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MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE. ÍNDICE. CARACTERÍSTICAS DEL M.A.S. ECUACIÓN DE UN M.A.S. CÁLCULO DE LA FASE DE UN M.A.S. USO INDISTINTO DE LAS FUNCIONES COSENO Y SENO EJEMPLOS EN DIFERENTES POSICIONES VELOCIDAD Y ACELERACIÓN CARACTERÍSTICAS DE LA VELOCIDAD CARACTERÍSTICAS DE LA ACELERACIÓN

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  1. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  2. ÍNDICE • CARACTERÍSTICAS DEL M.A.S. • ECUACIÓN DE UN M.A.S. • CÁLCULO DE LA FASE DE UN M.A.S. • USO INDISTINTO DE LAS FUNCIONES COSENO Y SENO • EJEMPLOS EN DIFERENTES POSICIONES • VELOCIDAD Y ACELERACIÓN • CARACTERÍSTICAS DE LA VELOCIDAD • CARACTERÍSTICAS DE LA ACELERACIÓN • VALORES MÁXIMOS • ESTUDIO DINÁMICO DEL M.A.S. - MUELLES • RELACIÓN ENTRE LAS MAGNITUDES DEL M.A.S. • ESTUDIO ENERGÉTICO DEL M.A.S. • GRÁFICAMENTE • POSICIONES IMPORTANTES • EL PÉNDULO FÍSICO – OTRO EJEMPLO DE M.A.S. LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  3. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE • CARACTERÍSTICAS: • SE PRODUCE SOBRE LA MISMA TRAYECTORIA • OSCILANDO ALREDEDOR DE UNA POSICIÓN DE EQUILIBRIO • ES PERIÓDICO (T) • ESTÁ SOMETIDO A FUERZAS RESTAURADORAS – INTENTAN HACER VOLVER AL CUERPO A SU POSICIÓN DE EQUILIBRIO • PUEDE SER: • LIBRE: NO ACTÚAN FUERZAS DISIPATIVAS – EL SISTEMA OSCILA INDEFINIDAMENTE (NO REAL) • AMORTIGUADO: ACTÚAN FUERZAS DISITATIVAS (ROZAMIENTOS) – EL SISTEMA ACABARÁ DETENIENDOSE EN SU POSICIÓN DE EQUILIBRIO • ADEMÁS SERÁ ARMÓNICO: • CUANDO LAS FUERZAS RESTAURADORAS SON PROPORCIONALES A LA SEPARACIÓN CON RESPECTO A LA POSICIÓN DE EQUILIBRIO LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  4. ECUACIÓN DE UN M.A.S. -TERMINOLOGÍA x(t) x=-A x=0 x=A Posición de equilibrio – Punto donde no actúan las fuerzas restauradoras. Se suele tomar como origen del sistema de coordenadas Elongación – Separación con respecto a la posición de equilibrio de la partícula en cualquier instante del tiempo. (Puede ser positiva o negativa) Amplitud – Valor máximo de separación de la partícula con respecto a la posición de equilibrio (+) Amplitud  Elongación x(t) = A cos (wt+fase inicial) x(t) = A sen(wt+fase inicial) ECUACIÓN DE UN M.A.S. --> x(t)Elongación POSICIÓN DE EQUILIBRIO AAMPLITUD LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  5. CÁLCULO DE LA FASE INICIAL DEL M.A.S. 0 coseno 1 seno GRÁFICA posición - tiempo x(t) A -1 1 0 0 t -A 0 T/4 T/2 3T/4 T 0 -1 Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al coseno x(t) = A cos (wt+0) x(t) = A sen (wt+pi/2) t=0 --> fase =0 --> cos(0)=1 MAX t=0 --> fase =pi/2 --> sen(pi/2)=1 MAX x(t) x=-A x=0 x=A LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  6. 0 coseno 1 seno -1 1 0 0 0 -1 v Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al coseno x(t) = A cos (wt+pi/3) x(t) = A sen (wt+5pi/6) t=0 --> fase =5pi/6 --> sen(5pi/6)=1/2 t=0 --> fase =pi/3 -->cos(pi/3)=1/2 x(t) x=-A x=0 x=A LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  7. 0 coseno 1 seno -1 1 0 0 0 -1 v Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al coseno x(t) = A cos (wt+pi/2) x(t) = A sen (wt+pi) t=0 --> fase =pi--> sen(pi)=0 t=0 --> fase =pi/2 -->cos(pi/2)=0 x(t) x=-A x=0 x=A LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  8. 0 coseno 1 seno -1 1 0 0 0 -1 v Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al coseno x(t) = A cos (wt+2pi/3) x(t) = A sen (wt+7pi/6) t=0 --> fase =7pi/6 --> sen(7pi/6)=-1/2 t=0 --> fase =2pi/3 -->cos(2pi/3)=-1/2 x(t) x=-A x=0 x=A LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  9. 0 coseno 1 seno -1 1 0 0 0 -1 Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al coseno x(t) = A cos (wt+pi) x(t) = A sen (wt+3pi/2) t=0 --> fase =pi --> cos(pi)=-1 MIN t=0 --> fase =3pi/2 --> sen(3pi/2)=-1 MIN x(t) x=-A x=0 x=A LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  10. 0 coseno 1 seno -1 1 0 0 0 -1 v x(t) = A cos (wt+4pi/3) x(t) = A sen (wt+11pi/6) x(t) = A cos (wt-2pi/3) x(t) = A sen (wt-pi/6) t=0 --> fase =4pi/3 -->cos(4pi/3)=-1/2 t=0 --> fase = -2pi/3 --> cos(-2pi/3)=-1/2 t=0 --> fase =11pi/6 --> sen(11pi/6)=-1/2 t=0 --> fase = -pi/6 --> sen(-pi/6)= -1/2 x(t) x=-A x=0 x=A LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  11. 0 coseno 1 seno -1 1 0 0 0 -1 v Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al coseno x(t) = A cos (wt-pi/2) x(t) = A sen (wt+0) t=0 --> fase =0--> sen(0)=0 t=0 --> fase = 2pi --> sen(2pi)=0 t=0 --> fase =-pi/2 -->cos(-pi/2)=0 x(t) x=-A x=0 x=A LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  12. 0 coseno 1 seno -1 1 0 0 0 -1 v Seno está adelantado pi/2 rad con respecto al coseno x(t) = A cos (wt-pi/3) x(t) = A sen (wt+pi/6) t=0 --> fase =pi/6 --> sen(pi/6)=1/2 t=0 --> fase =-pi/3 -->cos(-pi/3)=1/2 x(t) x=-A x=0 x=A LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  13. SE PUEDE EXPRESAR INDISTINTAMENTE EN FUNCIÓN DEL COSENO O DEL SENO • LA DIFERENCIA ESTÁ EN LA FASE A AÑADIR • EXISTE SIEMPRE ENTRE ELLOS UNA DIFERENCIA DE FASE DE PI/2 • LA FASE DEPENDE DE LA POSICIÓN INICIAL Y DEL SENTIDO DEL MOVIMIENTO(VELOCIDAD) • LA FASE PUEDE SUMARSE O RESTARSE, NORMALMENTE SE USAN FASES MENORES A PI • LA FASE TIENE QUE GARANTIZAR QUE PARA t=0 LA PARTÍCULA SE ENCUENTRE EN LA POSICIÓN INICIAL, Y SE CALCULA DE LA SIGUIENTE FORMA: LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  14. LA FASE Y EL TIEMPO EN UN M.A.S. LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  15. VELOCIDAD Y ACELERACIÓN DE UN M.A.S. A-Amplitud (m) w – Pulsación ó frecuencia angular (rad/s) LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  16. VELOCIDAD Y ACELERACIÓN DE UN M.A.S.(II) x(t) x=-A x=0 x=A v=0 v=MAX(+-) v=0 a=MAX(+) a=0 a=MAX(-) LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  17. VELOCIDAD EN FUNCIÓN DE LA POSICIÓN LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  18. ACELERACIÓN EN FUNCIÓN DE LA POSICIÓN LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  19. VALORES MÁXIMOS DE LAS MAGNITUDES CUADRO RESUMEN LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  20. DINÁMICA DE UN M.A.S. LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  21. RELACIÓN ENTRE MAGNITUDES Y SUS UNIDADES LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  22. ENERGÍA EN UN M.A.S. LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  23. ENERGÍA EN FUNCIÓN DE LA POSICIÓN LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  24. ENERGÍA MECÁNICA DE UN M.A.S. LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  25. RESUMEN DE LA ENERGÍA DE UN M.A.S. CUADRO RESUMEN LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  26. GRÁFICA ENERGÍA-POSICIÓN DE UN M.A.S. Energías E. POTENCIAL E. CINÉTICA E. MECÁNICA x(t) -A ¿? -A/2 0 A/2 ¿? A LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  27. GRÁFICA ENERGÍA-POSICIÓN DE UN M.A.S.(II) Energías E. POTENCIAL E. CINÉTICA E. MECÁNICA x(t) -A ¿? -A/2 0 A/2 ¿? A LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  28. EL PÉNDULO FÍSICO - EJEMPLO DE M.A.S.  L x LUIS SÁNCHEZ-CAPUCHINO –FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO – MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

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