1 / 43

KOMPLETTERING AV MA1202

KOMPLETTERING AV MA1202. MATMAT02bb. OK8028. Versionsdatum: 2012-06-13. LINJÄR ANPASSNING. 2. 2. LINJÄR ANPASSNING. VAD HETER DENNA LINJE?. EKVATIONSSYSTEM MED 3 OBEKANTA. Omskrivning av rad 2. Insättning i rad 1 & 3. EKVATIONSSYSTEM MED 3 OBEKANTA. KORT OM KOMPLEXA TAL.

georgia-stanley
Download Presentation

KOMPLETTERING AV MA1202

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. KOMPLETTERING AV MA1202 MATMAT02bb OK8028 Versionsdatum: 2012-06-13

  2. LINJÄR ANPASSNING 2 2

  3. LINJÄR ANPASSNING VAD HETER DENNA LINJE?

  4. EKVATIONSSYSTEM MED 3 OBEKANTA Omskrivning av rad 2 Insättning i rad 1 & 3

  5. EKVATIONSSYSTEM MED 3 OBEKANTA

  6. KORT OM KOMPLEXA TAL NNaturliga tal (0), 1, 2, 3, 4... De positiva heltalen ZHela tal Alla hela tal, positiva (Z+) som negativa (Z-) QRationella tal kan skrivas som en kvot mellan två hela tal (Nämnaren ≠ 0) Irrationella tal Det irrationella talet π t ex har ett exakt värde som inte kan uttryckas med ett ändligt tal och anges därför vanligen ungefärligt, approximativt, med 3,14. RReella tal De rationella och de irrationella talen tillsammans. Mot varje punkt på tallinjen svarar ett reellt tal. CKomplexa tal Tal sammansatt av en reell och en imaginär del. Dessa tal har kommit till för att vi skall få ett svar på frågan: Hur mycket är ?

  7. KORT OM KOMPLEXA TAL

  8. KORT OM KOMPLEXA TAL Komplext tal z Imaginärdel Realdel Re z = a Im z = b i kallas imaginära enheten och har egenskapen i² = -1

  9. KORT OM KOMPLEXA TAL

  10. KORT OM KOMPLEXA TAL Skriv som ett imaginärt tal

  11. KORT OM KOMPLEXA TAL Lös ekvationen

  12. POTENSER

  13. EXPONENTIALFUNKTIONER Ett kapital på 100000 kronor har på fem år vuxit till 190000 kronor. a) Låt x vara förändringsfaktorn och ställ upp en ekvation. b) Hur många procents årlig ränta motsvarar detta? 1,9^(1/5) = 1,13697448881 Svar: C:a 13,7 % årlig ränta

  14. LOGARITMER x kallas för 10-logaritmen för y 10-logaritmen för 1000 = 3

  15. LOGARITMER

  16. LOGARITMER Lös ekvationen 10x = 18 Exakt Ett närmevärde med tre decimaler lg(18) = 1,2552725051

  17. LOGARITMLAGARNA Jämför:

  18. LOGARITMLAGARNA Kontroll med räknare: lg(6) = 0,778151250384 lg(2)+lg(3) = 0,778151250384

  19. LOGARITMLAGARNA Kontroll med räknare: lg(6) = 0,778151250384 lg(12)-lg(2) = 0,778151250384

  20. LOGARITMLAGARNA Kontroll med räknare: lg(6^3) = 2,33445375115 3 × lg(6) = 2,33445375115

  21. LOGARITMER Lös ekvationen 5x = 8 lg(8)/lg(5) ≈ 1,292

  22. EXPONENTIALFUNKTIONER Anders sätter in 4000 kr på ett bankkonto med fast ränta. Efter fem århar beloppet vuxit till 4640 kr. a) Beräkna räntesatsen Svar: Årsräntan är 3 %

  23. EXPONENTIALFUNKTIONER Anders sätter in 4000 kr på ett bankkonto med fast ränta. Efter fem århar beloppet vuxit till 4640 kr. b) Efter hur många år har beloppet fördubblats? lg(2)/lg(1,03) = 23,4497722504 Svar: Beloppet fördubblas efter c:a 23,5 år.

  24. SKALA Alla sträckor i bilden till höger är dubbelt så stora i den till vänster. Längdskalan är Skala 1:2 Areaskalan är Skala 1:4 Volymskalan är Skala 1:8

  25. SKALA Alla sträckor i bilden till höger är dubbelt så stora i den till vänster. Längdskalan är Skala 1:2 Varje sträcka är dubbelt så lång i den högra figuren Areaskalan är Skala 1:4 Varje area är fyra gånger så stor i den högra figuren Volymskalan är Skala 1:8 Volymen av den högra figuren är åtta gånger större än den vänstra.

  26. LIKFORMIGHET MED BEVIS

  27. KONGRUENS

  28. KONGRUENS

  29. AVSTÅNDSFORMELN

  30. AVSTÅNDSFORMELN Har du sett denna formel förut? Jo, det är ju Pythagoras sats i ny skepnad

  31. AVSTÅNDSFORMELN

  32. MITTPUNKTSFORMELN Mittpunkten är vid (2,0)

  33. STANDARDAVVIKELSE

  34. STANDARDAVVIKELSE Ibland ser man grekinskans lilla sigma σ i stället för s som symbol för Standardavvikelse.

  35. NORMALFÖRDELNING

  36. NORMALFÖRDELNING Ibland ser man grekinskans ”lilla sigma” σ i stället för s som symbol för Standardavvikelse.

  37. NORMALFÖRDELNING

  38. NORMALFÖRDELNING

  39. MODELLERING

  40. MODELLERING

  41. MODELLERING

  42. MODELLERING 1. Tryck STAT + ENTER 2. Mata in x-värdena i L1-kolumnen 3. Mata in y-värdena i L2-kolumnen 4. Nu skall det se ut så här

  43. MODELLERING 5. Tryck 2ND + QUIT 6. Tryck STAT + CALC + ExpReg + ENTER 7. Nu bör det se ut så här: 8. Tryck ENTER 9. Nu bör det se ut så här: 10. Den sökta ekvationen:

More Related