METODY PODEJMOWANIA DECYZJI

1. METODY PODEJMOWANIA DECYZJI ZAGADNIENIE SZEREGOWANIA ZADAŃ AUTOR: DR INŻ. MICHAŁ KRZEMIŃSKI

2. PODZIAŁ PROCESÓW W BUDOWNICTWIE

3. Procesy jednego typu • Procesy jednego typu charakteryzują się wykonywaniem prac na określonej ilości działek o takiej samej powierzchni i technologii wykonywania prac. • Np.: układanie terakoty • 2560 – bo tyle pikseli mają 2 komórki w Excel-u 2010

4. Procesy jednorodne • Procesy jednorodne to te w których technologia pozostaje niezmienna, zmienia się natomiast wielkość działek. • Proporcjonalna jest pracochłonność i wielkość działki. • Np.: układanie terakoty

5. Procesy niejednorodne • Procesy niejednorodne to takie w których nie występuje żadna stała zależność pomiędzy wielkością działki a pracochłonnością, niezmienna pozostaje jedynie technologia wykonywania robót. • Np.: malowanie ścian zaznaczonych na czerwono • Działka 1 – pow. 2560 – 104 mb ściany • Działka 2 – pow. 5120 – 128 mb ściany • Działka 3 – pow. 7680 – 232 mb ściany

6. SYSTEMY GNIAZDOWE I PRZEPŁYWOWE

7. W modelach przepływowych (ang. Flowshop, FS) na każdej działce roboczej praca powinna zostać wykonana przez określone brygady w określonej kolejności. Zakłada się również że dana wyspecjalizowana brygada wykonuje pracę tylko raz na kolejnej działce. W modelach gniazdowych (ang. jobshop, JS) nie występuje wymóg kolejnościowy wykonywania prac. Brygady mogą również wykonywać kilkakrotnie pracę na tych samych działkach. Ważne jest to że w obu modelach w danym czasie prace na działkach mogą być wykonywane przez jedną brygadę.

8. Najczęściej stosowane kryteria optymalizacyjne to: • sumaryczne / ilościowe opóźnienie (ang. Tardiness), • średni czas przebywania zadania w systemie (ang. Flowtime) • czas wykonania wszystkich zadań (ang. Makespan) Można stwierdzić że oba systemy produkcji znajdują swoje zastosowanie w budownictwie. System przepływowy pasuje bardziej do produkcji w warunkach budowy, system gniazdowy do wytwarzania materiałów budowlanych.

9. WYZNACZANIE TERMINÓW I SUMARYCZNEGO CZASU PRACY BRYGAD NA DZIAŁKACH

10. Chcąc wyznaczyć terminy rozpoczynania i kończenia zadań przez poszczególne brygady na kolejnych działkach roboczych, a także całkowity czas realizacji robót należy czasy wykonania prac na działkach przedstawić w formie macierzy gdzie „” oznacza numer brygady natomiast „” to numer kolejnej działki.

11. Terminy pracy poszczególnych maszyn na kolejnych działkach można obliczyć stosując następujące wzory: gdzie: Chcąc wyznaczyć całkowity czas realizacji wszystkich prac należy wyznaczyć termin zakończenia prac dla ostatniej działki roboczej .

12. ALGORYTM JOHNSONA

13. Algorytm ten dotyczy zagadnienia harmonogramowania pracy dwóch maszyn na „n” działkach roboczych (obiektach), • Został sformułowany przy założeniu, że harmonogramowanie jest wieloetapowym procesem planowania, • Algorytm Johnsona charakteryzuje się prostotą i małym zakresem obliczeń numerycznych.

14. Oznaczenia w algorytmie: a – pierwsza maszyna, b – druga maszyna, aj – { } zbiór zawierający czasy trwania czynności wykonywanych przez pierwszą maszynę na kolejnych obiektach, bj – { } zbiór zawierający czasy trwania czynności wykonywanych przez drugą maszynę na kolejnych obiektach, i1, i2, ..., in - oznacza permutację (ustawienie w kolejności elementów zbioru skończonego), określającą optymalną kolejność obiektów.

15. Algorytm Johnsona jest następujący: • Przyjąć r = 1, s = n. • Znaleźć najmniejszą liczbę spośród czasów aj, bj (j = 1, 2, ..., n). • Jeżeli liczbą tą jest ak, to ir = k oraz r: = r +1, jeżeli zaś liczbą tą jest bl to is = l oraz s: = s - 1. • Usunąć ze zbioru czasów trwania parę (ak, bk) lub (al, bl). • Powtórzyć postępowanie od punktu 2.

16. Przykład • Dwie różne maszyny budowlane mają wykonywać prace na sześciu obiektach, • Czasy wykonania robót na kolejnych obiektach przez maszynę pierwszą wynoszą odpowiednio: aj = { 2, 3, 5, 1, 7, 6 }, • Czasy wykonania robót na kolejnych obiektach przez maszynę drugą wynoszą odpowiednio: bj = { 3, 4, 4, 2, 5, 5 }, • Należy wyznaczyć kolejność realizacji obiektów budowlanych, której odpowiada minimalny cykl realizacji wszystkich robót łącznie.

17. Interacja 1 • Przyjąć r = 1, s = 6. • Wyznaczyć min{a1, a2, a3, a4, a5, a6, b1, b2, b3, b4, b5, b6} = a4 = 1 • Ponieważ liczbą tą jest a4, to i1 = 4 oraz r = 1 + 1 = 2. • Usuwamy ze zbioru parę (a4, b4) = (1, 2). • Powtarzamy postępowanie od punktu 2.

18. Interacja 2 • Z poprzedniego kroku r = 2, s = 6. • Wyznaczyć min{a1, a2, a3, a5, a6, b1, b2, b3, b5, b6} = a1 = 2 • Ponieważ liczbą tą jest a4, to i2 = 1 oraz r = 2 + 1 = 3. • Usuwamy ze zbioru parę (a1, b1) = (2, 3). • Powtarzamy postępowanie od punktu 2.

19. Interacja 3 • Z poprzedniego kroku r = 3, s = 6. • Wyznaczyć min{ a2, a3, a5, a6, b2, b3, b5, b6} = a2 = 3 • Ponieważ liczbą tą jest a2, to i3 = 2 oraz r = 3 + 1 = 4. • Usuwamy ze zbioru parę (a2, b2) = (3, 4). • Powtarzamy postępowanie od punktu 2.

20. Interacja 4 • Z poprzedniego kroku r = 4, s = 6. • Wyznaczyć min{ a3, a5, a6, b3, b5, b6} = b3 = 4 • Ponieważ liczbą tą jest b3, to i6 = 3 oraz s = 6 – 1 = 5. • Usuwamy ze zbioru parę (a3, b3) = (5, 4). • Powtarzamy postępowanie od punktu 2.

21. Interacja 5 • Z poprzedniego kroku r = 4, s = 5. • Wyznaczyć min{ a5, a6, b5, b6} = b5 = 5 • Ponieważ liczbą tą jest b5, to i5 = 5 oraz s = 5 – 1 = 4. • Usuwamy ze zbioru parę (a5, b5) = (7, 5). • Powtarzamy postępowanie od punktu 2.

22. Interacja 6 • Wykonanie iteracji 6 nie jest konieczne, ponieważ w sześcioelementowym zbiorze obiektów wyznaczyliśmy już kolejność realizacji pięciu obiektów, a mianowicie: • i1= 4, i2 = 1, i3 = 2, i5 = 5, i6 = 3. • Widać więc, że obiekt 6, dla którego nie ustalono dotychczas kolejności, powinien być realizowany jako czwarty (po obiekcie 2, i4=6).

23. Wynik algorytmu Permutacją określającą optymalną kolejność realizacji obiektów jest permutacja: i1=4, i2=1, i3=2, i4=6, i5=5, i6=3.

24. Wynik algorytmu

25. ALGORYTM JOHNSONA + MODYFIKACJA KOSZTOWA • Algorytm Johnsona:

26. ALGORYTM JOHNSONA + MODYFIKACJA KOSZTOWA

27. ALGORYTM JOHNSONA + MODYFIKACJA KOSZTOWA

28. ALGORYTM JOHNSONA + MODYFIKACJA KOSZTOWA

29. ALGORYTM JOHNSONA + MODYFIKACJA KOSZTOWA

30. ALGORYTM JOHNSONA + MODYFIKACJA KOSZTOWA

31. 3 2 4 1 5 6 ALGORYTM JOHNSONA + MODYFIKACJA KOSZTOWA • Diagram Hassego dla optymalnego uszeregowania działek roboczych

32. ALGORYTM CDS

33. Nazwa algorytmu pochodzi od pierwszych liter nazwisk twórców, Herbert Campbell, Richard Dudek, Milton Smith (1970r.). Algorytm jest uogólnieniem algorytmu Johnsona, pozwalającym na optymalizację dla więcej niż dwóch maszyn. Zasada działania algorytmu polega na podzieleniu zadania z więcej niż dwoma maszynami na kilka zadań z dwoma maszynami, podzadania optymalizowane są przy użyciu algorytmu Johnsona. Następnie wybiera się taki układ zadań który da najmniejszy czas całkowity.

34. ALGORYTM NEH

35. Nazwa algorytmu pochodzi od pierwszych liter nazwisk twórców, Muhammad Nawaz, EmoryEnscore, InyongHam (1983r.). Zasadą działania modelu jest nadawanie zadaniom o większym sumarycznym czasie trwania wyższego priorytetu. Poniżej znajduje się opis kolejnych kroków algorytmu: • Sortujemy zadania zgodnie z malejącym (nierosnącym) sumarycznym czasem obróbki na wszystkich maszynach, • Ustawiamy dwa pierwsze zadania w kolejności umożliwiającej uzyskanie krótszego czasu zakończenia Cmax(dwie możliwości) • Dla k= 3, … , N wykonujemy krok 4 • Wstawiamy k-te zadanie do sekwencji w miejsce, gwarantujące najmniejszy przyrost czasu Cmax(k możliwości) • Uzyskana sekwencja traktowana jest jako wynik działania algorytmu

36. ALGORYTMY ŁOMNICKIEGO I BROWNA – ŁOMNICKIEGO

37. Algorytmy wykorzystujące metodę podziałów i ograniczeń. Algorytm Łomnickiego opracowany został w celu ustalenia kolejności obróbki detali na maszynach. Możliwe jest również zaadoptowanie go do warunków budowlanych, do wyznaczania kolejności pracy m maszyn na n działkach. Algorytm Browna Łomnickiego będący uogólnieniem metody Łomnickiego różni się jedynie postacią funkcji ograniczającej zbiór permutacji.

38. ALGORYTM SYMULACYJNY SZEREGOWANIA ZADAŃ

39. SZEREGOWANIE ZADAŃ Z ZASTOSOWANIEM ALGORYTMU SYMULACYJNEGO Algorytm symulacyjny możemy stasować przy dowolnej liczbie maszyn, jednak nie zapewnia on znalezienia rozwiązania optymalnego, lecz jedynie suboptymalnego. Polega on na losowaniu kolejności realizacji działek na podstawie generatora liczb losowych i obliczaniu łącznego czasu trwania robót T dla założonego wariantu. Przy odpowiedniej liczbie prób najlepszy wynik powinien zbliżyć się do rozwiązania optymalnego, a na pewno być lepszy od jednego przypadkowego rozwiązania.

40. SZEREGOWANIE ZADAŃ Z ZASTOSOWANIEM ALGORYTMU SYMULACYJNEGO Przykład Na obiekcie budowlanym wydzielono 5 frontów robót. Na każdym z frontów należy wykonać po pięć kolejnych czynności. Czasy wykonania tych czynności zestawiono w tabeli na następnym slajdzie.

42. SZEREGOWANIE ZADAŃ Z ZASTOSOWANIEM ALGORYTMU SYMULACYJNEGO Pierwsza wylosowana kolejność F1 > F2 > F3 > F4 > F5 Całkowity czas realizacji to 41 jednostek czasowych

43. SZEREGOWANIE ZADAŃ Z ZASTOSOWANIEM ALGORYTMU SYMULACYJNEGO Druga wylosowana kolejność F2 > F4 > F1 > F5 > F3 Całkowity czas realizacji to 40 jednostek czasowych

44. SZEREGOWANIE ZADAŃ Z ZASTOSOWANIEM ALGORYTMU SYMULACYJNEGO Trzecia wylosowana kolejność F4 > F2 > F1 > F3 > F5 Całkowity czas realizacji to 36 jednostek czasowych

45. SZEREGOWANIE ZADAŃ Z ZASTOSOWANIEM ALGORYTMU SYMULACYJNEGO Dokładność obliczeń symulacyjnych zależy od liczby przeprowadzonych eksperymentów. Z trzech eks­perymentów można już jednak wnioskować, że w przedstawiony sposób można poszukiwać cyklu realizacji robót budowlanych, odpowiadającego przyjętemu kryterium czasowemu.

46. PRZEMYSŁOWE MODELE SZEREGOWANIA ZADAŃ

47. SPT (shortestprocessingtime) Jest to model oparty o zasadę najkrótszego czasu przetwarzania. Algorytm służący do wyznaczania kolejności zadań przy której całkowity czas trwania procesu będzie najkrótszy. Zasadą algorytmu, jest umiejscawianie na początku działek na których czas wykonywania czynności jest najkrótszy. Dotyczy to sumarycznego czasu wykonania prac na działce przez wszystkie kolejne maszyny. Jeżeli występuje kilka działek dla których sumaryczny czas wykonywania wszystkich czynności jest sobie równy algorytm umiejscawia na pierwszym miejscu działki posiadające krótsze czasy w czynnościach początkowych. Algorytm nadaje się do stosowania w optymalizacji procesów niejednorodnych przy zastosowaniu modelu flowshop.

48. SPT (shortestprocessingtime) • Dla procesów jednorodnych o ustalonym rytmie uzyskujemy ciągłość pracy na działkach

49. LPT (longestprocessingtime) Jest to model oparty o zasadę najdłuższego czasu przetwarzania. Algorytm służący do wyznaczania kolejności zadań przy której całkowity czas trwania procesu będzie najkrótszy. Zasadą algorytmu, jest umiejscawianie na początku działek na których czas wykonywania czynności jest najdłuższy. Dotyczy to sumarycznego czasu wykonania prac na działce przez wszystkie kolejne maszyny. Jeżeli występuje kilka działek dla których sumaryczny czas wykonywania wszystkich czynności jest sobie równy algorytm umiejscawia na pierwszym miejscu działki posiadające krótsze czasy w czynnościach początkowych. Algorytm nadaje się do stosowania w optymalizacji procesów niejednorodnych przy zastosowaniu modelu flowshop.

50. LPT (longestprocessingtime) • Dla procesów jednorodnych o ustalonym rytmie uzyskujemy ciągłość pracy brygad