ME623A Planejamento e Pesquisa

1. ME623APlanejamentoePesquisa

2. Comparações Múltiplas • Na Análise de Variância, realizamos o teste F para verificar a igualdade de todas as médias dos tratamentos • Suponha que H0 é rejeitada, ou seja, existe diferença entre as médias. Mas a partir desse teste não sabemos dizer exatamente quais médias diferem • Para isso, utilizamos os chamados Métodos de Comparações Múltiplas • Estes fazem comparações entre pares médias de tratamentos ou combinações lineares das médias

3. Comparações de Pares de Médias • Suponha que queremos testar todas as possíveis combinações de pares de médias: • E por que não devemos usar testes t individuais de nível para fazer tais comparações? • Existem procedimentos para fazer tais comparações controlando o nível de significância geral, que discutiremos nessa aula

4. Teste de Tukey • Tukey (1953) propôs um procedimento para comparar todos os a(a – 1)/2 possíveis pares de médias • Nível de significância geral: • exatamente α (balanceado) • no máximoα (não balanceado) • Quando pode ser aplicado, esse procedimento produz intervalos de confiança mais estreitos que qualquer outro teste de comparação das médias

5. Teste de Tukey • Baseado na distribuição da amplitude studentizada onde e são a maior e menor média dos tratamentos, respectivamente • Regra de decisão: duas médiasμi e μj são significati-vamente diferentes se sendo • Tabela VIII do Apêndice do livro contém os valores de

6. Teste de Tukey (Exemplo da fibra sintética) • Temos a = 5 tratamentos. Para α=0.05, temos • Então, a diferença é significativa se excede 5.37

7. Teste de Tukey (Exemplo da fibra sintética) No R > tTukey <- TukeyHSD(aov(Obs ~ factor(Algodao), data=dados)) diff lwruprpadj 20-15 5.6 0.2270417 10.9729583 0.0385024 25-15 7.8 2.4270417 13.1729583 0.0025948 30-15 11.8 6.4270417 17.1729583 0.0000190 35-15 1.0 -4.3729583 6.3729583 0.9797709 25-20 2.2 -3.1729583 7.5729583 0.7372438 30-20 6.2 0.8270417 11.5729583 0.0188936 35-30 -10.8 -16.1729583 -5.4270417 0.0000624

8. Teste de Tukey (Exemplo da fibra sintética) No R > plot(tTukey, sub="Tukey’s Test", las=1)

9. LeastSignificanceDifference (LSD) de Fisher • Se o teste F da ANOVA é significante a um nívelα, cada par de média é então testado por um teste t de nível α • Desvantagem: controla apenas o nívelα de cada teste, mas não controla o nível de significância geral • Regra de decisão: duas médiasμi e μj são significativa-mente diferentes se sendo

10. Teste LSD (Exemplo da fibra sintética) • Com a = 5 tratamentos e α=0.05, temos • Então, a diferença é significativa se excede 3.75 • Representação gráfica dos resultados

11. Teste de DunnettComparando Médias a um Controle • Suponha que o tratamento a é o controle e então iremos testar • Para cada hipótese, calculamos a diferença: • Rejeitamos H0 se em que é dado pela Tabela IX • α é o nível de significância conjunto dos a – 1 testes

12. Teste de Dunnett (Exemplo Ansiedade) • Nesse exemplo temos a=3 tratamentos, sendo um placebo (0mg) e duas dosagens (50mg e 100mg) • Lembrem-se que: • Calculamos e • Ambas dosagens diferem significativamente do placebo

13. Contrastes • Muitos métodos de comparações múltiplas usam a idéia de contrastes • No exemplo da fibra sintética, a engenheira suspeita que a resistência aumenta com a % de algodão. Então podemos, por exemplo, comparar os níveis extremos: ou de forma equivalente,

14. Contrastes • Contraste é uma combinação linear de parâmetros: onde a soma das constantes é 0, ou seja, • As hipóteses a serem testadas são expressas em termos dos contrastes: ou

15. Contrastes • No exemplo da fibra sintética para testar se as constantes do contraste são • Testar hipóteses envolvendo contrastes pode ser feito de duas maneiras: • Teste t • Teste F

16. Contrastes • Suponha que o contraste de interesse seja • Substituindo a média populacional dos tratamentos pelas médias amostrais, temos • A média e variância de C são:

17. Testando Contrastes – Test t • Hipóteses: • Se H0 é verdadeira e usando MSE para estimar σ2 • Calcula-se o p-valor = • Rejeita-se H0se p-valor < α ou, de forma equivalente, se

18. Intervalo de Confiança para o Contraste • Assim como construímos IC para a diferença entre duas médias, temos também IC para o contraste • Um IC de nível100(1 – α)% para o contraste Γ é • Relação com o teste de hipótese: Se o IC contém zero, então não temos evidência para rejeitar H0

19. Testando Contrastes – Test F • Hipóteses: • Tomando-se o quadrado da estatística t0 anterior, temos a estatística F0 • Calcula-se o p-valor = • Rejeita-se H0se p-valor < α ou, de forma equivalente, se

20. Testando Contrastes – Test F • Defina a Soma de Quadrados do Contraste (SSC): com um grau de liberdade • Então, podemos reescrever a estatística F0 como

21. Contrastes no Caso Não Balanceado • Quando o número de replicações é diferente para cada tratamento, pequenas modificações são feitas nos resultados anteriores • A definição de contraste para esse caso requer que • Por exemplo, a estatística t0 e a SSC tornam-se:

22. Contrastes Ortogonais • Dois contrastes com coeficientes {ci} e {di} são ortogonais se • Quando temos a tratamentos, sempre existe um conjunto de a – 1 contrastes ortogonais que particionaSSA em componentes com 1gl • Então, testes em contrastes ortogonais são independentes • Existem várias formas para escolher os coeficientes destes contrastes. A natureza do experimento sugere quais comparações devem ser de interesse

23. Testando Contrastes (Exemplo Ansiedade) • Voltando ao exemplo da ansiedade • Veja que os contrastes com ci = −2, 1, 1 e di = 0, −1, 1 são ortogonais • Contraste 1 com coeficientes ci = −2, 1, 1 • Contraste 2 com coeficientes di = 0, −1, 1

24. Testando Contrastes (Exemplo Ansiedade) • Vamos calcular as SSC • Faça o teste F para cada contraste • Escreva os resultados na tabela ANOVA

25. Testando Contrastes (Exemplo Ansiedade) Calculando o valor dos contrastes e suas SS: Na Tabela ANOVA Contrastes C1 e C2 são significativos