • Legaliseer polygamie • Pygmalion BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002

More Related