Intersección de la recta con una Circunferencia. Prof. César Lozano Díaz Mtro. J. S. Beltrán León

1. Intersección de la recta con una Circunferencia. Prof. César Lozano Díaz Mtro. J. S. Beltrán León

2. Intersección de una recta y una circunferencia. • Lo que se pretende es “intersecar ambas ecuaciones”, y buscar una solución , que satisfaga la nueva ecuación obtenida . • Existen solo 3 casos que nos encontraremos al buscar una solución a este problema. • Caso 1: • La intersección se da en dos puntos, esto es existen dos raíces !!!!!! raíces

3. Intersección de una recta y una circunferencia. • Caso 2: • La intersección se da en solo un punto, esto es existen una raíz !!!!!! raíz

4. Intersección de una recta y una circunferencia. Caso 3: • No existe intersección, esto se da cuando no se puede determinar cuál es la raíz, es decir nos topamos con un signo negativo en la raíz cuadrada, (raíces imaginarias, que hasta este punto no vamos a ver).!!!! • Por lo general, en estos casos, se nos pedirá sólo encontrar dónde se intersecan una línea recta y una circunferencia.

5. Intersección de una recta y una circunferencia. • CONCEPTOS + ALGEBRA + GEOMETRIA • Hasta este punto se tiene que tener bien claro: • Ecuación de una circunferencia. • Ecuación de una recta. • Cómo graficarlas. • Qué se pretende obtener con la intersección de una recta y una circunferencia. • Por último, mucha algebra!!!!!!

6. Ejemplo. • Encuentre los puntos de intersección de la recta y = 2x - 10 y la circunferencia con centro en el punto (4,-1) y radio . • Nota: recuerda que si se te dan los puntos y el radio debes determinar la ecuación; en este caso se usa la formula . • Sustituyendo punto de origen y radio: • Desarrollando: cuidado con el cuadrado!!!!!!

7. Solo falta agrupar. • Recuerda que se busca tener la forma: . • Ya tenemos la ecuación de la circunferencia: • Sigamos los siguientes pasos: • Paso 1: Despejar la ecuación de la recta para “y” (siempre para “y”) y sustituir en la ecuación de la circunferencia las ‘y’:

8. Obtenemos una ecuación cuadrática. • Desarrollando!!!! • Agrupando!!!!!!! • Paso 2: obtener las raíces del polinomio.

9. Los puntos de intersección de la recta con la circunferencia se obtienen con la fórmula general: • donde: • Sustituyendo en la fórmula general: • Por lo tanto existe una doble intersección, con coordenadas en x de: b c a

10. Pero con eso todavía no se puede graficar nada. • Paso 3: • Faltan las “y”que se obtienen con la ecuación de la recta. • Basta sustituir los valores de x1 y x2 en la ecuación de la recta y de esta manera tendremos los puntos de intersección, que en este caso son dos: • (x1, y1) y (x2, y2). • En la ecuación sustituimos • para obtener • Luego, los puntos de intersección son: • Por último, se graficará para verificar que no se haya cometido algún error.

11. FIN