Simulación y Optimización de procesos químicos Parte II Optimización

1. Simulación y Optimización de procesos químicosParte IIOptimización Ingeniería Química Dpto. Informática y Automática Universidad de Salamanca

2. Programa • Optimización de procesos químicos. • Tema IV.1. Introducción. Conceptos generales. Optimización estática y dinámica. Ejemplos de procesos químicos. • Tema IV.2. Descripción interna de un sistema. Variables de estado. Sistemas lineales. Realización. Matriz de transición. Solución general de un sistema. • Tema IV.3. Optimización estática. Métodos analíticos y numéricos. Optimización con restricciones.Métodos del gradiente. Multiplicadores de Lagrange. Control óptimo estacionario. • Tema V. Optimización estática. Programación lineal. Método simplex. Soluciones analíticas y geométricas. Ejemplos. • Tema VI.1. Optimización dinámica. Cálculo de variaciones. Ecuación de • Euler-Lagrange. Aplicación a sistemas de control. Optimización dinámica. Principio del máximo. Procesos lineales con coste cuadrático. Ecuación de Riccati. • Tema VI.2. Optimización dinámica. Programación dinámica Principio de optimalidad. Camino óptimo. Simulación y Optimización de Procesos Químicos

3. Bibliografía • EDGAR T. HIMMELBLAU D. LASDON L. Optimization of Chemical Processes. Mc Graw Hill. Segunda edición 2001. • SCHULTZ , MELSA. State functions and Control Systems.Mc Graw Hill. 1993. • HAPPEL J.,JORDAN D. Chemical Process Economics. Dekker. 1975. • PIERRE D. Optimization Theory with Applications. John Wiley. 1969. • BRYSON A., HO Y. Applied Optimal Control. John Wiley. 1975. • THIE P. An Introduction to Linear Programming and Game Theory. John Wiley. 1975. • RAO S. Engineering Optimization. John Wiley. 1996. • LEWIS F., SYRMOS W. Optimal Control. John Wiley. 1995. • Grewal M., Andrews A. Kalman Filtering. John Wiley. 2001. Simulación y Optimización de Procesos Químicos

4. PREÁMBULO. • Adjetivos.  • Calificativo ComparativoSuperlativo • Bueno Mejor Optimo • Grande Mayor Máximo • Pequeño Menor Mínimo • Malo Peor Pésimo • Lema olímpico: Citius, Altius, Fortius. • Sabiduría popular: “Lo mejor es enemigo de lo bueno”. • Historia reciente: “ España es el país donde un empresario puede obtener la máxima riqueza en el mínimo tiempo posible”.( Ministro de Economía en los años noventa). Simulación y Optimización de Procesos Químicos

5. Ejemplos.Aplicaciones procesos químicos. • Ejemplo 3.1 • Maximizar el rendimiento de una actividad productiva • Operación de un proceso • Beneficios=Ventas – Costes • Costes=Costes fijos+Costes de operación+ Costes de materias primas • Ejemplo 3.2 • Minimizar el coste(diseño) de un reactor con un volumen fijo • Diseño • Ejemplo 3.3 • Optimizar una combinación de operación y diseño Los ejemplos están en el libro: EDGAR T. HIMMELBLAU D. LASDON L. Optimization of Chemical Processes. Mc Graw Hill. Segunda edición 2001. Simulación y Optimización de Procesos Químicos

6. Ejemplos.Tráfico y economía. 1.-Dos ciudades Ay B (o dos puntos dentro de una población). Se desea ir de A a B escogiendo: • Tiempo mínimo. • Distancia mínima. • Pasando por un punto intermedio C. • En cada caso podemos encontrar soluciones diferentes.  • Concepto medible en el problema. OBJETIVO, INDICE o CRITERIO. 2.-Queremos invertir dinero en diferentes productos bancarios escogiendo: • Máximo crecimiento del capital. • Máximo interés de la cantidad invertida. • Mínimo riesgo en la inversión. • Las soluciones son evidentemente distintas en cada caso. • Si el objetivo es I o J existe una relación inmediata entre máximo y mínimo, propia de los números reales:  • Max (J) =Min (-J) Simulación y Optimización de Procesos Químicos

7. Máximo. Economía Beneficio Rendimiento Eficacia  Tráfico Velocidad Química Concentración Mínimo Economía Coste Riesgo Tráfico Tiempo Distancia  Química Energía Control Desviaciones de los puntos de consigna. Tiempo Energía Ejemplos.Funciones objetivo. Simulación y Optimización de Procesos Químicos

8. Ejemplos reales • Inversión . Dinero (x ptas.) en n productos bancarios. • x = x1+ x2+ ……+ xn. ; J=J(x) • Dieta. Minimizar el coste de la cesta del ama de casa.; • Perfil de temperaturas de un horno.Minimizar las desviaciones de un perfil deseado. • Control de un proceso. Minimizar sobreimpulsos, tiempos de asentamiento, ISE, IME, etc. Simulación y Optimización de Procesos Químicos

9. Definición y elementos. Definición. • Optimización es el método matemático para determinar los valores de las variables que hacen máximo el rendimiento de un proceso o sistema.(Diccionario de la Real Academia).  • Elementos • Función de coste o Criterio (Funcional objeto, índice de comportamiento). • Modelo del sistema o proceso. • Restricciones. • Criterio Decisión J(x) es una función escalar de una variable vectorial Simulación y Optimización de Procesos Químicos

10. ¿Cuándo es óptimo un sistema? • Un sistema es óptimo(máximo) cuando la decisión x* es tal que el criterio J(x*)>J(x) para cualquier otra decisión x tomada. Si en vez de máximo es mínimo el símbolo > cambiaría por el de <. • Si el criterio depende del error del sistema(diferencia entre valores deseados y reales)este criterio debe ser de tipo par (igual ponderación a errores positivos que negativos).Funciones parestípicas son las cuadráticas o las del módulo del error. Simulación y Optimización de Procesos Químicos

11. Motivaciones y limitaciones. • 1)Ventas limitadas por la producción. • 2)Ventas limitadas por el mercado. • 3)En las grandes unidades pequeños ahorros en la producción se magnifican enormemente. Ej: industria de refinerías. • 4)Alto consumo de energía y materias primas. • 5)Calidad en la producción. • 6)Pérdidas en componentes valiosos en los efluentes, emanaciones, contaminación,etc. • 7)Altos costes laborales y fiscales. • La optimización completa de una planta química es una tarea compleja. Suboptimización y niveles jerárquicos. • Ejemplos. Proyectos típicos donde se usa la optimización: • 1)Determinación de los mejores lugares para la ubicación de una planta. • 2)Camino de distribución óptimo de productos refinados. • 3)Tamaño de un gaseoducto /oleoducto. • 4)Diseño y equipamiento de una planta. • 5)Mantenimiento y planificación en la reposición de equipos. • 6)Operaciones en equipos, reactores, columnas, etc. Simulación y Optimización de Procesos Químicos

12. FUNCIONES DE COSTE • LINEALES • NO LINEALES • CUADRÁTICAS • SEPARABLES • DINÁMICAS • TIEMPO MÍNIMO • REGULADOR • ENERGÍA MÍNIMA • COSTE FINAL • COSTE FINAL E INCREMENTAL Simulación y Optimización de Procesos Químicos

13. MODELOS MATEMÁTICOS • Estáticos o Estacionarios. DSDT • Dinámicos • Concentrados Regidos por ODE DSCT • Lineales • No lineales • Distribuídos Regidos por PDE CSCT Simulación y Optimización de Procesos Químicos

14. CLASIFICACIÓN DE LOS PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN • 1.- Optimización estática. • 1.1 Problemas sin restricciones • 1.2 Problemas con restricciones • 1.2.1 Programación lineal • 1.2.1 Programación no lineal • 1.2.1.1.Programación geométrica • 1.2.1.2. Programación entera y mixta • 1.2.1.3. Programación estocástica • 2.- Optimización dinámica. • 2.1 Problemas lineales • 2.2 Problemas no lineales • 3. Programación dinámica. • Redes/grafos • Control óptimo • 4.- Problemas complejos.Jerarquía y coordinación. Simulación y Optimización de Procesos Químicos

15. PROCEDIMIENTO GENERAL PARA RESOLVER PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN • 1.-Analizar el proceso. Variables y características bien definidas. • 2.-Determinar el criterio de optimización o función objetivo de las variables del proceso. • 3.-Obtener las relaciones entre las variables(modelo matemático) tanto igualdades como desigualdades.Utilizar principios de conservación,relaciones empíricas, implícitas y restricciones externas. • 4.-Si el problema es muy amplio • Separarle en partes más abordables. • Simplificar la función objetivo o el modelo. 5.-Aplicar una técnica de optimización adecuada al problema. 6.-Comprobar el resultado y examinar la sensibilidad a los cambios en los coeficientes. Simulación y Optimización de Procesos Químicos

16. Métodos y algoritmos de optimización básicos • Teoría ordinaria de máximos y mínimos. • Métodos analíticos • Métodos numéricos. • Búsquedas unidimensionales y multidimensionales. • Método del gradiente • Método de los multiplicadores de Lagrange • Programación lineal • Programación no lineal • Programación entera-mixta • Programación dinámica • Cálculo de variaciones Simulación y Optimización de Procesos Químicos