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948 - Fibonaccimal Base

948 - Fibonaccimal Base. ★☆☆☆☆ 題組： Problem Set Archive with Online Judge 題號： 948 - Fibonaccimal Base 解題者： 曾一凡 解題日期： 20 10 年3月 11 日 題意： 給定一個正整數 n (n<10 ⁸ ) ，將其從十進位基底， 改為以 Fibonacci 數列為基底 。 例如 17 以十為基底時， 17=1 * 10 + 7 * 10 ⁰，若以 Fibonacci 數列為基底，則

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Presentation Transcript

  1. 948 - Fibonaccimal Base • ★☆☆☆☆ • 題組：Problem Set Archive with Online Judge • 題號：948 - Fibonaccimal Base • 解題者：曾一凡 • 解題日期：2010年3月11日 • 題意：給定一個正整數 n (n<10⁸)，將其從十進位基底， 改為以Fibonacci數列為基底。 例如17以十為基底時，17=1*10+7*10⁰，若以 Fibonacci數列為基底，則 17=1*13+0*8+0*5+1*3+0*2+1*1， 所以17₁₀=100101(fib)。(題目上的Fibonacci數列 從1開始)

  2. 題意範例：1010010 99  1000010010 • 解法：先求出前38個Fibonacci數，然後將輸入的數除以最大的Fibonacci數，若等於1則輸出1，然後把輸入的數減去 1*該Fibonacci數，等於0則輸出0，依此類推，把38個Fibonacci數都除完。 • (求出前38個Fibonacci數是因為題目要求的輸入只到100000000) • 解法範例：無 • 討論：無 • 時間複雜度：假設K為資料量，N為資料數值的上限， 則建立Fibonacci 數列的複雜度為O(logN)，整體時間為 O(KlogN)，若題目以給定N值，則logN為常數，不隨資料量變化，應此本題之複雜度也可視為O(K)

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