1 / 25

Elipsa chyb a Helmertova křivka

Elipsa chyb a Helmertova křivka. Jiří Buneš Pavel Hromádka. Abstrakt.

jaunie
Download Presentation

Elipsa chyb a Helmertova křivka

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Elipsa chyb a Helmertova křivka Jiří Buneš Pavel Hromádka

  2. Abstrakt Helmertova křivka a elipsa chyb jako nositel informace o středních chybách souřadnic v rovině a v prostoru. Geometrický význam HK a elipsy chyb, její odvození. Ukázka výpočetního prostředí Matlab užitého při vykreslení křivek, ploch a tvorbě uživatelského rozhraní.

  3. Význam elipsy chyb jako nositele informace • Elipsa chyb vyjadřuje velikost středních chyb ve směru svých poloos • Velikost poloos a,b odpovídá odmocninám vl. čísel kovarianční matice • Směr poloos odpovídá vl. vektorům kovarianční matice • Elipsa chyb je geometrické místo koncových bodů vektorů majících stejnou hustotu pravděpodobnosti výskytu

  4. Poloosy a,b elipsy chyb

  5. Význam Helmertovy křivky jako nositele informace • Helmertova křivka vyjadřuje velikost středních chyb v libovolném směru • Pro zjištění velikosti střední chyby užijeme zákon hromadění středních chyb a výsledkem je průvodič HK • Zjednodušené vyjádření bez uvážení korelace

  6. Průvodič HK • Průvodič ECH

  7. Vznik fce. elipsy chyb z hustoty pravděpodobnosti • Hustota pravděpodobnosti pro nezávislé 2D chyby • V případě konstantní hustoty pravděpodobnosti (nekorelované), je rce. elipsy • Volbou parametru t určuji procento výskytu možných hodnot, pro t=2,5 je 95,6%případů

  8. Hustota pravděpodobnosti pro závislé (korelované) 2D chyby • V případě proměnné hustoty pravděpodobnosti (korelované), je rce. elipsy

  9. V případě závislých (korelovaných) stř. chyb má elipsa své poloosy pootočeny a proto je potřeba souřadnice x a y transformovat do nové soustavy pro zjištění velikosti poloos • Úhel stočení • Transformační rce

  10. Helmertova plocha a elipsoid chyb • HP a ECH mají svou podobu i v 3D, stejně jako v rovině je největší rozdíl mezi oběma plochami to, že ECH zobrazuje stř. chybu v jednotlivých poloosách, kdežto HP v libovolném směru • Opět je zde volen parametr t jež určuje procento výskytu možných hodnot

  11. Poloosy a,b,c elipsoidu chyb • Řešení vl. Čísel této matice vede k rovnici 3. stupně

  12. Význam HP jako nositele informace • Pro zjištění střední chyby v libovolném směru zjistíme velikost průvodiče v daném místě • Pro zjištění rozdělení pravděpodobnosti v požadovaném směru vedeme řez HP a výsledkem je Gaussova křivka rozdělení hustoty pravděpodobnosti

  13. Zjednodušené vyjádření průvodiče HP a ECH bez uvážení korelace • Odvození je provedeno pomocí zákona hromadění středních chyb • Průvodič HP • Průvodič ECH

  14. Vznik fce. elipsoidu chyb z hustoty pravděpodobnosti • Hustota pravděpodobnosti pro nezávislé 3D chyby • V případě konstantní hustoty pravděpodobnosti (nekorelované), je rce. Elipsoidu • Volbou parametru t určuji procento výskytu možných hodnot, pro t=2,5 je 95,6%případů

  15. Hustota pravděpodobnosti pro závislé (korelované) 3D chyby

  16. Vysvětlivky • Geometrické charakteristiky rozptylu

  17. Příklad • Vyrovnání jednoduché vázané sítě kde byly měřeny pouze délky a ukázka použití ECH a HK v praxi za použití skriptu vytvořeného v prostředí Matlab • Kovarianční matice

  18. Parametry a,b elips vypočtené jako vl. čísla diagonálních submatic • Situační náčrt

  19. Vykreslení HK a ECH bod 407

  20. Vykreslení HK a ECH bod 422

  21. Vykreslení HK a ECH bod 424

  22. Děkuji za pozornost

More Related