Il pensiero logico Dr.Bruna Lani Coordinatrice del servizio psicopedagogico dell’età evolutiva “La scuola per tutti” M

1. Il pensiero logicoDr.Bruna LaniCoordinatrice del servizio psicopedagogico dell’età evolutiva “La scuola per tutti” Mondolfo 24 gennaio 2007

2. SOLUZIONE DEI PROBLEMIE’ una delle principalicompetenze del nostro sistema cognitivo legata a discipline abilità tipica di un dell’ambito scientifico proprio stile cognitivo (MATEMATICA) che va alla ricerca di una soluzione in maniera strategica

3. “Un problema sorge quando un essere vivente ha un obiettivo da raggiungere e non sa come raggiungerlo. Quando non è possibile passare dalla situazione in cui ci si trova alla situazione desiderata mediante una semplice azione (cioè mediante l’esecuzione di operazioni del tutto ovvie), si fa ricorso al pensiero. Il compito del pensiero consiste nel concepire una certa azione che funga da mediatrice tra la situazione data e la situazione desiderata” (Duncker, ’59).

4. Attività di problem solving (elementi essenziali) il sistema cognitivo del “solutore”; il processo che riguarda la manipolazione ed il trattamento delle conoscenze possedute dal “solutore”; un’attività orientata al raggiungimento di un obiettivo o fine. In questi termini il problem solving non è solo legato a problemi di tipo scolastico, ma è presente nelle innumerevoli e variegate attività umane.

5. Differenza tra problemi ed esercizi In entrambi i casi si parla di situazioni problematiche gli esercizi possono essere risolti attraverso l’applicazione di regole e nozioni apprese e consolidate; i problemi richiedono l’applicazione di norme che sono ancora in corso di apprendimento, magari in quella stessa occasione, richiedono quindi l’intervento di un’attività creativa e personale dell’allievo stesso.

6. Il problema scolastico Contratto didattico Per contratto didattico (Brousseau, 1980) si intende una sorta di accordo implicito tra insegnante e allievo e si riferisce alle aspettative che i due interlocutori si attribuiscono reciprocamente

7. Un bambino di 7 anni al quale era stato proposto il seguente problema:” Hai 10 penne rosse nella tua tasca sinistra e 10 penne blu nella tua tasca destra. Quanti anni hai?”, rispose tranquillamente: “20 anni”. Di fronte all’obiezione dell’insegnante: ”Ma tu sai bene di non avere 20 anni!”, il bambino replicò: “Si, ma è colpa tua! Tu non mi hai dato i numeri giusti” (Gabellini e Masi)

8. Ripensare a ruolo dei problemi nella didattica della matematica rigidità, ripetitività, eccessiva formalizzazione dei problemi causa delle difficoltà e degli insuccessi nuovi approcci didattici basati sulla differenziazione delle tipologie di problemi sviluppo di capacità di interiorizzazione delle situazioni problemiche

9. Indagine di Fornasa e Medeghini su problemi assurdi formali e informali Trasmissione di conoscenza non riguarda solo: definizione di compiti e obiettivi in relazione all’età e alla precedente conoscenza degli allievi; allestimento adeguato di contenuti ma riguarda anche - la relazione interpersonale che si stabilisce tra insegnante e alunno; - il contesto sociale in cui sono proposti compiti e concetti

10. DATI CONTESTO LINGUAGGIO1. Dati numerici, la cui quantità e qualità rappresentano gli indicatori del livello difficoltà. - mancanti- giusti- sovrabbondanti- termini lessicali che richiamano il significato delle operazioni aritmetiche (aumentare, dividere, togliere, distribuire, ecc.)

11. problemi con un’unica soluzione o a più soluzioni tutte ugualmente accettabiliRisorse sul piano didattico: più opportuno scegliere il secondo tipo perché offrono lo spunto per soluzioni maggiormente creative problemi contraddittori Risorse sul piano didattico: evitare un’eccessiva standardizzazione del concetto di problema; evitare convinzioni scorrette sui problemi (esempio tutti i problemi si possono risolvere, per risolvere un problema è sufficiente fare delle operazioni aritmetiche, tutti i dati del problema sono utili per la risoluzione, la risoluzione corretta è sempre una soltanto).

12. CONTESTO Fattori collegati al contesto: differenze presenti fra problemi che hanno la stessa struttura matematica. Per risolvere problemi con la stessa struttura, è necessaria la stessa l’operazione. Quanto più il contesto è lontano da quello del bambino, tanto più è difficile la soluzione del problema stesso.

13. ASPETTI LINGUISTICI “Un problema è quando abbiamo delle parole con dei numeri in mezzo e dobbiamo fare delle operazioni con quei numeri lì” (Gabellini e Masi, 2005).

14. Visione più ampia del termine problema. Va considerato non solo l’ambito scolastico, ma anche situazioni reali e concrete con cui il bambino si deve confrontare. Si parla quindi non solo di problema, ma di situazione problematica.

15. Il problema scolastico ha una propria struttura (canale verbale, orale e scritto, a volte arricchito dalla presenza di oggetti, persone o rappresentazioni grafiche. Elementi essenziali: parte narrativa (personaggi, luoghi o situazioni, azioni, aspetti importanti per la comprensione del testo del problema necessari alla sua soluzione) parte informativa, rappresentata da informazioni (dati) necessari alla risoluzione presenti una o più domande.

16. La tipologia del problema strettamente legata alle modalità di presentazione ordine graduale di difficoltà in base al numero dei dati (prima dati numeri semplici poi sempre più complessi); tipo di operazione da applicare (generalmente si parte dall’addizione, passando nell’ordine alla sottrazione, moltiplicazione e divisione alla fine); numero di operazioni da effettuare

17. CONTESTO NARRATIVO Modificazioni strutturali: inizialmente testo estremamente semplice, per diventare gradualmente sempre più complesso; passaggio da elementi concreti e reali ad elementi sempre più astratti e decontestualizzati. Il problema diventa così sempre più un “non problema”, ossia semplicemente un esercizio.

18. Necessario differenziare questi due aspetti a livello didattico Favorire un approccio nuovo, meno rigido e formale al problema presentare problemi sempre più legati alla realtà concreta, in grado di suscitare l’interesse, la curiosità e la voglia dei bambini di indagare e trovare una soluzione efficace

19. LESSICONumero di parole irrilevante Grande rilevanza, ai fini di una risoluzione efficace e meno difficoltosa, della sequenza di presentazione degli eventi e le loro connessioni all’interno dell’esposizione del problema

20. Fatti linguistici differenti:- modo di esporre dell’insegnante e percezione del bambino;modalità di esposizione del bambino in termini verbali e scritti;formulazione del testo del problema, ecc. Linguaggio verbale – forma linguistica più favorevole (autoistruzione)

21. Elemento linguisticotesto del problema linguaggio usato dal bambino Importanza dell’educazione linguistica linguaggio algebrico (sintetico e di grande rilevanza)

22. Linguaggio delle immagini (iconico)più semplice di quello algebrico (astratto) In sostanza si tratta di proporre ai bambini una gamma quanto più ampia possibile sulle tipologie di linguaggio (verbale, algebrico, iconico, ecc.), per favorirlo in una scelta consapevole ed esatta (D’Amore, 2003)

23. DOMANDA tipo qualitativo (prevede che il bambino faccia dei confronti, in altre parole deve procedere attraverso l’analisi delle possibili strategie per scegliere quella più adatta al raggiungimento dell’obiettivo, in queste situazioni non è sufficiente reperire dati numerici, ma eseguire anche un’attività di confronto); tipo quantitativo (richiede al bambini di individuare dati numerici, attraverso quesiti diretti o indiretti, che prevedono il recupero di concetti e schemi diversi per complessità); tipo processuale (più complesso e mette in evidenza l’importanza del processo, gli alunni devono combinare più abilità e conoscenze come ad esempio utilizzare informazioni specifiche, procedere a confronti, prendere decisioni rispetto ai vincoli posti dalla situazione e dai risultati ottenuti)

24. DOMANDE ESPLICITEDOMANDE IMPLICITE

25. MECCANISMI CHE INTERVENGONO NELLA SOLUZIONE DI PROBLEMI • FISSITA’ FUNZIONALE (fissare l’attenzione sulla rappresentazione usuale e consueta di un oggetto, ciò determina una grande difficoltà a rappresentarlo in una funzione nuova). • EFFETTI DELL’ABITUDINE (ripetizione di procedimenti tentati in precedenza). • PROBLEMI ROUTINARI (problemi affrontati frequentemente per i quali vengono utilizzate procedure conosciute). In questo caso diminuisce notevolmente la tensione cognitiva e l’attenzione è rivolta prevalentemente ad un’applicazione rigorosa di procedure già apprese. • E’ bene lasciar passare un po’ di tempo per ridurre l’influenza delle strutture consuete e inadeguate, il passaggio in cui la soluzione appare chiara ed evidente si chiama EFFETTO DELL’INCUBAZIONE.

26. - autolimitazione implicita (rimanere all’interno del quadrato virtuale) Problema della collana di perle della Bulbrook - autolimitazione in base alle “regole di comportamento” Problema dei nove punti di Maier

27. INSIGHT (illuminazione improvvisa). La soluzione al problema viene individuata attraverso un’idea creativa, si stimola in questo modo il PENSIERO PRODUTTIVO. • Meccanizzazione dei problemi (richiamo di regole fisse e non flessibili in funzione della situazione problematica da affrontare) • MEMORIA (difficoltà a mantenere contemporaneamente le informazioni che il problema fornisce).

28. MODELLI PSICOLOGICI • HIP – importanza della conoscenza dichiarativa per applicare la conoscenza procedurale • SIMON – rappresentazione cognitiva e integrazione delle informazioni • MAYER, PRESSLEY, MONTAGUE – competenze metacognitive (controllo consapevole)

29. MODELLI PSICOLOGICI GESTALT – pensiero produttivo VS pensiero riproduttivo Una mente strategica ricava la propria abilità da quelle forme di pensiero produttivo (contrapposto a quello riproduttivo), capace di procedere in maniera flessibile e intelligente, e dunque in maniera costruttiva nella soluzione di qualunque situazione problematica.

30. Human Information Processing La soluzione di problemi implica un atteggiamento strategico capace di modificare la situazione.Perché la mente sappia come modificare la situazione (conoscenza procedurale), è necessaria la conoscenza del cosa modificare,è necessaria cioè la conoscenza delle informazioni chiave contenute nel problema (conoscenza dichiarativa).

31. Per risolvere un problema l’individuo deve ricavare una vera e propria rappresentazione cognitiva delle informazioni, deve cioè individuare le informazioni chiave, selezionarle e integrarle tra loro (SIMON) Due meccanismi distinti (GREENO)comprensione del problemaricerca di strategie

32. MAYER, PRESSLEY, MONTAGUE – competenze metacognitive (controllo consapevole) Il controllo consapevole del soggetto sul proprio operato in ogni fase garantisce la corretta esecuzione del compito Autoistruzione, automonitoraggio e autointerrogazione (canali metacognitivi)

33. CONOSCENZE IMPLICATE NELLA RISOLUZIONE DEI PROBLEMI CONOSCENZE DICHIARATIVE Semplici conoscenze che descrivono oggetti e il loro uso CONOSCENZE PROCEDURALI Conoscenze che ci permettono di eseguire compiti CONOSCENZE IMMAGINATIVE Ristrutturazione del campo cognitivo (INSIGHT)

34. ABILITA’ DI RISOLUZIONE DEI PROBLEMI Capacità di elaborare le informazioni nella memoria a breve termine immagazzinamento delle informazioni nella memoria a lungo termine

35. IPOTESI SULLE COMPETENZE COGNITIVE COINVOLTE NELLA RISOLUZIONE DEI PROBLEMI(abilità cognitive e metacognitive) • Comprensione • Rappresentazione • Categorizzazione • Pianificazione • Autovalutazione

36. DIFFICOLTA’ NELLA RISOLUZIONE DEI PROBLEMI 1° modalità – analisi delle singole componenti alla base delle diverse aree della disciplina 2° modalità – analisi della differenza tra abilità nell’area della matematica e le altre aree dell’apprendimento scolastico DIFFICOLTA’ ARITMETICHE – intervengono nell’applicazione delle procedure, conducono ad un risultato errato, senza però intaccare le prime fasi della risoluzione

37. CAUSE DELL’INSUCCESSO IN MATEMATICA- cause neuropsicologiche (aree cerebrali danneggiate o non perfettamente funzionanti)- cause cognitive (memoria, attenzione, abilità visuo-spaziali, ecc.)- cause psicopedagogiche (riguardano la qualità dell’insegnamento)

38. Difficoltà specifiche che richiedono interventi sia educativi che riabilitativi Errori tipici che i bambini commettono in maniera spontanea e che sono indipendenti da disturbi particolari

39. Due cause essenziali alla base delle difficoltà e degli errori tipici dei bambini (D’Amore ’93a, Boero ’86) il bambino non riesce a rappresentare e a comprendere la situazione descritta, non è in grado neanche di cogliere gli elementi informativi all’interno del testo; 2. il bambino, nonostante riesca a comprendere e a rappresentare la situazione in maniera efficace, non la collega in maniera corretta all’operazione corrispondente.

40. i bambini non approfondiscono l’analisi, ma pongono attenzione esclusivamente ai numeri;- i bambini non leggono il problema o lo fanno solo parzialmente, ma si concentrano sui numeri (applicano l’operazione che gli è stata insegnata o che hanno ripassato di recente o in cui si sentono più competenti)Esempio: “Qui ho solo un numero, come faccio a fare l’operazione? Il problema è sbagliato, non ci sono i numeri!”

41. strategia delle parole chiave (parole che sono nel testo, esempio più, meno, togliere, ecc.). Si verifica la“fissità funzionale del lessico” (un termine viene bloccato nel suo significato funzionale, provocando errori di interpretazione)Esempio: “Quanti chili di farina conteneva un sacco dal quale sono stati tolti 21 chili e ne sono rimasti 39?”I bambini sbagliano applicando la sottrazione perché condizionati dalle parole evidenziate.

42. analisi dei numeri dal punto di vista computazionale e non della situazione problemica;- assenza di una qualsiasi riflessione critica sulla soluzione alla quale si è pervenutiEsempio: “Quanti viaggi dovrà compiere un taxi con 4 posti per trasportare 22 persone?”Risposta: 5,5 o 5 con il resto di 2In questo caso i bambini non tengono conto della situazione reale che richiama immediatamente l’esperienza del contesto presentato.

43. attenzione ai suggerimenti che fornisce il contesto entro il quale il problema viene presentatoEsempio: un problema alla fine del capitolo sulle moltiplicazioni può far pensare che l’operazione da applicare sia proprio la moltiplicazione). Proposto un problema che prevedeva la sottrazione tra 15 e 8, alla richiesta di come aveva risolto il bambino rispose:“Non ero sicuro se addizionare o sottrarre. Ma alla fine ho deciso di fare il meno perché se avessi fatto del più avrei raggiunto un risultato maggiore di 20 e tu ci hai detto che quest’anno noi faremo i numeri solo fino al 20”.

44. FATTORI METACOGNITIVI conoscenza delle proprie risorse cognitive processi di controllo abilità di autoregolazione stile di attribuzione (locus of control) FATTORI AFFETTIVI convinzioni, sistemi di convinzioni e misconcezioni

45. Convinzioni generali, che non hanno un impatto diretto nell’uso di risorse cognitive.Solo pochi fortunati riescono in matematica. E quindi l’impegno in matematica conta fino a un certo punto.Le regole matematiche si devono imparare, ma non si possono (o devono) capire.Per fare gli esercizi di matematica non serve studiare la teoria.

46. Per quanto riguarda nello specifico i problemi:Un problema o lo capisci subito o non lo capisci piùUn problema con tante domande è più difficile di un problema con una domanda sola.Un problema con un testo lungo è più difficile di un problema con un testo corto.

47. ASPETTI IMPORTANTI PER L’INTERVENTO • LESSICO – variare il testo adattandolo ai vari codici linguistici. • DATI – mancanti, giusti, sovrabbondanti. Anche il dato numerico è importante, più è piccolo e intero, minore è la possibilità di sbagliare. • CONTESTO – tanto più è lontano da quello del bambino tanto più è difficile la risoluzione. Ridurre e semplificare il contesto avvicinandolo a quello del bambino. • PRESENZA DI IMMAGINI – la presenza di immagini aiuta la risoluzione dei problemi. • DOMANDE IMPLICITE ED ESPLICITE – esplicitare al meglio le richieste.

48. bibliografia • CONTARDI A., PIOCHI B. (2002), Le difficoltà nell’apprendimento della matematica – Metodologia e pratica di insegnamento, Erickson, Trento. • CORNOLDI C., DE BENI R., GRUPPO MT (1993), Imparare a studiare, Erikcson, Trento; • CORNOLDI C. (1995), Metacognizione e apprendimento, Il Mulino, Bologna; • CORNOLDI C. et al. (1995), Matematica e metacognizione, Erickson, Trento; • CORNOLDI C., ENGLARO G. (2004), Metacognizione e apprendimento della matematica nella scuola media, Psicologia e Scuola, 119, 3-14 OS Giunti, Firenze; • CORNOLDI C., CAPONI B., FOLCO G., FOCCHIATTI R., LUCANGELI D. (2006), Didattica metacognitiva della matematica, Erickson, Trento; • D’AMORE B. (1999), Elementi di didattica della matematica, Pitagora Editrice, Bologna; • D’AMORE B. (2003), Le basi filosofiche, pedagogiche, epistemologiche e concettuali della Didattica della Matematica, Pitagora, Bologna; • D’AMORE B. (2003), Problemi di matematica nella scuola primaria, Pitagora, Bologna; • GABELLINI G., MASI F. (2005), I problemi, Carocci, Roma; • LUCANGELI D., TRESSOLDI P.E., CENDRON M. (1998), Test SPM abilità di soluzione dei problemi matematici, Erickson, Trento; • LUCANGELI D., PASSOLUNGHI M.C. (1995), Psicologia dell’apprendimento matematico, UTET, Torino; • MEDEGHINI R., LANCINI A. (2004), Percorsi didattici per la soluzione dei problemi aritmetici, Vannini, Brescia; • MOSCONI G., D’URSO V. (1974) (a cura di), La soluzione di problemi. Problem-solving, Giunti-Barbera, Firenze; • ZAN R. (1998), Problemi e convinzioni, Pitagora, Bologna.