1 / 15

Presupposti alla lezione

Presupposti alla lezione. Si presuppone che sia noto: L’analisi della varianza a una via L’analisi della varianza a più vie fattoriale Contrasti e confronti multipli tra medie. Argomenti trattati. Gli schemi più usati in Agronomia Schema a randomizzazione completa

clifton
Download Presentation

Presupposti alla lezione

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Presupposti alla lezione Si presuppone che sia noto: L’analisi della varianza a una via L’analisi della varianza a più vie fattoriale Contrasti e confronti multipli tra medie

  2. Argomenti trattati • Gli schemi più usati in Agronomia • Schema a randomizzazione completa • schema a blocchi randomizzati • schema a quadrato latino • Schemi a split-plot • ulteriori trattamenti nello split-plot • schemi a strip splot • ulteriori trattamenti nello strip-plot • Il dimensionamento degli esperimenti • criteri per la determinazione del numero di ripetizioni • criteri per la determinazione della dimensione delle unità sperimentali • Cenni a schemi sperimentali meno frequentemente utilizzati

  3. Schema a randomizzazione completa • Consiste: • Nell’attribuire mediante sorteggio, un trattamento a a ogni unità sperimentale, non considerando la sua posizione fisica • Si usa: • in indagini territoriali scegliendo campioni completamente casuali. (non è possibile predisporre uno schema) • Talvolta in prove in ambiente controllato o in laboratorio (situazioni in cui i fattori non sperimentali sono controllati al meglio). • Non si usa: • In prove impostate in campo poiché non offre nessun controllo della variabilità accidentale, che è sempre elevata

  4. ij 1 1 2 1 ij Il MODELLO dell’ANOVA a BLOCCHI Yij=  + i + j + ij Il valore di un dato (Yijk) è la somma dell’effetto di uno specifico livello del 1° fattore (i) , dell’effetto del blocco di appartenenza (j ) e di una componente accidentale (ij). E’ esplicitamente esclusa l’interazione tra blocco e trattamento

  5. A1 A4 A2 A2 A3 A1 A3 A1 A2 A4 A3 A4 Schema a randomizzazione completa: esempio 4 trattamenti, 3 ripetizioni 1) tracciare 4 * 3 =12 parcelle 2) attribuire a ogni parcella il proprio trattamento mediante sorteggio 3) esecuzione esperimento e raccolta risultati 4) elaborazione dei dati secondo la tecnica usuale di analisi della varianza a 1 via Qui le unità sperimentali sono rappresentate come adiacenti ma non è affatto necessario che lo siano

  6. Schema a blocchi randomizzati • Consiste: • nel suddividere l’area sperimentale in blocchi in modo che i blocchi abbiano la massima omogeneità al loro interno e siano il più possibile differenziati tra loro. • Disporre casualmente i trattamenti in modo che in ogni blocco sia rappresentato uno e un solo trattamento. • Si usa: • nella gran parte delle prove di tipo manipolativo (è lo schema più usuale in prove agronomiche). • Richiede: • esperimenti bilanciati • Offre: • la possibilità di controllare, almeno in parte, gli effetti dell’eterogeneità del terreno, migliorando la potenza dell’esperimento. Consente di eliminare dall’errore sperimentale la variabilità tra i blocchi. • La possibilità di suddividere il lavoro tra più operatori o in più giorni (1 per blocco) ed eliminarne la conseguente variabilità.

  7. gradiente Blocco 1 Blocco 2 Blocco 3 Blocco 4 Blocco 1 Blocco 3 gradiente Blocco 2 Blocco 4 gradiente Disposizione e forma dei blocchi Dipende dai gradienti di fertilità. In caso di un solo gradiente, predisporre blocchi lunghi e stretti perpendicolari al gradiente stesso. In presenza di 2 gradienti perpendicolari, predisporre blocchi in quadrato e di forma quadrata. Lo stesso non conoscendo i gradienti

  8. Schema a blocchi randomizzati: esempio 4 trattamenti, 3 ripetizioni 1) tracciare 3 blocchi, suddividerli in 4 parcelle 2) attribuire, nell’ambito di ogni blocco, a ogni parcella il proprio trattamento mediante sorteggio (occorrono 3 sorteggi) 3) esecuzione esperimento e raccolta risultati 4) elaborazione dei dati sottraendo devianza e gradi di libertà dei blocchi da quelli dell’errore di una ANOVA a 1 via eseguita trascurando i blocchi. Blocco 1 Blocco 2 Blocco 3 A1 A4 A2 A2 A2 A1 A3 A1 A3 A4 A3 A4

  9. Schema a blocchi randomizzati: calcoli Per il calcolo della devianza trattamenti procedere come in ANOVA ordinaria Per il calcolo della devianza blocchi, procedere usualmente, considerando i blocchi come fossero trattamenti (ovvero sostituire a ogni parcella del blocco il valore medio del blocco e calcolare la devianza di tutti i dati). Blocco 1 Blocco 2 Blocco 3

  10. Schema a blocchi randomizzati: calcoli (segue) Le devianze: I gradi di libertà GL trattamenti = nt - 1 GL blocchi = nb-1 GL errore = (nt-1) x (nb-1) o per sottrazione Le varianze e i rapporti F sono quelli usuali

  11. Il giudizio sulla significatività dell’effetto dei trattamenti è in base al valore di P(F) . La P(F) relativa ai blocchi indica se l’applicazione dello scema a blocchi è risultata efficace; se P(F) >  i blocchi sono inutili. Viceversa, i blocchi hanno apportato una significativa riduzione dell’errore sperimentale. SE l’effetto dei blocchi è significativo, si può valutare il parametro di efficienza relativa (R.E.) rispetto allo schema a randomizzazione completa: (la formula è valida se Gle >20, se no è necessaria una correzione, altrimenti R.E. è sovrastimata) R.E. è il fattore moltiplicativo del numero di ripetizioni di un esperimento a randomizzazione completa necessario per ottenere la stessa potenza dell’esperimento a blocchi in esame Schema a blocchi randomizzati: tabella ANOVA e interpretazione

  12. Contrasti e confronti multipli in uno schema a blocchi randomizzati Sono eseguiti come ordinario, utilizzando per calcolare l’errore standard della differenza tra medie la varianza errore

  13. Requisiti per l’ANOVA a blocchi randomizzati Gli stessi dello schema a randomizzazione completa: 1) Normalità delle popolazioni da cui sono tratti i campioni (verificata attraverso la normalità dei residui). 2) Omogeneità delle varianze. 3) Indipendenza dei trattamenti. 4) In più: ASSENZA DI INTERAZIONE TRA TRATTAMENTI E BLOCCHI. Analisi di normalità dei residui e omogeneità delle varianze 1) calcolo dei residui: in base al modello dell’ANOVA a blocchi, il valore medio atteso dell’ i-esimo trattamento appartenente al J-esimo blocco è: e quindi

  14. Analisi dei residui nell’ANOVA a blocchi randomizzati I residui così calcolati si possono sottoporre agli usuali test di normalità (P-P plot, Shaphiro & Wilks, Kolmogorov) e si possono fare test di omogeneità delle varianze, sia rispetto ai trattamenti sia rispetto ai blocchi (Levene test). E’ interessante anche l’analisi grafica, che può visualizzare la presenza di interazioni trattamenti-blocchi. In questi grafici non si evidenzia né interazione né non omogeneità delle varianze.

  15. Analisi dei residui nell’ANOVA a blocchi randomizzati (segue) In questi grafici si evidenzia non omogeneità delle varianze e possibile interazione trattamento x blocchi Esiste un test, dovuto a Tukey, per verificare la presenza di interazione, basato sull’assumere l’interazione in una forma particolare: ()ij= ij; in questa forma si ha 1 GL per l’interazione. La derivazione matematica è oltre gli obbiettivi del corso; l’applicazione, semplice, si trova su tutti i testi

More Related