Construção de Polígonos regulares

1. Construção de Polígonos regulares

2. Cada uma das seguintes figuras representa uma circunferência e um polígono O polígono está inscrito na circunferência O polígono não está inscrito na circunferência

3. Todos os seus vértices são pontos da circunferência Nem todos os seus vértices são pontos da circunferência

4. Nenhum destes polígonos é regular

5. Porquê

6. Dada uma circunferência é SEMPRE possível inscrever nela uma circunferência Se um polígono não for regular, NEM SEMPRE é possível fazê-lo Definição: Um polígono é regular se tiver todos os lados e todos os ângulos iguais entre si.

7. Mas, ATENÇÃO: Para que um polígono inscrito numa circunferência seja regular, os arcos correspondentes aos seus lados devem ser iguais.

8. Numa circunferência, • a arcos iguais correspondem cordas iguais e vice –versa. • e • a ângulos ao centro iguais correspondem arcos iguais e cordas iguais e vice – versa. Recorda:

9. O triângulo regular: TRIÂNGULO EQUILÁTERO

10. Como inscrever um triângulo equilátero numa circunferência ? Começamos, então, por construir uma circunferência

11. Repara que: A amplitude de uma circunferência é de 360º. Se conseguirmos medir 3 ângulos ao centro com a mesma amplitude, vamos obter3 arcos iguais e, consequentemente, 3cordas com a mesma medida. 360º : 3 = 120º

12. Vamos ao trabalho!!!!

13. ? ? ? ? ? ? ? B A 120º 120º 120º C

14. O quadrado

15. Para construir o quadrado vamos repetir o procedimento anterior. 360º : 4 = 90º

16. ? ? ? ? ? ? ? B A o06 C D

17. O pentágono regular

18. O processo é sempre o mesmo: • Neste caso dividimos a circunferência em 5 arcos iguais. • Para isso, traçamos 5 ângulos ao centro com amplitude 72º , já que 360º : 5 = 72º.

20. O hexágono regular

21. Não tem nada que saber: • Agora é só dividir a circunferência em 6 arcos iguais. • Como 360º : 6 = 60º, traçam-se ângulos ao centro com 60º de amplitude.

22. 60º

23. Repara no seguinte Em todas as construções, tal como em todas as de outros polígonos regulares Basta traçar um ângulo ao centro com o transferidor

24. Uma vez determinado um arco, obtemos dois vértices do polígono que queremos construir Com o compasso obténs os restantes ( Porque se sabe que os comprimentos dos arcos são iguais )

25. Faz-se Conclusão: Para construir qualquer polígono regular de n lados segue-se sempre o mesmo procedimento, dividindo a circunferência em n arcos geometricamente iguais

26. Fim.