Exemples et situations de jeu

1. Exemples et situations de jeu

2. Théorie des jeux • Etudie de façon formelle des situations d’interaction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs) animés d’objectifs spécifiques • Interaction consciente: chaque joueur sait qu’il interagit avec d’autres et a une information plus ou moins précise sur cette interaction • Les joueurs ont des objectifs qu’ils visent à atteindre le mieux possible (ils sont « rationnels »)

3. Un jeu est défini par: • Un ensemble N de n joueurs, indicés par i • Pour chaque joueur i,l’ensemble Aides actions (stratégies) disponibles au joueur i • Une fonction qui associe à toute combinaison (a1,…,an) d’actions des joueurs une conséquence c(a1,…,an)particulière • Pour chaque joueur i, un classement subjectif ides conséquences • Considérons des exemples de telles situations

4. Exemple 1: course cycliste • Alberto et Lance vont s’affronter demain dans une course cycliste de montagne de 300 kilomètres • Chacun dans son hôtel doit, la veille de la course, décider de consommer ou non de l’EPO • Les conséquences qui peuvent résulter des différentes combinaisons de leurs actions sont décrites dans le tableau suivant

5. Exemple 1: course cycliste

6. Exemple 1: course cycliste

7. Exemple 1: course cycliste

8. Exemple 1: course cycliste

9. Exemple 1: course cycliste

10. Exemple 1: course cycliste

11. Exemple 1: course cycliste

12. Exemple 1: course cycliste

13. Exemple 1: course cycliste

14. Préférences des joueurs

15. Préférences des joueurs

16. Préférences des joueurs

17. Préférences des joueurs

18. Préférences des joueurs Unanimité sur D et A

19. Préférences des joueurs Unanimité sur D et A et

20. Préférences des joueurs Unanimité sur D et A et opposition sur C et B

21. Que sera l’issue vraisemblable de cette interaction ? Lance Alberto

22. Que sera l’issue vraisemblable de cette interaction ? Lance Alberto

23. Que sera l’issue vraisemblable de cette interaction ? Lance Alberto Regardons les choses du point de vue d’Alberto

24. Que sera l’issue vraisemblable de cette interaction ? Lance Alberto supposons que Lance prenne de l’EPO

25. Que sera l’issue vraisemblable de cette interaction ? Lance Alberto supposons que Lance prenne de l’EPO

26. Que sera l’issue vraisemblable de cette interaction ? Lance Alberto Puisqu’Alberto préfère A à C, il a intérêt dans ce cas à prendre également de l’EPO

27. Que sera l’issue vraisemblable de cette interaction ? Lance Alberto Supposons que Lance ne prenne pas d’EPO

28. Que sera l’issue vraisemblable de cette interaction ? Lance Alberto Puisqu’Alberto préfère B à D, il a également intérêt à prendre de l’EPO dans ce cas

29. Que sera l’issue vraisemblable de cette interaction ? Lance Alberto Alberto a intérêt à prendre de l’EPO quoique fasse Lance !!

30. Que sera l’issue vraisemblable de cette interaction ? Lance Alberto La prise d’EPO est, pour Alberto, une stratégie dominante

31. Que sera l’issue vraisemblable de cette interaction ? Lance Alberto On peut vérifier que le même raisonnement s’applique à Lance

32. Que sera l’issue vraisemblable de cette interaction ? Lance Alberto La prise d’EPO est une stratégie dominante pour chacun des joueurs

33. Que sera l’issue vraisemblable de cette interaction ? Lance Alberto (EPO,EPO) est une prédiction de l’issue du jeu sous l’hypothèse de rationalité individuelle

34. Que sera l’issue vraisemblable de cette interaction ? Lance Alberto Paradoxe ? la poursuite de l’intérêt individuel conduit les agents dans une situation (A)…

35. Que sera l’issue vraisemblable de cette interaction ? Lance Alberto qu’ils sont tous d’accord pour juger moins bonne qu’une autre (D)

36. Que sera l’issue vraisemblable de cette interaction ? Lance Alberto La poursuite de l’intérêt individuel s’oppose à l’intérêt collectif!!!!

37. Dans cet exemple, on a décrit litérairement les conséquences possibles de l’interaction Lance Alberto

38. Mais il est souvent commode pour l’analyse d’exprimer ces conséquences par des listes de “paiements” Lance Alberto

39. Mais il est souvent commode pour l’analyse d’exprimer ces conséquences par des listes de “paiements” Lance Alberto

40. Mais il est souvent commode pour l’analyse d’exprimer ces conséquences par des listes de “paiements” Lance Alberto

41. La seule information contenue dans ces paiements est le classement des cases qu’ils induisent chez chaque joueur Lance Alberto

42. Il y donc un grand nombre de manières possibles d’assigner de tels paiements Lance Alberto

43. Il y donc un grand nombre de manières possibles d’assigner de tels paiements Lance Alberto

44. Il y donc un grand nombre de manières possibles d’assigner de tels paiements Lance Alberto

45. Nous prendrons dans les prochains exemples l’habitude de décrire ces conséquences par des paiements Lance Alberto

46. Exemple 2: bataille de la mer de Bismark (2e guerre mondiale) • L’Amiral japonais Kimura souhaite faire parvenir des renforts en Nouvelle Guinée par convoi naval • L’amiral américain Kenney veut faire subir à ce convoi des pertes aussi lourdes que possibles • Kimura doit choisir entre deux itinéraires pour faire passer son convoi: un itinéraire nord, plus court, ou un itinéraire sud, plus long • Kimura doit décider où envoyer ses avions pour bombarder le convoi • Si Kenney envoie ses avions au mauvais endroit, il peut les rappeler et les réenvoyer ailleurs mais le temps de bombardement est réduit • Représentons ce problème sous la forme d’un jeu

47. Bataille de la mer de Bismark Kimura Kenney

48. Bataille de la mer de Bismark Kimura Kenney

49. Issue de cette interaction ? Kimura Kenney

50. Pas de stratégie dominante ici Kimura Kenney