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INGENIERIA Y CONTROL DE LA CALIDAD

INGENIERIA Y CONTROL DE LA CALIDAD . CONTROL ESTADISTICO DEL PROCESO GRAFICAS DE CONTROL PARA DEFECTOS César A. Acosta-Mejía. GRAFICOS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS CLASIFICACION. Gráficos de control para unidades defectuosas La gráfica p fracción defectuosa

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INGENIERIA Y CONTROL DE LA CALIDAD

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  1. INGENIERIA Y CONTROL DE LA CALIDAD CONTROL ESTADISTICO DEL PROCESO GRAFICAS DE CONTROL PARA DEFECTOS César A. Acosta-Mejía

  2. GRAFICOS DE CONTROL PARA ATRIBUTOSCLASIFICACION Gráficos de control para unidades defectuosas • La gráfica p fracción defectuosa • La gráfica npnúmero de unidades defectuosas Gráficos de control para defectos • La gráfica c número de defectos. (tamaño constante) • La gráfica u número de defectos por unidad (tamaño variable) de inspección

  3. GRAFICA DE CONTROL c • Esta gráfica controla si la media del número de defectos en unaunidadinspeccionada permanece constante • Todas las muestras son iguales a una unidad inspeccionada. Puede ser una pieza, una caja de 12 piezas, un tramo de 100 mts. de tela o 1000 litros de pintura • Se usa comunmente en industrias de proceso contínuo, como • Industrial textil • Productos químicos (líquidos) • Vidrio • Se asume que el número de defectos en una unidad inspeccionada es una v.a. de Poisson que puede aproximarse por una Normal

  4. GRAFICA DE CONTROL c Recuérdese que en la gráfica p X : # de defectuosos en una muestra de tamaño n  Binomial (n,p) En la fabricación contínua no existen “piezas producidas”, por lo que n  y p 0 manteniéndose  = np constante. Bajo estas condiciones Binomial (n,p)  Poisson ( = np ) Se acostumbra a llamar al parámetro  como c.

  5. GRAFICA DE CONTROL c Binomial (n,p)  Poisson ( = np ) Sea p =  / n

  6. GRAFICA DE CONTROL c • Sea X el número defectos observados en una “unidad inspeccionada” X se puede modelar como una v.a. Poisson ( = c) si • El número n de lugares potenciales para la ocurrencia de los defectos es infinito • La probabilidad p de ocurrencia de un defecto en cada uno de los lugares potenciales es pequeña y constante

  7. GRAFICA DE CONTROL c • Sea X el número defectos observados en una “unidad inspeccionada” Supongamos que X se puede modelar como una v.a. Poisson ( = c) • Entonces X  Poisson (c) E(X) = c Var(X) = c y los límites de control son: E [X]  3 DS [X] c  3  c

  8. GRAFICA DE CONTROL c • Sea X el número defectos observados en una “unidad inspeccionada” Supongamos que X se puede modelar como una v.a. Poisson ( = c) • Entonces X  Poisson (c) E(X) = c Var(X) = c y los límites de control son: E [X]  3 DS [X] c  3  c • La aproximación normal a la Poisson es aceptable si c =  > 5 y es mejor cuanto mayor es 

  9. GRAFICA DE CONTROL cCálculo de los límites de control Los Límites de control son: c  3  c (Poisson  normal) Si c no se conoce, se le estima a partir de m muestras previas, con Así los límites de control son:  3 

  10. GRAFICA DE CONTROL cEjemplo La tabla mostrada presenta el número de defectos encontrados en un rollo de tela. Todos los rollos de tela son de igual tamaño.Construya una gráfica c y determine si el proceso está en control.

  11. GRAFICA DE CONTROL cEjemplo La tabla mostrada presenta el número de defectos encontrados en un rollo de tela. Todos los rollos de tela son de igual tamaño. Construya una gráfica c y determine si el proceso está en control.SOLUCIONEstimamos c a partir del total de defectosc = 231 / 22 = 10.5defectos por rollo

  12. GRAFICA DE CONTROL cEjemplo Los límites de control resultan c 3  c 10.5  3  10.5 LSC = 20.22 LIC = 0.7789

  13. GRAFICA DE CONTROL cEjemplo Los límites de control resultan c 3  c 10.5  3  10.5 LSC = 20.22 LIC = 0.7789

  14. GRAFICA DE CONTROL c • Supongamos que - la unidad de inspección es un lote de 150 unids. -  = 5 defectos por lote - el proceso esta en control estadístico - el proceso produce en promedio 5 defectos por lote • La grafica c permite probar la hipótesis Ho:  = 5 defectos por lote • Supongamos que mejoramos el proceso a  = 1 defecto por lote • Para poder usar la aprox normal debemos aumentar la unidad de inspección. Por ejemplo -  = 5 defectos por cada 750 unids.

  15. GRAFICOS DE CONTROL PARA ATRIBUTOSCLASIFICACION Gráficos de control para unidades defectuosas • La gráfica p fracción defectuosa • La gráfica npnúmero de unidades defectuosas Gráficos de control para defectos • La gráfica c número de defectos. (tamaño constante) • La gráfica u número de defectos por unidad (tamaño variable) de inspección

  16. GRAFICA DE CONTROL u • Se usa cuando el número de unidades inspecciónadas varía de muestra a muestra • Sea X el número defectos en nunidades de inspección y U = X / n el número de defectos por unidad de inspección • Esta gráfica controla si la media de U permanece constante

  17. GRAFICA DE CONTROL u Sea X el número defectos en n unidades de inspección, y U = X / n el número defectos en una unidad de inspección, entonces X  Poisson (c) E(X) = c Var(X) = c E(U) = c/n Var(U) = c/n2 y los límites de control son: E [U]  3 DS [U]

  18. GRAFICA DE CONTROL u • Sea entonces los límites se expresan como • Si no se conoce, se le estima a partir de m muestras previas

  19. GRAFICA DE CONTROL uEjemplo En una planta textil se inspecciona el producto controlando el número de defectos por cada 50 m2 de tela (ésta es la unidad de inspección). En la tabla se muestran los datos de 10 rollos de tela de distinto tamaño. Construya una gráfica u y determine si el proceso está en control.

  20. GRAFICA DE CONTROL uEjemplo – Solución En una planta textil se inspecciona el producto controlando el número de defectos por cada 50 m2 de tela (ésta es la unidad de inspección). En la tabla se muestran los datos de 10 rollos de tela de distinto tamaño. Construya una gráfica u y determine si el proceso está en control.

  21. GRAFICA DE CONTROL uEjemplo – Solución En una planta textil se inspecciona el producto controlando el número de defectos por cada 50 m2 de tela (ésta es la unidad de inspección). En la tabla se muestran los datos de 10 rollos de tela de distinto tamaño. Construya una gráfica u y determine si el proceso está en control. u = 153 / 107.5 = 1.423 ui

  22. GRAFICA DE CONTROL uEjemplo – Solución La línea central de la gráfica de control es igual al número promedio de disconformidades por unidad de inspección (50 m2 de tela), u = 153 / 107.5 = 1.423 es decir, en promedio, 1.423 defectos por cada 50 m2 de tela. Este es el parámetro que deseamos controlar. Los límites de control resultan entonces los cuales varían segun el número de unidades de inspección ni

  23. GRAFICA DE CONTROL uEjemplo – Solución Por ejemplo, para el último rollo (ui = 23 / 12.5 = 1.84), los límites de control son = 1.42  3 (0.337) LSC10 = 2.43 LIC10 = 0.41

  24. GRAFICA DE CONTROL uEjemplo - MINITAB Variable: defectos  Subgroups in: unidades

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