Wozu Standards? – Wir haben doch Lehrpläne!

1. Bildungsstandards Mathematik Wozu Standards? – Wir haben doch Lehrpläne! Wozu Standards? – Wir haben doch unsere Leistungsbeurteilung! Dr. Helmut Heugl

2. Vergabe von Berechtigungen durch die abgebende Schule aufnehmende Schule durch die Schule - den Lehrer zentral teilzentral Heugl

3. Erweiterter Lernbegriff • Inhaltlich- • fachliches • Lernen: • Wissen • Verstehen • Anwenden • Analyse • Synthese • Bewerten • Methodisch- • strategisches • Lernen: • Heuristische Strategien erwerben • Information gewinnen • Information verarbeiten • Planen • Strukturieren • Präsentieren • Sozial- • kommunikatives • Lernen: • Zuhören • Argumentieren • Diskutieren • Kooperieren • Führen • Integrieren • Helfen • Persönlichkeits- • Lernen: • Selbstvertrauen entwickeln • Werthaltungen aufbauen • Engagement entwickeln • Interesse entwickeln Heugl

4. Derzeitiger Zustand Lernergebnisse, Wirkung gemessen durch LehrerInnen, Eindrücke der Schulpartner Bildungsauftrag formuliert durch Lehrpläne, Resourcen Rückkopplung Selbststeuerung Input-Steuerung Lehr- und Lernprozesse, Schulkultur, Schulklima Klieme

5. „Standard“-Zukunft Externe Unterstützung, lokale professionelle Schulentwicklung Output-Steuerung Output-Steuerung Bildungsauftrag formuliert durch Lehrpläne, Resourcen Lernergebnisse, Wirkung gemessen durch interne/externe Evaluation Output-Steuerung Input-Steuerung Lehr- und Lernprozesse, Schulkultur, Schulklima Output-Steuerung Klieme

6. Standards – wozu? • Standards – ein Beitrag zur internationalen Vergleichbarkeit und zur Durchlässigkeit unseres Bildungssystems • Standards – als Bildungsauftrag der Gesellschaft an die Schule • Standards – als Grundlage der Systemevaluation • Standards – als Grundlage der Qualitätsentwicklung einzelner Schulen • Standards – als Hilfe zur Selbstevaluation für Schüler/innen und Lehrer/innen • Standards – als Instrument der Berechtigungsvergabe

7. Begriffsklärung I • Definition im Brockhaus: • Richtmaß, Richtschnur – der durch Vereinheitlichung geschaffene, feste Maßstab für ein bestimmtes Produkt gleicher Qualität. – Standardisierung soll Normen schaffen • 2. Klarstellung durch das BMBWK: • Lehrplan als Steuerungsinstrument – • Standards als Evaluationsgrundlage • Lehrplan  Inputkontrolle • Standards  Outputkontrolle

8. Begriffsklärung II • Inhaltsbezogene Standards • sind Vorgaben über Inhalte und zugeordnete Ziele. Diese Rolle erfüllen überwiegend die Lehrpläne/Rahmenpläne. • Produktorientierte Standards Leistungsstandards • beschreiben wesentliche Kompetenzen, über die die Schüler zu einem bestimmten Zeitpunkt verfügen sollen. • Standards für den Unterrichtsprozess • sind Vorgaben zum Prozess, also Maßnahmen zur Erreichung der geforderten Schülerkompetenz. Heugl

9. Begriffsklärung III • Minimalstandards • möglichst alle Lernenden sollen sie erreichen • Regelstandards •  sollen für durchschnittliche Schüler erreichbar sein • Maximalstandards •  drücken einen Idealzustand aus Heugl

10. Verschiedene Arten von Standards Minimal- standards Regel- standards Ideal- standards Inhaltsbezogene Standards Kern- lehrpläne Produktorient. Standards PISA Aufgaben NCTM principles a. standards Prozessorient. Standards

11. Interpretation of the concept of standards Minimal- standards Regel- standards Ideal- standards Inhaltsbezogene Standards Produktorient. Standards Regel- standards Prozessorient. Standards

12. Begriffsklärung IV • „Orientierungs- und Evaluationsstandards“, die ein erwartetes Niveau ausdrücken • Man darf sich am Anfang keine allzu tollen Ergebnisse erwarten, aber durch entsprechende Steuermaßnahmen sollte das Ergebnis im Laufe der Zeit besser werden. • „Berechtigungsstandards“ • Es müssten möglichst viele Schüler/innen die Standards erfüllen.

13. Funktion von Standards Orientierungsfunktion Evaluationsfunktion Bewusstmachen Erwarteter Schülerleistungen • Selbstevaluation • Qualitätsevaluation der Schule • Systemevaluation • Tests: • Intern erstellte Tests • (Selbstevaluation) • Externe Tests zur • Schul- oder Systemevaluation • Publikationen, • Diskussionen, • Maßnahmen in • Ausbildung und Fortbildung Prozesssteuerung

14. Testentwicklung -Tests • Pilotphase  Testen der Standards • Überfachliche Kompetenzen Standardentwicklung • Aufgabenpool • Standards • Ein Kompetenzmodell • Bildungsauftrag des Faches

15. Zeitplan

16. Nicht „Teaching to the Tests“ sondern „Testing to the Teaching“

17. Testaufgaben

18. Subskala: „Unsicherheit“ • Level 4 bis 6 • Itemschwierigkeit: 577 Punkte („Partial-Credit-Antwort“) 694 Punkte („Full-Credit-Antwort“)

19. Zusammenfassung • Keine Prozessstandards  • legen nicht fest, was guter • Unterricht ist • Leistungsstandards • Fachbezogene Standards • Kein Instrument der Lehrer- • innenbeurteilung • Regelstandards • Schränken Autonomie nicht ein • Kein Instrument der Berechtigungsvergabe • Instrument der Outputsteuerung • Keine Minimalstandards

20. Bildungsstandards Mathematik Sekundarstufe I

21. Kompetenzmodell • Zur Vermittlung zwischen abstrakten Bildungszielen und konkreten Aufgabensammlungen • Als Vorgabe, als Raster für die Formulierung der Standards und die Entwicklung von Aufgaben Kompetenzen kognitive Fähigkeiten und Fertigkeiten, die von Lernenden entwickelt werden können und sie befähigen, bestimmte Entscheidungen zu treffen und bestimmte Tätigkeiten in variablen Situationen auszuüben

22. Grundlage für das Kompetenzmodell: Der Bildungsauftrag des Faches Bildungsauftrag  Verschiedene Rollen des Faches Mathematik • Mathematik  Technik des Problemlösens durch Schließen 3 Phasen des Problemlöseprozesses: Modellieren – Operieren - Interpretieren • Mathematik als Sprache Die Schüler sollen 3 Arten von Sprachen lernen: die Muttersprache – Fremdsprachen - Mathematik • Mathematik als Denktechnologie Experimentieren, Analogisieren, Generalisieren, Spezialisieren; logisches Schließen; Argumentieren, Begründen; Dokumentieren, Präsentieren, usw. Heugl

23. Eigenschaften des Kompetenzmodells 2 Teildimensionen innerhalb des Fachbereiches und unterschiedliche Komplexitätsstufen • Die mathematische Handlungsdimension (A) • Die inhaltliche Dimension (B) • Komplexitätsdimension Heugl

24. Dimension 1: Allgemeine Handlungsdimension (A) A1  Modellbilden, Darstellen A2 Operieren, Rechnen A3  Interpretieren und Dokumentieren A4  Argumentieren und Begründen Heugl

25. Dimension 2: Inhaltliche Dimension (B) • Arbeiten mit Zahlen und Maßen • Arbeiten mit Variablen und funktionalen Abhängigkeiten • Arbeiten mit Figuren und Körpern • Arbeiten mit statistische Kenngrößen und Darstellungen Heugl

26. Dimension 3: Die Komplexitätsdimension („complexity“) Höhere Komplexität  komplexe Verknüpfung von Grundkompetenzen Mittlere Komplexität  einfache Verknüpfung von Grundkompetenzen Geringe Komplexität  Grundkompetenzen, einfache Grundbausteine Wichtig! Komplexität  Schwierigkeit Heugl

27. Komplexität Level III Level II Level I A1: Modellieren A2: Operieren A3: Interpretieren A4: Argumentieren Zahlen und Maße: B1 Variablen und funkt. Abh: B2. (A1,B2) Figuren und Körper: B3 (A2,B2) Handlungsdim. (A3,B2) Statistische Kenngr. u. Darst.: B4 (A4,B2) Inhaltsdim. Heugl

28. Standards Ein Teilbereich aller im Mathematikunterricht erworbenen Kompetenzen  nämlich die unverzichtbaren Grundkompetenzen  Standards Standards beschreiben Ausprägungen von Kompetenzen, über die Schülerinnen und Schüler an bestimmten Punkten ihrer Schullaufbahn verfügen sollen. Bildungsstandards beschreiben langfristige Kompetenzen Mathematische Standards haben eine Handlungs-dimension und eine Inhaltsdimension

29. Standard Ich kann beim Prozentrechnen begründen, warum etwas falsch ist

30. Niveau III Niveau II Niveau I Argumentieren Operieren Interpretieren Modellieren Anforderungsstufen so, dass man über schwächer Schüler auch positive Aussage machen kann

31. Bandbreite innerhalb der Komplexitätsbereiche • Aufgabe 1a: Bevölkerungsstatistik • Stelle die Einwohnerzahlen folgender österreichischer Bundesländer mit einem Balkendiagramm dar: • Aufgabe 1b: Bevölkerungsstatistik • Stelle die Einwohnerzahlen folgender österreichischer Bundesländer grafisch dar: Heugl

32. Bildungsstandards Mathematik Sekundarstufe II AHS

33. Charakteristika der Standardkonzeptes Sek II (Vergleich mit Standards Sek I) • Bis auf Inhaltsachse gleiches Kompetenzmodell wie in der Sek I • Standards: • Handlungsdimension: ähnlich wie in Sek I nur erweitert • um altersgemäße kognitive Kompetenzen • Inhaltsdimension stärker operationalisiert • (detailliertere Auflistung fachlicher Teilkompetenzen) • Aufgabenpool: 2 Typen von Aufgaben: • „Bausteinaufgaben“: Bilden eine ganz bestimmte • Grundkompetenz ab • „Bauaufgaben“: Vernetzung von Grundkompetenzen

34. complexity Level III Level II Level I A1: Modellieren A2: Operieren A3: Interpretieren A4: Argumentieren Algebra: B1 Analysis: B2 Geometrie: B3 (A1,B2) (A2,B2) Handlungsdim. Stochastik: B4 (A3,B4) Inhaltsdim.

35. Bildungsstandards Mathematik Aufgaben – „Orientierungspool“ Sekundarstufe I

36. Aufgabe: „Schreibweise“  „Bausteinaufgabe“ Aufgabenstellung Welcher der gegebenen Ausdrücke ist gleichbedeutend mit y3 ? (a) y + y +y (b) y.y.y (c) 3y Klassifikation Standard

37. Aufgabe: „Rabatt“  „Bauaufgabe“ • a) Andrea strahlt: „Heute habe ich beim Einkauf 20% Rabatt bekommen und mir dadurch € 50,- erspart. • b) Um einen derartigen Betrag an Zinsen zu bekommen, müsste ich € 1.250,- ein Jahr lang auf meinem Sparkonto liegen haben.“ • Wie viel hätte Andrea ursprünglich bezahlen müssen? • Mit welchem (Jahres-)Zinssatz wird Andreas Sparkonto verzinst? Klassifikation Standard

38. Mögliche Lösung Teil a) Andrea strahlt: „Heute habe ich beim Einkauf 20% Rabatt bekommen und mir dadurch € 50,- erspart. Weg (1): Andrea hat sich vom vollen Betrag (= 100%), den sie ursprünglich hätte bezahlen müssen, 20% erspart. Wenn 20% einen Betrag von € 50,- ausmachen, dann machen 100% das Fünffache davon, also 5  50 = 250 aus. => Andrea hätte somit ursprünglich € 250,- bezahlen müssen. Weg (2): Gegeben ist der Prozentwert (50 €) und der Prozentsatz (20%). Gesucht ist der Grundwert G=x x.0,2 = 50 => x = 250 => Andrea hätte somit ursprünglich € 250,- bezahlen müssen.

39. Überfachliche Kompetenzen (C) • Standards C1: Autonomes Lernen • C1.1 Ich lerne regelmäßig mit (auch wenn keine Schularbeiten angesetzt sind). • C1.3 Ich überlege mir, wie der neue Stoff mit dem zusammenhängt, was ich bereits weiß. • C1.5 Wenn ich etwas nicht kann oder nicht verstanden habe, suche ich zusätzlich Informationen, um das Problem zu lösen. • Standards C2: Kooperatives Handeln • C2.1 Ich arbeite bei Gruppenarbeiten aktiv mit. • C2.3 Ich bin bereit in einer Gruppe Verantwortung zu übernehmen. • C2.7 Ich vertrete meine Meinung in der Gruppe. • Standards C3: Kritisches Denken und Reflektieren • C3.1 Bevor ich mir eine Meinung bilde, hole ich Informationen ein. • C3.3 Ich unterscheide zwischen Meinungen und Fakten. • Standards C4: Arbeitstechniken, Methodenkompetenzen • C4.2 Ich kann mir gezielt Informationen aus Bibliotheken beschaffen. • C4.3 Ich kann mir gezielt Informationen aus dem Internet beschaffen. • C4.5 Ich kann die ausgewählten Informationen mit eigenen Worten zusammenfassen. Heugl

40. Aufgabe als Beispiel für überfachliche Standards: „Zeit für Schule“ Aufgabenstellung: Setzt Euch mit den Äußerungen der Schülerinnen und Schüler auseinander! Standards für den mittleren Bildungsabschluss Deutschland, Dezember 2003 Heugl

41. Beschreibung der Aufgabe und Zielsetzung: • Die Bearbeitung der Aufgabe erfordert das Strukturieren der Situation. • Die Schülerinnen und Schüler vertreten ihre Überlegungen argumentativ und setzen sich mit anderen Vorschlägen kritisch auseinander. • Klassifikation • Handlungskompetenz A1: Modellbilden Ich kann mich für ein geeignetes Modell, bzw. für einen geeigneten Lösungsweg entscheiden A4: Argumentieren und Begründen • „Ich kann die Entscheidung für eine bestimmte Lösung begründen“, „Ich kann einfache mathematische Begründungen geben“ • Inhaltliche Kompetenz B1: Arbeiten mit Zahlen und Maßen • „Ich kann Prozentrechnen“ • Komplexitätsniveau – hohe Komplexität Komplexität

43. Bildungsstandards Mathematik Aufgaben – „Orientierungspool“ Sekundarstufe II AHS

44. Standard Mit Hilfe des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung Graphen interpretieren

45. Aufgabe 1: Funktionsgraf  Ableitungsgraf: Von welchen der drei angegebenen Funktionen A, B, C kann g’ die Ableitungsfunktion sein? Begründe deine Entscheidung! A3/B2/L3

46. Standards  Nachhaltigkeit  langfristige Kompetenzen • Aufgabe 2: „Brutto => Netto“ • Der Bruttopreis B einer Ware enthält 20% Mehrwertsteuer. Stelle eine Formel für den Nettopreis N dieser Ware auf! A1/B1/L2 Klassifikation:

47. Aufgabe 3: „Stochastik  umgangssprachlich, mathematisch“ Ein Test besteht aus 12 Fragen mit jeweils 4 Antworten, von denen immer genau eine richtig ist. Die Antworten werden zufällig angekreuzt; X ist die Anzahl der richtigen Antworten. In den folgenden Grafiken ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X dargestellt. Was wird in den einzelnen Bildern jeweils durch die dunkel markierte Fläche angezeigt? Gib die Antwort umgangssprachlich und in mathematischer Schreibweise! A3/B4/L2

48. Lösungserwartung: • Hinweis: Eine Antwort ist als richtig zu werten, wenn beide unten fett gedruckten Begriffe im richtigen Zusammenhang vorkommen! • Was wird in den einzelnen Bildern jeweils durch die dunkel markierte Fläche angezeigt? Gib die Antwort umgangssprachlich und in mathematischer Schreibweise!

49. A3/B2/L1 Aufgabe 4: „Einheitskreis“ Zeichne sin  und cos  im Einheitskreis ein.

50. Testentwicklung