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geometria analitica computer algebra

geometria analitica computer algebra. &. Franco Cocca novembre 2004. Il punto. In Derive (c) il punto di coordinate (x,y) si definisce con la sintassi: [x, y] Per estrarre l’ascissa di un generico punto P P sub 1 e l’ordinata P sub 2. punto medio.

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Presentation Transcript

  1. geometria analiticacomputer algebra & Franco Coccanovembre 2004

  2. Il punto In Derive (c) il punto di coordinate (x,y) si definisce con la sintassi: [x, y] Per estrarre l’ascissa di un generico punto P P sub 1 e l’ordinata P sub 2

  3. punto medio Il calcolo del punto medio fra due punti noti P e Q si imposta con (P+Q)/2 Il simmetrico di un punto P rispetto al punto C è 2C - P

  4. distanza punto - punto La distanza fra due punti P e Q si calcolerebbe con ((Q sub 1-P sub 1)^2+(Q sub 2 - P sub 2)^2)^(1/2) anche se Derive consente la forma vettoriale più semplice |P-Q|

  5. funzioni Si possono definire per comodità le funzioni ics(P):= P sub 1 ips(P):= P sub 2 distanza(A,B):=|A-B| medio(A,B):=(A+B)/2

  6. funzioni Una funzione particolare che permette di ridurre ai minimi termini una equazione è data da riduci(esp):=factors(numerator(factor(esp))) sub 1 sub 1 Pertanto nella definizione della retta passante per due punti retta(A, B):=Prog( r_:=(x-ics(A))(ips(A)-ips(B))-(y-ips(A))(ics(A)-ics(B)), riduci(r_) =0)

  7. alcuni esempi:

  8. retta parallela parallela(r,P):=Prog( s_:=lhs(r)-rhs(r), cc_:=subst(s_,[x,y],[0,0]), aa_:=subst(s_,[x,y],[1,0])-cc_, bb_:=subst(s_,[x,y],[0,1])-cc_, rr_:=aa_*x+bb_*y-(aa_* P sub 1+bb_* P sub 2), riduci(rr_)=0 )

  9. retta perpendicolare perpendicolare(r,P):= Prog( s_:=lhs(r)-rhs(r), cc_:=subst(s_,[x,y],[0,0]), aa_:=subst(s_,[x,y],[1,0])-cc_, bb_:=subst(s_,[x,y],[0,1])-cc_, rr_:=bb_*x-aa_*y-(bb_* P sub 1-aa_* P sub 2), riduci(rr_)=0 )

  10. intersezione intersezione(r,s):=solutions([r,s],[x,y]) sub 1

  11. ortocentro Per definire l’ortocentro di un triangolo di vertici A, B e C ortocentro(A,B,C):=intersezione(perpendicolare(retta(A,B),C), perpendicolare(retta(B,C),A) )

  12. circocentro è il punto di intersezione degli assi. Definiamo asse(A,B):=perpendicolare(retta(A,B),medio(A,B)) circocentro(A,B,C):=intersezione(asse(A,B), asse(B,C))

  13. distanza punto retta Per calcolare la distanza fra un punto P e la retta r distanzaPr(P,r):= distanza(P, intersezione(r, perpendicolare(r,P)))

  14. perimetro e area del triangolo Per calcolare il perimetro e l’area di un triangolo di vertici A, B e C perimetro(A,B,C):= distanza(A,B)+distanza(B,C)+distanza(A,C) area(A,B,C):= 1/2 distanza(A,C) distanzaPr(B,retta(A,C))

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