Goran Gligorić, Aleksandra Maluckov, Boris Malomed

1. Institut za nuklearne nauke Vinča Diskretne okalizovane strukture u dipolarnim Boze-Ajnštajn kondenzatima Goran Gligorić, Aleksandra Maluckov, Boris Malomed

2. Cilj Proučavanje uticaja nelokalne dipol-dipol interakcije na oblast postojanja, stabilnost i dinamiku lokalizovanih struktura u Dipolarnim Boze-Ajnštajn kondenzatima u optičkim rešetkama

3. Sadržaj • Boze-Anjštajn kondenzati (BAK) • Lokalizovane strukture uBAK • Modelidipolarnog BAK u optičkim rešetkama • 1D dipolarni BAK • 2D dipolarni BAK • Rezultati • Dipolarni 1D BAK u dubokoj optičkojrešetki • Dipolarni 1D BAK u optičkoj rešetkiproizvoljne dubine • Dipolarni 2D BAK u dubokoj optičkoj rešetki • Zaključak

4. Boze-Ajnštajn kondenzati Boze-Ajnštajn kondenzacija je kvantno-mehanički fenomen pri kome se ansambli identičnih bozona u stanju termalne ravnoteže na niskoj konačnoj temperaturi nalaze u istom, osnovnom kvantnom stanju 1925. –Prvo teorijsko predviđanje fenomena- A. Ajnštajn 1995. – Prva eksperimentalna realizacije BAK 2002. – Dobijeni prvi svetli solitoni u BAK 2005. – BAK sa atomima Cr 2008. – BAK sa polarnim molekulima Dipolarni BAK: Čestice poseduju značajan električni ili magnetni moment

5. Gros-Pitaevski jednačina Broj atoma Fešbah rezonanca Širina rezonance Masa atoma Rezonantno mag. polje Dužina rasejanja Magnetno polje Privlačna kontakt interakcija Odbojna kontakt interakcija

6. Lokalizovane1D struktureu BAK Sivi solitoni Svetli solitoni Tamni solitoni |ampl.| |ampl.| |ampl.| staggered solitoni unstaggered solitoni on-site inter-site

7. Modelidipolarnog BAK 3D Gros-Pitaevski jednačina

8. 1D dipolarni BAK Gros-Pitaevski jednačina sa kubnom nelinearnošću (GPJ) NelinearnaŠredingerovajednačina sa nepolinomskom nelinearnošću (NPŠJ) Odbojna kontakt interakcija Privlačna kontakt interakcija Diskretna GPJ Diskretna NPŠJ

9. Konzervisane veličine Stacionarna rešenja hemijski potencijal Norma: Hamiltonijan:

10. 2D dipolarni BAK 2DGPJ 2DNPŠJ Diskretna 2DGPJ Diskretna 2DNPŠJ

11. z z Odbojna DD interakcija Privlačna DD interakcija Rezultati 1D dipolarni BAK u dubokoj optičkoj rešetki + + + + + + - - - - - -

12. Diskretna GPJ on-site inter-site stabilni nestabilni stabilni nestabilni nema solitona nema solitona 1D dipolarni BAK u dubokoj optičkoj rešetki [1] Dijagrami stabilnosti [1] Gligorić et al., PRA 78, 063615 (2008)

13. 1D dipolarni BAK u dubokoj optičkoj rešetki inter-site on-site Diskretna NPŠJ brider nestabilno kolaps brider stabilno kolaps Inter-site modovi uvek nestabilni kolaps [2] Dijagrami stabilnosti [2] Gligorić et al., PRA 79, 053609 (2009)

14. 2.0 kolaps 1.5 P 1.0 brider 0.5 0.0 -2 -1 0 1 m 1D dipolarni BAK u dubokoj optičkoj rešetki Diskretna NPŠJ nestabilni solitoni

15. 1D dipolarni BAK u dubokoj optičkoj rešetki Diskretna NPŠJ

16. stabilno nestabilno nema solitona 1D dipolarni BAK u dubokoj optičkoj rešetki Diskretna GPJ on-site

17. Dijagram kolapsa [3] 1D dipolarni BAK u optičkoj rešetki proizvoljne dubine NPŠJ [3] Gligorić et al., JPB 42, 145302 (2009)

18. 2D dipolarni BAK u dubokoj optičkoj rešetki + + + + + + + + + + + + + + + + + + Izotropna DD interakcija IDD - - - - - - - - - - - - - - - - - - Anizotropna DD interakcija ADD

19. 2D dipolarni BAK u dubokoj optičkoj rešetki 2D GPJ 2D NPŠJ unstable unstable stable stable

20. 2D dipolarni BAK u dubokoj optičkoj rešetki IDD on-site 2D DGPJ 2D DNPŠJ on-site stabilno stabilno nestabilno nestabilno Dijagrami stabilnosti [4] ADD U prisustvu ADD nema stabilnih lokalizovanih struktura! [4] Gligorić et al., PRA 81, 013633 (2010)

21. Lokalizovane strukture postoje Nema lokalizovanih struktura 2D dipolarni BAK u dubokoj optičkoj rešetki IDD 2D NPŠJ Odbojna IDD interakcija generiše pojavu novihlokalizovanih struktura SOLITONI NA KONAČNOJ POZADINI!

22. 2D dipolarni BAK u dubokoj optičkoj rešetki IDD 2D DNPŠJ

23. nema solitona 2D dipolarni BAK u dubokoj optičkoj rešetki 2D DNPŠJ on-site hybrid inter-site IDD ADD nestabilni stabilni stabilni nestabilni

24. 2D dipolarni BAK u dubokoj optičkoj rešetki 2D DNPŠJ IDD ADD

25. Diskretni vorteksiu 2D BAKu dubokoj optičkoj rešetki Tipovi vorteksa Amplituda Faza Amplituda Faza S=1 stabilni B A stabilni D C stabilni E F

26. Diskretni vorteksiu 2D BAKu dubokoj optičkoj rešetki Tipovi vorteksa Amplituda Faza Amplituda Faza S=1 stabilni H G S=2 stabilni J I stabilni K L

27. Diskretni vorteksiu 2D BAKu dubokoj optičkoj rešetki IDD Type A unstable stable stable unstable Type B unstable stable stable unstable

28. Diskretni vorteksiu 2D BAKu dubokoj optičkoj rešetki IDD Type J Type C C=0.5 G=0.25m=-0.25 C=0.5 G=0.1m=-4

29. Tip C Tip A C=0.5 G=-1.5m=-2 C=0.5 G=0.25m=-3 Diskretni vorteksiu 2D BAKu dubokoj optičkoj rešetki ADD IDD

30. Diskretni vorteksiu 2D BAKu dubokoj optičkoj rešetki Primerievolucije fazestabilnoginestabilnog vorteksa stabilni nestabilni

31. Zaključci 1D dipolarni BAK • Fundamentalni svetli solitoni u BAK sa privlačnom kontakt interakcijom postoje i u prisustvu privlačne i odbojne DD interakcije • U slučaju BAK sa odbojnom kontakt interakcijom– svetli solitoni postoje samo u prisustvu privlačne DD interakcije • U prisustvu privlačne DD interakcije dolazi do sprečavanja kolapsa i do povećane pokretljivosti lokalizovanih modova

32. 2D dipolarni BAK • Modeli 2D DGP i 2D DNPŠ ne mogu da opišu pojavu kolapsa, ali je uočeno formiranje jako uskih i robusnih lokalizovanih struktura • Za privlačne BAK, odbojna izotropna DD interakcija stabilizuje on-site unstaggered strukture i dovodi do formiranja solitona na konačnoj pozadini • Svi tipovi nestabilnih solitona evoluiraju u jako lokalizovane robusne bridere na oscilujućoj pozadini • U prisustvu anizotropne DD interakcije sve strukture su nestabilne i brzo se raspadaju • Za odbojne BAK lokalizovane strukture se dobijaju samo u prisustvu anizotropne ili izotropne privlačne DD interakcije. U prvom slučaju se raspadaju, a u drugom u evoluiraju u bridere, koji zadržavaju normu i širinu prvobitnog solitona

33. Diskretni vorteksiu 2D dipolarnom BAK • Izotropna privlačna DD interakcija proširuje oblast egzistencije i stabilnosti diskretnih vorteksa • U zavisnosti od tipa nestabilni vorteksi ili evoluiraju u strukture sa jednim maksimumom ili u bridere oblika prstena • U prisustvu anizotropne DD interakcije vorteksi se brzo destabilizuju, evoluirajući u asimetrične strukture sa jednim maksimumom • U prisustvu izotropne privlačne DD interakcije neki tipovi vorteksa se mogu dobiti i u slučaju odbojne kontakt interakcije