Caroline Bardini (Université Montpellier II) Marie-Claire Combes Jacques Salles

1. Dés joués et déjouésGénétique d’une ressource :déclinaison en ressources hybrides d’une ressource mèreProjet e-CoLab INRP Equipe de l’IREM de Montpellier www.irem.univ-montp2.fr http:///educmath.inrp.fr http://pilotesti-nspire.fr Sharing Inspiration / Partager l’Inspiration Berlin, 16-18 mai 2008 Caroline Bardini (Université Montpellier II) Marie-Claire Combes Jacques Salles

2. Une ressource issue d’une mutualisation Paris Lyon Montpellier e-CoLab : un projet français, trois équipes en partenariat avec l’INRP

3. Un axe privilégié dans les programmes du secondaire (11-18 ans) : l’enseignement des statistiques  Une récente orientation des programmes : le développement du caractère expérimental des mathématiques « L'objectif de l'enseignement des mathématiques est de développer conjointement et progressivement les capacités d'expérimentation et de raisonnement, d'imagination et d'analyse critique. »  L’épreuve pratique au Baccalauréat, levier pour la mise en œuvre dans les classes de la démarche expérimentale . L’objectif de cette épreuve est l’évaluation des capacités à mobiliser les TICE pour résoudre un problème mathématique. La simulation constitue un terrain propice au rapprochement des Mathématiques et des Sciences expérimentales.

4. Un thème, trois ressources, trois niveaux d’enseignement  Fluctuation d’échantillonnage et simulation

5. You(r) bet! La ressource initiale

6. Un thème, trois ressources, trois niveaux d’enseignement  Fluctuation d’échantillonnage et simulation  A vos paris Problème du Duc de Toscane Max - min de trois dés  Seconde, première, terminale S (élèves de 15 à 18 ans)

7. Stratégies d’enseignement pertinentes pour ce thème, mises en actes pour l’élève  Anticiper et exercer son esprit critique : la notion de pari

8. Stratégies d’enseignement pertinentes pour ce thème, mises en actes pour l’élève •  Anticiper et exercer son esprit critique : la notion de pari •  Expérimenter « pour de vrai » : • Favoriser la dévolution du problème • Susciter l’intérêt d’une simulation • Faire prendre conscience de la nécessité d’un choix d’objet à modéliser

9. Extrait de : A vos paris Extrait de : Problème du Duc de Toscane

10. Stratégies d’enseignement pertinentes pour ce thème, mises en actes pour l’élève •  Anticiper et exercer son esprit critique : la notion de pari •  Expérimenter « pour de vrai » : • Favoriser la dévolution du problème • Susciter l’intérêt d’une simulation • Faire prendre conscience de la nécessité d’un choix d’objet à modéliser •  Modéliser le hasard et simuler « pour de vrai » : • Utiliser un générateur de nombres aléatoires pour simuler une expérience liée au hasard • Acquérir une compétence instrumentale requise •  Prouver « pour être sûr » : • Conduire vers la théorisation • Susciter la nécessité d’une preuve pour arrêter le pari

11. Les sommes 9 et 10 : deux événements équiprobables ?

12. Pour ajouter trois dés : en ajouter deux, puis en ajouter encore un ! Le paradoxe est déjoué !

13. Les mathématiques des arbres en fleurs

14. L’instrumentation  Les savoirs instrumentaux sont introduits de façon contextualisée, mais présentés de sorte à favoriser leur décontextualisation, en vue d’optimiser l’autonomie des élèves.

15. Une utilisation du tableur en mode recopie de formule

16. L’instrumentation  Les savoirs instrumentaux sont introduits de façon contextualisée, mais présentés de sorte à favoriser leur décontextualisation, en vue d’optimiser l’autonomie des élèves. •  Une instrumentation légère, afin de • - respecter l’unité de temps choisie par l’enseignant • conserver l’activité mathématique au premier plan

17. Indications instrumentales  Consignes mathématiques 

18. Travaux d’élèves : max – min de trois dés • Un conflit socio-cognitif : frequency – fréquence • Une autonomie acquise 18

19. L’instrumentation  Les savoirs instrumentaux sont introduits de façon contextualisée, mais présentés de sorte à favoriser leur décontextualisation, en vue d’optimiser l’autonomie des élèves. •  Une instrumentation légère, afin de • - respecter l’unité de temps choisie par l’enseignant • conserver l’activité mathématique au premier plan • - favoriser l’adaptabilité de la ressource à des démarches pédagogiques variées • faciliter l’ouverture vers des ressources hybrides

20. Déclinaison en ressources hybrides • Des points du programme à institutionnaliser • fluctuation d’échantillonnage, en seconde • arbre de choix, en première • variable aléatoire, en première et en terminale • Des notions fréquentées mais non formellement dégagées à un niveau d’enseignement donné • probabilité d’un événement (fréquence théorique), en seconde • probabilité conditionnelle, en première • variation de l’amplitude de la fluctuation en fonction de la taille de l’échantillon, en seconde

21. Anticiper et exercer son esprit critique Expérimenter Quatre invariants d’une activité mathématique en STATISTIQUES Modéliser et simuler Prouver Emergence d’une ossature pour une « ressource mère » en statistiques

22. Perspectives : le concept de « ressource mère » élargi à d’autres thèmes OPTIMISER Conjecturer et exercer son esprit critique Représenter la situation dans un cadre adapté Explorer la situation en agissant sur les objets mobiles Exploiter les interactions entre différents cadres Choisir des variables pertinentes Modéliser les relations Prouver

23. Perspectives : le concept de « ressource mère » élargi à d’autres thèmes ETUDIER LE COMPORTEMENT D’UNE SUITE Conjecturer et exercer son esprit critique Représenter les termes dans un cadre adapté Exploiter les interactions entre différents cadres Explorer la suite (majoration, minoration, variations, limite) Modéliser les relations Prouver 23

24. Invitation à la lecture… • Aldon G., et al. (2008). New technological environment, new resources, new ways of working, Repères IREM 72 & EducMath:http://educmath.inrp.fr/Educmath/lectures/dossier_mutualisation/ecolab-repere_english_versionfinal_print-out.pdf • Guin D., Joab M., Trouche L. (eds.) (2008). Conception collaborative de ressources pour l’enseignement des mathématiques, l’expérience du SFoDEM (2000-2006), cédérom, INRP & Université Montpellier II • Aldon G., Artigue M., Bardini C., Trouche L. (eds.) (2007). Recherche e-CoLab Expérimentation collaborative de laboratoires mathématiques – Rapport intermédiaire. • http://educmath.inrp.fr/Educmath/partenariat/partenariat-inrp-07-08/e-colab/rapport.pdf • Guin D., Ruthven K., Trouche, L. (eds.) (2004). The didactical challenge of symbolic calculators: turning a computational device into a mathematical instrument, Springer, New York. Adressespour le téléchargement de la ressource “A vos paris” http://educmath.inrp.fr/Educmath/partenariat/partenariat-inrp-07-08/e-colab/ http://www.sharinginspiration.org/