Distribusi Poisson

Distribusi Poisson Percobaan Poisson memiliki ciri-ciri sbb : • Banyaknya hasil percobaan yg terjadi dalam selang waktu atau daerah tertentu tidak bergantung pd selang waktu atau daerah lain yang terpisah. • Probabilita terjadinya suatu hasil percobaan selama suatu selang waktu yang singkat sebanding dengan panjang selang waktu tsb. • Probabilita bahwa lebih dari satu hasil percobaan akan terjadi dalam selang waktu yang singkat atau daerah yang kecil dapat diabaikan.

Distribusi poisson Mempunyai karakteristik yang sama dengan distribusi binomial, namun mempunyai : • total seluruh kejadian (percobaan) yang sangat besar (lebih dari 50), serta • probabilita hasil kejadian yang sangat kecil (0,1 = 10 persen atau lebih kecil)

Distribusi Poisson digunakan untuk mengukur suatu proses shg merupakan distribusi variabel acak yang hasil percobaannya terjadi dalam selang waktu atau daerah tertentu. Distribusi ini secara luas banyak dipakai terutama dalam proses simulasi, seperti proses kedatangan, proses antrian dll. Untuk x=1, 2, 3, … Dimana  adalah rata-rata banyaknya hasil percobaan (sukses) yang terjadi dalam selang waktu atau daerah tertentu. Rerata  ini dapat dihitung dr “np”, dimana n adalah total seluruh percobaan dan p adl probabilita kejadian sukses serta bilangan e = 2,71828

Contoh soal 2. Secara rata-rata, 1 diantara 1000 orang terkena penyakit asam urat. Hitung probabilita bahwa dari sampel acak sebanyak 8000 orang, terdapat paling banyak 2 orang terkena penyakit asam urat.

jawaban • n = 8000 p = 0,001 μ = np = 8 P(X<2) = 0,00034 + 0,0027 + 0,00135 = 0,00439

Contoh Soal Seorang sekretaris rata-rata melakukan kesalahan ketik 2 huruf setiap halaman yang diketik. Berapa probabilita bahwa pada halaman berikutnya ia membuat kesalahan : a. Definisikan variabel acak X ? b. Tepat 3 huruf, c. Kurang dari 3 huruf d. Paling sedikit 2 huruf

Jawaban • X = banyaknya kesalahan ketik b. P(X=3) = 0,180 c. P(X<3) = 0,135 + 0,27 + 0,27 = 0,675 d. P(x>2) = 1 – 0,675 = 0,325

Latihan soal : Pengalaman menunjukkan bahwa pada suatu perempatan terjadi 2 kecelakaan lalu lintas perminggu. Misalkan terjadinya kecelakaan mengikuti proses poisson: • Berapa rerata dan std deviasi distribusinya? • Berapa probabilita terjadi 4 kecelakaan dalam seminggu yang dipilih secara random? • Berapa probabilita tdk terjadi kecelakaan selama seminggu yang dipilih secara random?

Rerata kecelakaan dalam seminggu =2 • varians poisson = np, standar deviasi poisson = = = 1,41 • b. • = 0.0922 • c. • = 0.13534

Latihan soal : • Menurut pimpinan suatu perusahaan asuransi, 1 di antara 100 orang mengikuti program asuransi beasiswa. Jika terdapat 500 orang yg ikut asuransi, berapa probabilita bahwa peserta program asuransi beasiswa ada : a. 5 orang b. Kurang dari 3 orang c. Lebih dari 2 orang

Hipergeometrik • Mempunyai karaketeristik yang hampir sama dengan distribusi binomial, namun • setiap hasil percobaan mempunyai probabilita terjadi kejadian sukses yg tidak sama (tetap) • hasil probabilita kejadian sukses antar percobaan adalah dependen atau saling mempengaruhi

Formula hipergeometrik N = besar populasi S = jumlah sukses dalam populasi X = jumlah sukses dalam sampel n = besar sampel C = simbol untuk kombinasi

Contoh soal PT Mainan mempunayi 50 orang karyawan yang bekerja di bagian produksi. Empat puluh karyawannya yang bekerja di bagian produksi adalah anggota serikat pekerja (SP) dan sepuluh bukan. Lima karyawan dipilih untuk negosiasi dengan manajemen tentang perbaikan kondisi kerja bagian produksi. Berapakah probabilita empat dari lima orang yang negosiasi dengan manajemen adalah anggota SP?

N= jumlah populasi = 50 S= jumlah anggota SP dalam populasi = 40 n= jumlah karyawan bagian produksi yang terpilih X= jumlah karyawan bagian produksi yang anggota SP yang terpilih untuk mewakili =4 = 0.431

Distribusi Poisson