TÉCNICAS DE LOGÍSTICA

1. TÉCNICAS DE LOGÍSTICA 1- Programação Linear – Função Objetivo 2- Algorítmos de Rede – 2.1 - Destino Único – Algorítmo de Moore 2.2 - Múltiplos Destinos – Algorítmo de Penalidades 3 - Problema de Alocação – Algorítmo Húngaro ou dos Zeros 4 - Problema dos Transportes – Método de Vogel e Otimização

2. 1- Programação Linear – Função Objetivo • Exemplo - Seja um loteamento com 3.000 m2 de área livre para a construção de casas (que requerem 300 m2 cada) e/ou sobrados (que requerem 100 m2 cada). • O custo de cada casa (C) é de R$ 200.000,00 e de cada sobrado (S) R$150.000,00. Cada casa é vendida por R$ 300.000,00 e cada sobrado por R$ 220.000,00. Desta forma o lucro esperado por casa é de R$ 100.000,00 e por sobrado de R$ 70.000,00. • O prazo de construção de cada casa em série é de 3 (três) meses e de cada sobrado de 1 (um) mês. • A empresa dispõe de R$ 2 milhões para as obras que deverão se estender por um período máximo de 2 anos. • Pergunta-se:Quantas casas e quantos sobrados deverão ser construídos para que a empresa obtenha o lucro máximo?

3. Equações – Programação Linear • Função objetivo: Maximizar Z = 100xC + 70xS • Sujeito às seguintes “equações de restrição”: • 200xC + 150xS ≤ 2.000 (restrição financeira) • 300xC + 100xS ≤ 3.000 (restrição de área de terreno) • 3xC + 1xS ≤ 24 (restrição de tempo) • C ≥ 0 S ≥ 0 (o número de casas e sobrados não podem ser negativos)

4. Solução Gráfica Para atender as restrições a solução estará nos vértices do polígono OABC

5. Solução Gráfica (cont.) • Obtenção das coordenadas do Ponto “B” • (1) 200C + 150S = 2000 (restrição de orçamento) e • (2) 3C + 1S = 24 (restrição de tempo) • 1S = 24 – 3C • 200C + 150 (24 – 3C) =2000 • 200C +3600 – 450C =2000 • 250C = 1600 • C = 32/5 =6,4 e S = 24/5 = 4,8 • Os mesmos resultados podem ser obtidos usando o Programa de Programação Linear do Prof. Maurício Pereira Santos. • Os resultados não são números inteiros, neste caso a solução correta, desde que não sejam alteradas as restrições é obtida usando “Programação Linear Inteira”. (Ver após programas Prof. Maurício) • Se os resultados fossem arredondados tem – se: • Se C = 6 S = 5 (Obs. 6 casas e 6 sobrados ultrapassa o orçamento) • Se C = 7 S = 3 (Obs. 7 casas e 4 sobrados ultrapassa o prazo) • Se S = 4 C = 6 (Obs. 4 sobrados e 7 casas ultrapassa o prazo)

6. Programas – PO – Prof. Maurício Pereira Santos

8. Resolução – Loteamento (Casas e Sobrados)

9. Solução por Prog. Linear Normal e Prog. Linear Inteira • Resposta: A melhor solução, atendendo todas as restrições seria construir 6 (seis) casas e 5 (cinco) sobrados no terreno obtendo um lucro de R$ 950.000,00. • Verifica-se, neste exemplo, que a restrição apresentada pela área do terreno (3.000 m2), não foi considerada. As 6 casas e os 5 sobrados ocupariam conforme os dados 2.300 m2 (6x300 + 5x100). Sobrariam R$ 50.000,00 sem utilizar e as obras durariam 23 meses. • Resolvendo, contudo o mesmo exercício por “Programação Linear Inteira”, usando o programa de computador MIPROG do LOGWARE, obtêm-se a construção de 8 (oito) sobrados e 4 (quatro) casas com um lucro total de R$ 960.000,00. Seriam utilizados neste caso, somente 2.000 m2 do terreno para as edificações, seriam usados todos os recursos financeiros e as obras estariam prontas em 20 meses. A construtora poderia adquirir uma área menor ou considerar terrenos maiores para cada uma das residências ou aumentar a área de lazer, escolhendo a medida que trouxesse maior valorização ao empreendimento. Na construção de sobrados sem acesso direto para a via pública, a prefeitura exige a destinação de área para lazer.

11. Dados e Solução usando Programa MIPROG do LOGWARE

12. 2.1-Rede – Destino Único – Algorítmo de Moore

14. Prof. Maurício Pereira Santos – Rota Mínima p/Único Destino

15. Prof. Maurício Pereira – Rota Mínima p/Único Destino Rota Mínima entre o Nó 1 e o Nó 6

16. Programa ROUTE do LOGWARE

18. 2.2 - Rede – Destinos Múltiplos – Algorítmo de Penalidades • Exemplo – Seja a malha viária abaixo dada pelos “nós”, A, B, C, D, E e F e as distâncias entre os mesmos. Pede-se definir o roteiro de distância mínima saindo de qualquer dos “nós”, passando por todos os demais e retornando ao ponto inicial. B 5 3 D 5 A 5 4 4 4 3 4 F E C 5

19. Algorítmo de Penalidades – resolução parte 1

20. Algorítmo de Penalidades – resolução parte 2

21. Algorítmo de Penalidades – resolução parte 3

22. Algorítmo de Penalidades – resolução parte 4 - Final

23. Resultado Final – Algorítmo de Penalidades

24. Programa ROUTESEQ do LOGWARE • Encontra a rota mínima para pontos dados por suas coordenadas. Exemplo:

25. Resultados do ROUTESEQ do LOGWARE

26. 3-Problema de Alocação – AlgorítmoHungaro • Ou problema de designação, de asignação, de localização ou de atribuição. • Aplicações: • 1)Locais para colocar materiais numa construção minimizando os custos totais. • 2)Designação de pessoas para fazerem determinadas tarefas com a produção máxima. • 3)Designação de veículos para transportarem determinadas cargas com custo total minimizado. • 4)Escolher que atividade será feita por equipamentos semelhantes (por exemplo tratores) da empresa com custos mínimos ou lucros máximos. • 5)Escolher que empresafará que projeto de forma a obter para o custo total mínimo. • Resolução: • Montar matrizes e criar zeros; as soluções estarão nas posições com zeros. • Existe uma função objetivo e as restrições são representadas por equações de primeiro grau. Nestas equações é possível demonstrar matematicamente que a subtração (ou adição) de um mesmo número em todos os termos não altera a solução. Desta forma os zeros são criados fazendo o menor número em cada linha (e em seguida em cada coluna) igual à zero e o subtraindo dos demais números. • Se a matriz for de lucros ou receitas, inicialmente transforma-se a mesma em matriz de custos, fazendo o maior valor igual à zero e subtraindo o mesmo dos demais números. • O algoritmo só é válido para matrizes com custos e para matrizes quadradas, se a matriz não for quadrada incluem-se linhas ou colunas adicionais com custos iguais à zero. Se uma dada atividade não puder ser realizada atribui-se a mesma um custo muito alto.

27. 3-Problema de Alocação – AlgorítmoHungaro - Exemplo 1 2 3- Tentar definir a alocação usando os zeros.

28. 3-Problema de Alocação – AlgorítmoHungaro– Exemplo (cont.) • Como não foi possível fazer todas as alocações só usando as posições com zero, criar novo zero no menor número não cortado por linhas horizontais e verticais que cubram todos os zeros anteriores e tentar fazer novamente a alocação. (manter zeros anteriores, a menos que sejam cortados por 2 linhas).

29. 3-Problema de Alocação – AlgorítmoHungaro – Exemplo (cont.2) Custo Mínimo total = 11 + 20 + 40 + 70 = 141 Estes problemas são resolvidos por programas de computador como o QSB (Quantitative System for Business), PO, LOGWARE, etc.

30. Prof. Maurício Pereira Santos – Problema de Alocação ou Atribuição

31. Prof. Maurício Pereira Santos – Problema de Alocação ou Atribuição (cont.)

32. Prof. Maurício Pereira Santos – Problema de Alocação ou Atribuição (cont.)

33. Prof. Maurício Pereira Santos – Problema de Alocação ou Atribuição (cont.)

34. 4- Problema dos Transportes • Problema dos Transportes – Método de Vogel • Problema de distribuição ou problema de concorrência. • APLICAÇÕES • 1)Verificar que depósito de uma rede de lojas deve abastecer cada loja com cada produto e em que quantidade. • 2)Para a construção de várias obras de engenharia (casas, prédios) ao mesmo tempo por uma empresa verificar onde deve ser adquirido e as quantidades de cada um dos materiais (cimento, tijolos, portas, janelas, areia, pedras, etc.). • 3)Que garagem de ônibus deve enviar ônibus para cada uma das linhas e em que quantidades. • 4)Verificar se determinada empresa tem condições de ser estabelecida num dado mercado praticando determinados preços. Caso positivo dimensionar a empresa (problema de concorrência). • 5)Escolher quantidades de carga em cada um dos percursos mínimos definidos na rede de transportes.

35. 4- Problema de Transportes – Método de Vogel

36. 4-Problema dos Transportes – Método de Vogel (cont.)

37. Prof. Maurício Pereira dos Santos – Problema dos Transportes – Entrada Dados

38. Prof. Maurício Pereira Santos – Problema dos Transportes - Solução 1 2 3- Otimização