Esercizi sulla conservazione dell’energia

1. Esercizi sulla conservazione dell’energia

2. Nozioni preliminari

3. Sistema fisico • In fisica, con il termine sistema si indica la porzione dell'universo oggetto dell'indagine scientifica. • Quanto non è compreso nel sistema viene indicato con il termine ambiente ed è considerato solo per i suoi effetti sul sistema. • La distinzione tra sistema e ambiente è solitamente stabilita dal ricercatore con l'obiettivo di selezionare alcuni aspetti di un fenomeno fisico per semplificarne l'analisi. • http://it.wikipedia.org/wiki/Sistema_fisica

4. Sistema isolato • Quando non ci sono trasferimenti di energia attraverso il confine tra il sistema e l’ambiente circostante il sistema è isolato

5. Esempio di sistema isolato • Una palla in caduta libera. • prendiamo come sistema la palla e la terra. • La palla e la terra interagiscono tramite la forza gravitazionale. • se non ci sono altre forze in azione sulla palla è l’unica forza è quella peso, allora questo sistema è isolato

6. L’energia di un sistema isolato • ΔEsystem=0 La variazione di energia del sistema è nulla perché non ci sono passaggi di energia per il confine del sistema Pertanto non cambia l’energia totale del sistema isolato

7. L’energia del sistema • L’energia di un sistema, in generale si presenta sotto tre diverse forme: • Energia cinetica K (associata al movimento) • Energia potenziale U (associata con la posizione) • Energia interna Ei (associata con la temperatura del sistema)

8. L’energia meccanica • Emech=K+U • Definiamo l’energia meccanica come la somma dell’energia cinetica e di tutte le energie potenziali del sistema.

9. Le forze non conservative • Le forze non conservative, come l’attrito, che agiscono all’interno di un sistema, causano una variazione dell’energia meccanica trasformandola in energia interna.

10. 1) Sistema isolato senza “forze non conservative” • In un sistema isolato, privo di forze non conservative, l’energia interna non varia di conseguenza il principio di conservazione dell’energia ΔEsystem=0 DiventaΔEmech=0 ΔEmech=ΔK+ ΔU=0 si conserva l’energia meccanica

11. 2) Sistema isolato con “forze non conservative” • In un sistema isolato, con forze non conservative, l’energia interna varia e di conseguenza il principio di conservazione dell’energia ΔEsystem=0 DiventaΔEmech+ΔEi=0, maΔEi=fad ΔEmech=ΔK+ ΔU=- fad nonsi conserva l’energia meccanica

12. 3) Sistema non isolato senza “forze non conservative” • In un sistema non isolato, senza forze non conservative, se il trasferimento di energia avviene tramite il lavoro, il principio di conservazione dell’energia ΔEsystem=Wambiente ΔEi=0 perché non ci sono forze “non conservative”,  ΔEmech=ΔK+ ΔU=Wambiente , L’energia meccanica del sistema può crescere o diminuire.

14. Esercizio 1 • Un corpo di massa m=0.250Kg è posto sulla sommità di una molla verticale con k=5000 N/m e la comprime per 10cm. Quando il corpo viene rilasciato la molla si espande; il corpo viene spinto verso l’alto, lascia la molla e prosegue nell’ascesa finchè la sua velocità diventa nulla. Quale altezza massima, misurata dal punto del rilascio, raggiunge questo corpo ?

15. Soluzione 1 • Il corpo + la terra costituiscono un sistema isolato se trascuriamo le forze viscose d’attrito dell’atmosfera. • Non ci sono forze “non conservative” all’interno del sistema; pertanto si conserva l’energia meccanica: • L’energia iniziale è solo elastica potenziale della molla: • Ei=(1/2 )kx**2 • L’energia finale è quella potenziale gravitazionale • Ef=Ug=mgh • Ei=Ef mgh=(1/2)kx**2  h=k(x**2)/2mg=(5000)x(0.1)x(0.1)/(2x(0.250)x 9.80)=10.2m

16. esercizio2 • Due corpi sono collegati con una corda che scorre tramite una carrucola: m1=5.00kg, m2 è incognito. m1 è rilasciato da riposo ad un’altezza h=4.00m • Calcola v2 appena prima che m1 tocchi terra. • Calcola la hmax di m2.

17. soluzione2 • Il sistema è isolato; non c’è attrito Si conserva l’energia meccanica Ei=U1=m1 g h1 Ef= m2gh2+K1+K2, ma v1=v2 Ei=Ef m1gh1=m2gh2+K1+K2 h1=h2=h v1=v2=v • m1gh=m2gh+(1/2)(m1+m2)v**2 • v**2= 2gh(m1-m2)/(m1+m2)

18. Esercizio sistema isolato non conservativo • Un corpo di massa m=5.00kg è rilasciato dal punto A e scivola sulla pista senza attrito. • Calcola la sua velocità nei punti B e C.

19. Esercizio • Non c’è attrito lungo lo scivolo a) il sistema terra persona è isolato ? b) c’è una forza non conservativa in azione nel sistema ? c) indica l’energia totale del sistema quando la persona è in cima allo scivolo d) Nella posizione di lancio ? e) Nella posizione ymax?

20. soluzione a) non ci sono scambi di energia con l’ambiente pertanto il sistema è isolato b) non ci sono forze non conservative c) di conseguenza si conserva l’energia meccanica ΔEmech=ΔK + ΔU=0

21. Esercizio • Un corpo m scende lungo lo scivolo indicato in figura. La pista ha attrito solo nel tratto compreso tra i punti B e C. Il corpo m, alla fine del suo percorso lungo questa pista comprime la molla di costante elastica k=2250N/m e si ferma per un attimo. a) Calcola il coefficiente d’attrito μ.

22. soluzione • Il sistema possiamo considerarlo isolato, ma c’è in azione la forza non conservatica dell’attrito che causa una variazione di energia interna. • Pertanto l’energia meccanica non si conserva e l’equazione da usare per risolvere il problema è: ΔK+ ΔU= - fad

23. soluzione • Il corpo parte da fermo e si ferma all’arrivo pertanto : • ΔK=0,