1 / 23

I. Pola Bilangan

BAB 6. Barisan dan Deret. I. Pola Bilangan. A. Pola Bilangan Genap dan Bilangan Ganjil. B. Pola Bilangan Segitiga. …………………. dst. 1. 3. 6. 10. …………………. dst.

denis
Download Presentation

I. Pola Bilangan

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. BAB 6. BarisandanDeret I. PolaBilangan A. PolaBilanganGenapdanBilanganGanjil B. PolaBilanganSegitiga …………………. dst 1 3 6 10 …………………. dst Karena jika dibentuk pola seperti di atas bentuknya seperti segitiga, maka pola bilangan itu dinamakan Pola bilangan segitiga. Jadipolabilangansegitigaadalah1, 3, 6, 10, ………………… dst Cara memperolehbil. Polasegitiga ; 0 + 1 = 1 0 + 1 + 2 = 3 polabil. segitiga (1, 3, 6, 10, …………… dst) 0 + 1 + 2 + 3 = 6 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10 …………….. Dst = …..

  2. B. PolaBilanganPersegi a x a ataua2 Merupakanbilangan yang bisadibentuk …………………. dst …………………. dst 1=1x1 4=2x2 9=3x3 Jadibilanganpolapersegiadalah ( 1, 4, 9, …………. Dst) 16, 25, 36, …………. Dst Makabilanganpolapersegi yang berikutnyaadalah ; C. PolaBilanganPersegiPanjang a x b dimana a – b = 1 Merupakanbilangan yang bisadibentuk …………………. dst 6=2x3 12=3x4 …………………. dst 2=1x2 Jadibilanganpolapersegiadalah ( 2, 6, 12, …………. Dst) Makabilanganpolapersegipanjang yang berikutnyaadalah ; 20, 30, 42, …………. Dst

  3. D. Pola Bilangan Pada Segitiga Pascal Cara membuatsegitigapascal Barispertama ( ke-1 ) 1 Bariskedua( ke-2 ) 1 1 Barisketiga ( ke-3 ) 1 2 1 Bariskeempat( ke-4 ) 1 3 3 1 Bariskelima ( ke-5 ) 4 1 1 6 4 Bariskeenam ( ke-6 ) 1 10 10 5 1 5 dst Polabilangansegitigapascalpadabaris ke-1 adalah ; 1 Ke-2 adalah ; 1 1 Ke-3 adalah ; 1 2 1 Ke-4 adalah ; 1 3 3 1 Ke-5 adalah ; 4 1 1 6 4 Makapolabil. segitigapascalpadabaris ke-7 adalah ; 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1

  4. II. BarisanBilangan A. Barisanaritmatika Barisanbilangan yang sukuberikutnyadidapatdaripenambahansukusebelumnyadenganbilangantetapdinamakanbeda (b). Contoh ; 2 , 6 , 10 , 14 , …….. Dst ……. n +4 Beda (b) +4 +4 U1 U2 U3 U4 …….. Dst ……. Un Dimana ; 2 = sukupertama (U1/a) 6 = sukukedua (U2) 10 = sukuketiga (U3) 14 = sukukeempat (U4)

  5. Beda ( b ) Merupakanselisihantarasukuke-n dengansukusebelumnya B = Un – Un-1 Contoh ; Diketahuibarisanaritmatikasebagaiberikut ; 2, 6, 10, 14,………… makabeda (b) barisantersebutadalah …… ? jawab; b = Un – Un-1 Atau b = Un – Un-1 b = U2 – U1 b = U3 – U2 b = 6 - 2 b = 10 - 6 b = 4 b = 4 2. Diketahuibarisanaritmatikasebagaiberikut ; -10, -8, -6 ,………… makabeda (b) barisantersebutadalah …… ? JANGAN SAMPAI LUPA YA ….!! jawab; b = Un – Un-1 b = U2 – U1 b = -8 – (-10) b = -8 + 10 b = 2

  6. Latihan ; Tentukanbedadaribarisansebagaiberikut ; a. 2, 0, -2, -4, ……………… b. -5, -1, 3, 7, ………………

  7. A.1. MenentukanSukuKe-n ( Un ) barisanAritmatika Contoh; Barisan; 2, 6, 10, 14, …………… U1 = 2 = a Diketbarisan, 1, 4, 7, …………………….. Tentukan ; a. sukuberikutnya b. Suku ke-50 U2 = 6 = a + b U3 = 10 = U1 + U2 Diket. a = 1 b = 4-1 = 3 = a + (a+b) = a + 2b U4 = 14 = U3 + b Dit. a . sukuberikutnya (U4 ) = (a+2b) + b = a + 3b Un = a + (n-1)b U4 = 1 + (4-1)3 = 1 + 3.3 dst = 1+9 Shg; Un = a + (n-1)b = 10 b . suku ke-50 (U50) Un = a + (n-1)b U50 = 1+147 U50 = 1 + (50-1)3 PENTING U50 = 148 U50 = 1 + 49.3

  8. Latihan ; Diketahuibarisan -2, 0, 2, 4, …………… Tentukan; SELAMAT MENCOBA ….!! a. Suku ke-20 b. U15 + U50

  9. A.2. MenentukanRumusSukuKe-n ( Rumus Un ) barisanAritmatika Contoh ; Diketahuibarisanaritmatikasebagaiberikut ; 2, 6, 10, 14,………… tentukanrumussukuke-n daribarisantersebut …… ? jawab; MUDAHKAN…..? PERLU DIULANG……. ? Diket : a = 2 dan b = 6-2 = 4 Dit : Rumussukuke-n Sehingga; Un = a + (n-1)b Un = 2 + (n-1)4 Un = 2 + 4n - 4 Un = 4n - 2 JadiRumussukuke-n daribarisantersebutadalahUn = 4n - 2

  10. 2. Diketahuibarisanaritmatikasebagaiberikut ; -5, -1, 3, 7,………… tentukan ; a. rumussukuke-n b. Suku ke-15 (U15) jawab; Diket : a = -5 dan b = 7-3 = 4 Dit : a. Rumussukuke-n b. U15 Sehingga ; a. Rumussukuke-n b. U15 ………………….. ?? Un = a + (n-1)b U15 = 4n - 9 Un = -5 + (n-1)4 U15 = 4.15 - 9 Un = -5 + 4n - 4 U15 = 60 - 9 Un = 4n - 9 U15 = 51 JadiRumussukuke-n daribarisantersebutadalahUn = 4n - 9 INGAT JIKA RUMUS Un SUDAH DIKETAHUI ATAU DITEMUKAN GUNAKAN UNTUK MENCARI U YANG LAIN

  11. SoalLatihan ; Diket. barisan 3, 5, 7, 9, ………………….. tentukan ; a. rumussukuke-n b. U25 2. Diketahuirumussukuke-n darisuatubarisan ½ n – 5 tentukan U20 ………… ?

  12. B. BarisanGeometri Merupakanbarisandimanasukuberikutnyadiperolehdengancaramengalikandengansatubilangantetap yang disebutdenganrasio ( r ) Contoh ; INGAT SELALU PERBEDAAN ANTARA BARISAN ARITMATIKA DAN GEOMETRI 2 , 4 , 8 , 16 , …….. Dst ……. n 2 adalahrasio (r) x2 x2 x2 U1 U2 U3 U4 …….. Dst ……. Un Dimana ; 2 = sukupertama (U1/a) 4 = sukukedua (U2) 8 = sukuketiga (U3) 16= sukukeempat (U4)

  13. INGAT… Rasio ( r ) Adalahhasilbagisukuke-n dengansukusebelumnyapadabarisangeometri Contoh; Diketahuibarisangeometriberikut ; 2 , 4 , 8 , 16 , ……………………. Tentukanrasiodaribarisantersebut ……………? Jawab ; Jadirasio ( r ) daribarisantersebutadalah2

  14. SoalLatihan ; Tentukanrasiodaribarisansebagaiberikut ; 6, -12, 24, -48, ………………… , , ,1, ……………….. c. 24, 12, 6, 3, ……………. SELAMAT MENCOBA …………… !!

  15. HAL TERSULIT ADALAH KETIKA TAK ADA KEMAUAN PADA DIRI KITA B.1. Menentukansukuke-n ( Un ) barisanGeometri Perhatikanbarisangeometriberikut ; 2 , 4 , 8 , 16 , ……………… Contoh ; Diketahuibarisangeometriberikut ; 2 , 4 , 8 , ……, tentukansuku ke-6 2 = U1 (a) 4 = U2 = a.r 8 = U3 = U2.r Jawab; = (a.r).r Diket. a = 2 = a.r2 16 = U4 = U3.r = (a.r2).r Diket. U6 …………… ? = a.r3 Shg; Un = a.rn-1 dst U6 = 2.2 6-1 Sehinggauntukmenentukansukuke-n ( Un ) daribarisangeometriadalah ; U6 = 2.2 5 U6 = 2.32 Un = a.rn-1 U6 = 64

  16. SoalLatihan ; Tentukansuku ke-5 daribarisansebagaiberikut ; 6, -12, 24, ……………… , , ,……………….. c. 12, 6, 3 , …..……………. AYO KAMU BISA

  17. B.2. Menentukanrumussukuke-n ( rumus Un ) barisanGeometri Contoh ; Diketahuibarisangeometrisebagaiberikut ; 2, 6, 18, ………… tentukanrumussukuke-n daribarisantersebut …… ? jawab; MUDAHKAN Diket : a = 2 dan b = = 3 Dit : Rumussukuke-n Sehingga; Un = a.rn-1 Un = 2.3 n-1 Un = Un = JadiRumussukuke-n daribarisantersebutadalahUn =

  18. SoalLatihan ; Tentukanrumussukuke-n daribarisansebagaiberikut ; 6, -12, 24, ……………… , , ,………………… c. 12, 6, 3 , …..……………. SELAMAT M E N C O B A … !!

  19. INGAT… III. DeretBilangan ( Sn ) A. DeretAritmatika Merupakanjumlah n sukupertamadaribarisanaritmatika 1, 3, 5, 7, ……………………………. → barisanaritmatika 1+ 3 + 5 + 7 + …………………+ n → deretaritmatika Sn = U1 + U2 + U3 + ……….. + Un Contoh ; Diketbarisanaritmatika 1, 3, 5, 7, …………, Makajumlah 3 sukupertama ( S3 ) adalah ; S3 = U1 + U2 + U3 S3 = 1 + 3 + 5 S3 = 9 Untukmenghitung n sukupertama ( Sn ) DigunakanRumus ATAU

  20. CONTOH ; Diketbarisanbilangan 1, 3, 5, 7, ………………………… tentukanjumlah 40 suku yang pertama …….. ? Bagaimana ………. Jelasatauperludiulang Jawab ; Diket a = 1 dan b = 3 – 1 = 2 Dit S 40 ……………? Sehingga; Jadijumlah 40 sukupertama (S 40 ) daribarisantersebutadalah160

  21. Latihan ; Diketahuibarisan -2, 0, 2, 4, …………… Tentukan; a. Jumlah 50 sukupertama b. Jumlah 20 sukupertama SELAMAT MENCOBA ….!!

  22. B. DeretGeometri Merupakanjumlah n sukupertamapadabarisangeometri Untukmengitungjumlah n sukupertamadigunakanrumus ; 1. Jikarasiolebihbesardarisatu( r > 1 ) Contoh ; Diketahuibarisansebagaiberikut ; 6, -12, 24, ……… tentukanjumlah 4 sukupertama……?? 2. Jikarasiolebihkecildarisatu( r < 1 ) Jawab; Diket. a = 6 r < 1 S4………… ? Dit. DIINGAT DAN PERHATIKAN BEDANYA Maka;

  23. SoalLatihan ; Tentukanjumlah 4 suku (S4) daribarisansebagaiberikut ; 6, -12, 24, ……………… , , ,………………… c. 12, 6, 3 , …..……………. SELAMAT M E N C O B A … !!

More Related