Ruch drgający drgania mechaniczne

1. Ruch drgający drgania mechaniczne

2. Na czym polega ruch drgający • Obserwacja ruchów drgających • Definicja różnych typów ruchów drgających • Co wspólnego mają ze sobą wszystkie te ruchy?

3. Na czym polega ruch drgający • każdy układ ma położenie równowagi, w którym znajduje się, gdy nie drga; drgając, przechodzi przez ten punkt wielokrotnie; rozpędzone ciało nie zatrzymuje się w położeniu równowagi, lecz porusza się dalej, • prędkość w czasie ruchu na przemian rośnie i maleje: w położeniu równowagi jest największa, podczas zbliżania się do położenia równowagi rośnie, a podczas oddalania się od niego maleje, • maksymalne wychylenie w jedną stronę jest równe maksymalnemu wychyleniu w drugą stronę • czas przebywania wahadła po jednej stronie położenia równowagi jest równy czasowi przebywania po drugiej stronie.

4. Obrazowanie ruchu drgającego

5. Ruch obrotowy a ruch drgający • Kamień celtycki • Ruch po okręgu z innej perspektywy

6. Ruch obrotowy a ruch drgający y Układ biegunowy R  x Układ kartezjański

7. Opis matematyczny • Równanie dynamiki dla ruchu obrotowego • Sprężynka i ciężarek

8. Opis matematyczny Xw

9. Opis matematyczny Warunki równowagi – wykonujemy eksperyment bardzo powoli

10. Opis matematyczny Warunek równowagi mg=kx0

11. Opis matematyczny

12. Opis matematyczny Analogicznie dla wahadła matematycznego Dla małych kątów prawdziwa jest relacja

13. Opis matematyczny Analogicznie dla wahadła fizycznego Dla małych kątów prawdziwa jest relacja

14. Opis matematyczny Równanie dynamiki oscylatora harmonicznego Równanie ruchu oscylatora harmonicznego Równanie dynamiki tłumionego oscylatora harmonicznego

15. Opis matematyczny Oscylator harmoniczny tłumiony wymuszony

16. Opis matematyczny

17. Energia ruchu drgającego Dla sprężyny Dodatkowo

18. Energia ruchu drgającego Dla charakterystycznych punktów ruchu

19. Energia ruchu drgającego Dla dowolnego położenia

20. Dobroć układu drgającego energia zgromadzona . Q=2 energia tracona w czasie jednego okresu

21. Nieustanne drgania • Świat dookoła nas znajduję się w nieustannym ruchu • Ogromna część tego ruchu ma charakter oscylacji harmonicznych • Przykład: temperatura ciał stałych (film)

22. Rezonans mechaniczny • Każdy układ drgający ma określoną częstość drgań własnych • Zjawisko pobudzania do drgań za pomocą impulsów o częstotliwości równej z częstotliwością drgań własnych pobudzanego układu nazywamy rezonansem mechanicznym. • Doświadczenia z siłą pobudzającą

23. Rezonans mechaniczny • Rezonans dobry i zły • Małe latające owady, • Jak wypchnąć samochód z dołka • Huśtawki • Duże konstrukcje

24. Rezonans mechaniczny

25. Rezonans mechaniczny • Czasami warto unikać rezonansu – fakty • 1. Most w pobliżu Manchesteru w Anglii załamał się pod rytmicznymi • krokami zaledwie 60 ludzi • Batalion piechoty francuskiej, przechodzący równym krokiem przez • most w Angers. Most runął grzebiąc pod sobą 280 żołnierzy.

26. Ważne • Gdzie można znaleźć źródła wykładów • www.mif.pg.gda.pl/homepages/bzyk

27. Fale w ośrodkach sprężystych Fale mechaniczne Potrzebny jest ośrodek drgający Cecha charakterystyczna to przenoszenie energii poprzez materię dzięki przesuwaniu się zaburzenia w materii a nie dzięki ruchowi postępowemu całej materii.

28. Fale mechaniczne • Równanie ruchu dla fali mechanicznej • model drobin

29. Fale mechaniczne • Model sznura

30. Fale mechaniczne

31. Fale mechaniczne

32. Fale mechaniczne Podłużne - drgania pręta

33. s+ds s s – przemieszczenie p – naprężenie F1 Fp x x x+dx

34. II zasada dynamiki

35. Korzystamy z prawa Hooke’a Dla naszego przypadku I mamy skrócenie więc:

36. Fale mechaniczne Przenoszenie energii przez fale P = Fyvy Fy= Fsinq vy = y/t

37. Fale mechaniczne Przenoszenie energii przez fale sinq – y/x

38. Fale mechaniczne Przenoszenie energii przez fale Moc, czyli szybkość przepływu energii zależy od kwadratu amplitudy i kwadratu częstotliwości - zależność prawdziwa dla wszystkich typów fal.

39. Interferencja fal Rozpatrzymy dwie fale y = y1 + y2 y = 2Acos(/2)sin(kx – t – /2)

40. Fale stojące Rozpatrzymy znowu dwie fale y=y1+y2= 2Asinkxcost

41. Dudnienia ‑ modulacja amplitudy Przez nieruchomy punkt przebiegają dwa zaburzenia o bardzo zbliżonej częstotliwości. y =y1 + y2 = A(cos2v1t + cos2v2t)

42. Dudnienia ‑ modulacja amplitudy srednie = (1 + 2)/2 amp = (1 – 2)/2

43. Zjawisko Dopplera Parametry:  - długość fali T - okres drgań f0 - częstotliwość zestrojenia źródła dźwięku c - prędkość dźwięku v - prędkość źródła dźwięku v

44. Zjawisko Dopplera Gdy źródło zbliża się do odbiornika Gdy źródło oddala się od odbiornika

45. Zjawisko Dopplera f0 v Obserwator zbliża się do źródła Obserwator oddala się do źródła

46. Zjawisko Dopplera Ogólna postać równania na częstotliwość odbieraną przez obserwatora poruszającego się z prędkością vo generowaną przez źródło poruszające się z prędkością vz

47. Fala uderzeniowa Co się stanie gdy prędkość jakiegokolwiek elementu, układu źródło odbiornik, poruszałby się z prędkością dźwięku.