1 / 12

LICZBY FIBONACCIEGO

Dane INFORMACYJNE. Nazwa szkoły :. ZESPÓŁ SZKÓŁ CENTRUM KSZTAŁCENIA ROLNICZEGO im. W.WITOSA w BONINIE. ID grupy:. 97/42_mf_g1. Kompetencja:. MAT-FIZ. Temat projektowy:. LICZBY FIBONACCIEGO. Semestr/rok szkolny: III/2011/2012.

dacia
Download Presentation

LICZBY FIBONACCIEGO

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Dane INFORMACYJNE Nazwa szkoły: ZESPÓŁ SZKÓŁ CENTRUM KSZTAŁCENIA ROLNICZEGO im. W.WITOSA w BONINIE ID grupy: 97/42_mf_g1 Kompetencja: MAT-FIZ Temat projektowy: LICZBYFIBONACCIEGO Semestr/rok szkolny: III/2011/2012

  2. Leonardo Fibonacci • LeonardoFibonacci(1175-1250) – włoski matematyk; znany również jako: Fibonacci, FiliusBonacci (syn Bonacciego) czy Leonardo Pisano (z Pizy). • 1202 r. dzieło Leonarda Liber Abaci(Księga Rachunków), w której pojawiają się arabskie, a raczej hinduskie cyfry; gdzie opisał system pozycyjny liczb i wyłożył podstawy arytmetyki, • 1220r. -Practicageometriaebędące połączeniem algebry i geometrii, • Oraz Flos (1225) i Liber quadratorum.

  3. Liczby Fibonacciego 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181 Pierwszy wyraz jest równy 0, drugi jest równy 1, każdy następny jest sumą dwóch poprzednich.

  4. Ciąg Fibonacciego postać rekurencyjna ciągu (fn – n-tywyraz ciągu):

  5. Ciąg Fibonacciego • Własności ciągu np: • dwie kolejne liczby F. nie mają wspólnego podzielnika (~ 1); • dla dowolnej liczby pierwszej p mamy nieskończenie wiele liczb F, które są podzielne przez p, i które są rozmieszczone w równych odstępach w ciągu. Każdy ,,co czwarty'' wyraz ciągu jest na przykład podzielny przez 3, co piąty - przez 5, co ósmy przez 7, itd.; • dzieląc każdą z liczb tego ciągu przez poprzednią otrzymujemy coraz lepsze przybliżenia złotej liczby: 3:2=1,5 5:3=1,(6) 8:5=1,6 13:8=1,625… 89:55=1,61818… 144:89=1,61797… • wzór ogólny ciągu (φ-złota liczba) – wzór Bineta:

  6. Interpretacjageometryczna Złota proporcja według ciągu Fibonacciego: figura geometryczna złożona z kwadratów, których boki to wartości kolejnych liczb z ciągu. Spiralę Fibonacciego opisujemy w ten sposób, że każdy łuk ma promień o tej samej wartości co kwadrat w który jest wpisany.

  7. a a + b a b Złotypodział Złoty podział (łac.sectioaurea), podział harmoniczny, złota proporcja, boska proporcja (łac.divinaproportio) – podział odcinka na dwie części tak, by stosunek długości dłuższej z nich do krótszej był taki sam, jak całego odcinka do części dłuższej. Innymi słowy: długość dłuższej części ma być średnią geometryczną długości krótszej części i całego odcinka. Stosunek, o którym mowa w definicji, nazywa się złotą liczbą i oznacza grecką literą φ. Złoty podział wykorzystuje się często w proporcjonalnych kompozycjach architektonicznych, malarskich, fotograficznych

  8. Fibonacci w architekturze Parthenon na Akropolu – plan świątyni jest złotym prostokątem Piramida w Gizie, stosunek wysokości do połowy jej podstawy wynosi Φ , podobnie jak iloraz wysokości ściany bocznej do wysokości piramidy. Natomiast stosunek wysokości ściany bocznej do połowy długości podstawy jest równy Φ.

  9. Fibonacci na giełdzie • Istnieją trzy sposoby wykorzystania liczb F do analizy papierów wartościowych: • metody czasowe - w odniesieniu do upływu czasu; • metody cenowe - w odniesieniu do zmiany ceny; • metody cenowo - czasowe - w odniesieniu do upływu czasu i zmiany ceny.

  10. Fibonacci w przyrodzie • np. w słoneczniku możemy zaobserwować dwa układy linii spiralnych, wychodzących ze środka. Liczba linii rozwijających się zgodnie z ruchem wskazówek zegara wynosi 55 i tylko 34 skręconych w przeciwną stronę; • takie same spirale można zaobserwować na wielu innych roślinach, takich jak kalafior, ananas czy szyszki. Liczby spiral występujących w tych roślinach są kolejnymi liczbami Fibonacciego; • liczba płatków występujących w kwiatach niektórych roślin • budowa muszli niektórych skorupiaków (NautiliusPompilius). • struktura atomowa; molekuły DNA; struktura kryształu • orbity planet i galaktyk; • proporcje powstające w wirach wodnych; • proporcje zachodzące pomiędzy poszczególnymi prądami powietrznymi tworzącymi huragany.

  11. BIBLIOGRAFIA • http://www.swiatmatematyki.pl • http://www.math.edu.pl • http://www.bimago.pl/obrazy-cyfrowe/3d/ciag-fibonacciego.html • http://pl.wikipedia.org/wiki/Fibonacci • http://www.ftj.agh.edu.pl/~lenda/cicer/FIBO.HTM • Ścieżki matematyki – Nigel Langdon i Charles Snape • Liczby i algorytmy – Krystyna Dałek • UWAGA: zachęcamy do obejrzenia filmu, który nie jest naszego autorstwa, ale w ciekawy sposób ukazuje piękno ciągu fibonacciego: • http://www.youtube.com/watch?v=xdmvKxObX-s&feature=related DZIĘKUJĘMY

More Related