Dr. Balogh Péter Gazdaságelemzési és Statisztika Tanszék DE-AMTC-GVK

1. Statisztika 9. Dr. Balogh Péter Gazdaságelemzési és Statisztika Tanszék DE-AMTC-GVK

3. Aszimmetrikus eloszlások

5. Jobbra elnyúló Balra elnyúló

6. Alakmutatók arra szolgálnak, hogy tömör számszerű formában jellemezzék, hogy milyen tekintetben és milyen mértékben tér el az adott eloszlás a normális eloszlás gyakorisági görbéjéből. Mértékegység nélküli mutatók.

7. ASZIMMETRIA • Az aszimmetria a számtani átlag és a módusz egymáshoz viszonyított helyzetétől függ: értékük minél távolabb esik egymástól, annál nagyobb az aszimmetria mértéke. • Az aszimmetria mutatószáma egy móduszú eloszlásesetén:

8. ASZIMMETRIA Értéke: -1<A<1 (a gyakorlatban) • Bal oldali aszimmetria: A pozitív • Jobb oldali aszimmetria: A negatív • Ha A > 0,5 erős aszimmetria Szimmetrikus eloszlás: A = 0

9. Ha +, bal oldali aszimmetria - , jobb oldali aszimmetria 0 , szimmetrikus az eloszlás Aszimmetria mutatók F- mutató (kvartiliseken alapul) -1≤ F ≤1

10. Csúcsossági mutató Normális eloszlás esetén a K~0,263 Ha K> 0,263  lapultabb az eloszlás a vele azonos szórású normális eloszláshoz képest Ha K< 0,263  csúcsosabb az eloszlás a vele azonos szórású normális eloszláshoz képest

11. Koncentráció • A sokasághoz tartozó teljes értékösszeg jelentős részének vagy egészének kevés egységre történő összpontosulását koncentrációnak nevezzük • Lehet : • Abszolút : ha a vizsgált sokaság nagysága kicsi – tényleg kevés egységre összpontosul • Relatív : sokaság nagy : a „kevés” egységet az egész sokasághoz viszonyítják • Koncentráció hiánya : egyenletes eloszlás

12. ABSZOLÚT KONCENTRÁCIÓ(AZ EGYSÉGEK NAGYSÁGA) • A teljes értékösszeg kevés számú egységhez tartozik (energiaipar, gépkocsigyártás) • Felső határ ha a sokaság egy egységből áll (n = 1) és a teljes értékösszeg ehhez az egy egységhez tartozik. Jellemezhetjük: • A sokaság tagszámával: n (az értékösszeg hány egységhez tartozik), • Számtani átlaggal: (mekkora az egységek átlagos nagysága).

13. Relatív koncentráció: az egységek nagyságának különbözőségét, szóródását jelenti. Speciális elemzés eszközei: • koncentrációs táblázat, • a kvantilis eloszlás, • a Lorenz-görbe.

14. Koncentráció ÉRTÉKÖSSZEG (s) SOKASÁG (n)

15. Koncentráció • Abszolút koncentráció: az értékösszeg kevés egységére összpontosul (pl.: energiaiparban, gépkocsigyártásban) • Relatív koncentráció: az értékösszeg relatív értelemben kevés egységnél összpontosul (pl.: személyi jövedelemben)

16. KONCENTRÁCIÓS TÁBLÁZAT • A relatív gyakoriságok és a relatív értékösszegek összehasonlítását mutatja • A vizsgált sokaságot mennyiségi ismérv(koncentrációs ismérv) szerint csoportosítjuk, és meghatározzuk az egyes csoportokba tartozó egységek részarányát, valamint ezen egységeknek az értékösszegből való részesedését

17. KONCENTRÁCIÓS TÁBLÁZAT • Képet ad a koncentrációs ismérv eloszlásáról • Összehasonlítja nagyság kategóriánként a sokaságból és az értékösszegből való részesedéseket • Elkészítjük a kumulált relatív gyakorisági és értékösszegsort is Ezeket szembeállítva megállapíthatjuk, hogy az egységek adott sokaságbeli aránya - az értékösszeg - mekkora hányadával rendelkezik

18. Koncentrációs tábla

19. KVANTILIS ELOSZLÁS • Hosszú távú időbeli összehasonlításoknál • Területi összehasonlításoknál • Személyi jövedelem koncentrációjának elemzésénél használjuk

20. KVANTILIS ELOSZLÁS A kvantilis eloszlás az adott ismérv szerint sorba rendezett azonos hányadokhoz tartozó értékösszeg hányadokat fejezi ki (pl. a személyi jövedelmek decilis eloszlása azt fejezi ki, hogy a jövedelem nagysága szerint sorba rendezett népességtizedek az összes jövedelem hány százalékával rendelkeznek).

21. A személygépkocsi állomány jövedelmek szerinti decilis eloszlása Magyarországon

23. A LORENZ-GÖRBE A Lorenz-görbe: egy egységoldalú négyzetben elhelyezett ábra, amely a kumulált relatív értékösszeget (z’i ) a kumulált relatív gyakoriságok (g’i) függvényében ábrázolja. A kumulálás a legkisebb egyedtől a legnagyobbig terjed

24. A relatív koncentráció általános elemzési eszköze: • minél nagyobb fokú a koncentráció a görbe annál távolabb kerül a négyzet átlójától, • teljes koncentráció esetén a görbe egybeesik a koordináta tengelyekkel.

25. ÁTLAGPONT Az átlagpont az a pont, ahol az átlóval párhuzamos egyenes érinti a görbét (tg  = 1). Koordinátáiból leolvasható, hogy az egységek hány %-a kisebb illetve nagyobb az átlagnál, és ezen csoportokhoz az értékösszeg mekkora hányada tartozik.

26. A LORENZ-GÖRBE Felhasználása: • szemléltetés, • interpoláció, • azonos sokaság esetén több ismérv koncentrációjának egybevetése, • adott ismérv koncentrációjának időbeli, illetve térbeli összehasonlítása.

27. Az építőipari szervezetek megoszlása a tevékenységet végzők nagyságcsoportjai szerint 1994-ben

30. Lorenz-görbe Egységoldalú négyzetben elhelyezett ábra, amely a kumulált relatív értékösszegeket értékeket a kumulált relatív gyakoriságok értékeinek függvényében ábrázolja. Felhasználása: • relatív koncentráció szemléltetése • több ismérv koncentrációjának egybevetése • adott ismérv koncentrációjának időbeli vagy térbeli egybevetése

31. Lorenz görbe • Négyzet, oldalai 100 % hosszúak • Rangsor alapján, vagy osztályközös kumulált relatív gyakorisági/ értékösszeg sorból nyert pontok összekötése • Koncentrációs terület : görbe és az átló közötti terület, jellemzője a : koncentrációs együttható L • Átlagpont : a görbe és az átlóval párhuzamos egyenes érintési pontja

32. Lorenz-görbe

33. A relatív koncentráció általános elemzési eszköze: • minél nagyobb fokú a koncentráció a görbe annál távolabb kerül a négyzet átlójától, • teljes koncentráció esetén a görbe egybeesik a koordináta tengelyekkel.