1 / 71

SYSTEMATIC SAMPLING

METODE PENARIKAN CONTOH I (7-8). SYSTEMATIC SAMPLING. PERTEMUAN 8-9 : SYSTEMATIC SAMPLING. Penarikan contoh acak sistematik Pengertian , alasan , persyaratan dan keuntungan / kelemahan Prosedur penarikan contoh (linier dan sirkuler ) Tipe unit dalam populasi ( acak , periodik dsb )

knut
Download Presentation

SYSTEMATIC SAMPLING

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. METODE PENARIKAN CONTOH I (7-8) SYSTEMATIC SAMPLING

  2. PERTEMUAN 8-9: SYSTEMATIC SAMPLING Penarikancontohacaksistematik • Pengertian, alasan, persyaratandankeuntungan/kelemahan • Prosedurpenarikancontoh (linier dansirkuler) • Tipe unit dalampopulasi (acak, periodikdsb) • Pendugaan rata-rata, total danragam/ varian • Efisiensiterhadap PSAS

  3. Referensi • Scheaffer, Richard L & Mendenhall, William. 1990. Elementary Survey Sampling. Duxbury Press. California. • Kish, Leslie. 1995. Survey Sampling. John Willey & Sons, Inc. New York.

  4. PENGERTIAN SYSTEMATIC SAMPLING • Merupakansuatucarapemilihan n unit sampeldariN unit populasisecarasistematisdengan interval (jarak) tertentudarisuatukerangkasampel yang telahdiurutkan. • SeluruhN unit dalamkerangkasampeldiberinomorurut. Pemilihan unit yang pertamadilakukandenganangka random, pemilihanberikutnyadilakukansecaraotomatisdengan interval tetap.

  5. Deskripsi • AndaikanN unit dalampopulasidiberinomor1 s/d N • Untukmemilihsampelsebanyakn unit, kitamengambilsebuah unit secaraacakdarik unit pertamadansetiap unit ke-k setelahitu • Misal: • k=15 dan • unit pertamaterpilihadalahnomor 13 unit-unit berikutnyaadalah 28, 43, 58, dst • Pemilihan unit pertamaakanmenentukansampelsecarakeseluruhan

  6. PRINSIP • Ada interval (k)antar unit sampel: • Unit sampelpertamadipilihsecaraacak • Cara 1: antara1-k (Linear Systematic Sampling) • Cara 2: antara1-N (Circular Systematic Sampling) • Unit sampelberikutnyaditentukanoleh interval (k) Misal: N=60; n=10; maka

  7. Jadi, systematic samplingadalahsuatuteknik sampling di manahanya unit pertamadipilihdenganbantuanangka random danuntukmendapatkansisanyadipilihsecaraotomatismenurut interval yang ditentukansebelumnya • Misal: N=60; n=10; maka, danAR=2 Jadi, sampelterpilih (cara 1): No: 2,8,14,20,26,32,38,44,50,56

  8. PROSEDUR PEMILIHAN SAMPEL • LINEAR SYSTEMATIC SAMPLING • framedisusunmenjadidaftar unit populasi yang terurutsehingga unit-unitdapatdirujukolehangka (nomorurut). • Menentukaninterval sampling k= N/n, sehinggaN=nk • Menentukanangka random pertama, R1k . • Sampelterpilihterdiridari unit-unit ke: R, R+k, R+2k, . . ., R+(n-1)k . • JikaN≠nk, makaambil k sebagaibilanganbulatyg paling dekatdenganN/n. • Contoh: N=9 dengannomorurut 1, 2, …, 9. n=3, sehingga k=9/3=3 R=2 Sampelterpilih: 2, 5, dan 9

  9. Skema Diagram Systematic Sampling • dimana: • unit ke-padasampelke- ( • ukuran unit dalampopulasi • ukuran unit dalamsampel • interval sampel ()

  10. Kasus Misal:, ,  All Possible Sample (APS) = [1,4,7,10], [2,5,8,11], [3,6,9,12] • Kasus Misal:, , APS = [1,4,7,10], [2,5,8,11], [3,6,9]

  11. PROSEDUR PEMILIHAN SAMPEL • CIRCULAR SYSTEMATIC SAMPLING • Memilihangka random pertama. • Memilihsetiap unit ke-k, (dengankmerupakanbilanganbulat yang paling dekatdenganN/n), dalamsuatucara yang memutarsampai n unit sampelterpilih. • Sampelterpilihterdiridari unit-unit ke: R+jk, jikaR+jk ≤ N R+2k-N, jikaR+jk > N . untukj=1,2, …, (n-1) • Contoh: N=9 dengannomorurut 1, 2, …, 9. n=3, sehingga k=9/3=3 R=7 Sampelterpilih: 7, 1, dan 4 Random start

  12. SirkulerSistematik Dalam kasus, dapatdiatasidenganprosedursirkulersistematikdimana fixed, Random start: • Kasus Misal:, , APS = [1,4,7,10], [2,5,8,11], [3,6,9,1], [4,7,10,2], [5,8,11,3], [6,9,1,4], [7,10,2,5], [8,11,3,6], [9,1,4,7], [10,2,5,8], [11,3,6,9]

  13. Peluang unit dalampopulasiterpilihmenjadisampel:

  14. KEUNTUNGAN & KELEMAHAN

  15. Systematic Diambilsebuah unit darik unit pertama, selanjutnyamengambilsetiapkelipatank. SYSTEMATICvsSTRATIFIED SAMPLING • Systematic vsSratified sampling : MisalkansebuahpopulasiterdiridariN unit yang diberinomorurut 1 s.d.Ndalambeberapasusunan. Akan dipilihsebuahsampelberukurann unit. Stratified Diambilsebuah unit darik unit pertama, selanjutnyamengambilsebuah unit lagidarik unit berikutnyasecaraacak.

  16. HubungandenganStratified Sampling • Systematic sampling menstratifikasipopulasimenjadi n strata yang terdiridari: k unit pertama, k unit kedua, dst. • Sampelsistematiksamaprecisenyadengan stratified random sampling dengansatu unit per strata yang bersesuaian k 4k 2k 3k = systematic sample = stratified random sample

  17. Perbedaan: • Systematic Sample: Unit-unit terletakpadaposisi yang relatifsamadalam strata • Stratified Random Sample: Posisidalam strata ditentukansecaraterpisahberdasarkanpengacakan di dalammasing-masing strata.

  18. HubungandenganCluster Sampling • Dengan N=nk, populasidibagimenjadi k unit sampling yang besar, yang masing-masingmengandung n unit original. • Pelaksanaanpemilihansampelsistematikadalahpelaksanaanpemilihansatudari unit-unit sampling yang besarinisecaraacak. • Sebuahsampelsistematikadalahsebuahsampelacaksederhanadarisatu unit cluster darisuatupopulasisebanyak k unit cluster.

  19. KOMPOSISI K SAMPEL SISTEMATIK

  20. PENDUGA RATA-RATA POPULASI • Linear Systematic Sampling • Jika N=nkrata-ratasampeldarisebuahsampelsistematikmerupakanpenduga unbiased dari rata-rata populasi • Jika Nnkrata-ratasampeldarisebuahsampelsistematikmerupakanpenduga biased dari rata-rata populasi • Circular Systematic Sampling (N=nkmaupun Nnk) • Rata-rata sampelakanselalumerupakanpenduga unbiased

  21. Teorema 1 JikaN=nkmakaadalahsebuahperkiraantidak bias dariuntuksebuahsampel yang ditempatkansecaraacak.

  22. Estimasi Rata-Rata maka rata-rata kuadratantarkolomdalampopulasi:

  23. PENDUGA RATA-RATA POPULASI • rata-rata sampeluntuksampelsistematikke-i (karenaadak possible sample, probability (jika N=nk)

  24. Apabila , misaldimana Padakondisiinibesarnyasampelakanmenjadiatautergantungdari random start , jika , jika Contoh: APS [1,4,7,10,13]   [2,5,8,11]  [3,6,9,12] 

  25. Sebagaipenduga rata-rata yang tak bias dinyatakandengan:

  26. Misal: Unit: Nilai:  SampelProb Rata-rata 1 2 (terbukti)

  27. Misal: atau Unit: Nilai:  

  28. Sebagaipenduga rata-rata yang tidak bias SampelProb 2 1 2 3 1 2 3

  29. untuk • untuk

  30. SirkulerSistematik  SampelProb Rata-rata 1 2 3 4 5

  31. EstimasiVarians (1) Jika Misalmenyatakan unit ke-padasampelke-( Teorema 1: Apabila, makaadalahpendugatak bias daridanvarians dimana:

  32. EstimasiVarians (2) Teorema 2: Varians rata-rata sampling sistematikdapatdinyatakandengan: dimana:

  33. Total Sum of Square (JumlahKuadratTerkecil) dimana: Catatan: varianssistematikakankecildimana fixed dansemakinbesar

  34. VARIANS PENDUGA RATA-RATA • Penghitungan membutuhkaninformasidariseluruh k sampelsistematik. Varians within sampelsistematis yang besarmengindikasikanbahwasampeltsbadalah HETEROGEN Varians within dari k sampelsistematik

  35. Misalpopulasi: 1,2,3,4,5 | 1,2,3,4,5 | 1,2,3,4,5 periodicity • Misal 2 terpilihsampeldan k=5, sehinggasampelsistematik: 2,2,2 homogendantidakrepresentatif • Varians within=0 danakanbesar. Bagaimanamengukurkehomogenanataukeheterogenanini ? INTRACLASS CORRELATION COEFFICIENT

  36. INTRACLASS CORRELATION COEFFICIENT • Ukuran yang menyatakantingkatkehomogenandalamsebuahsampelsistematik di antarapasangan unit dalamsampelsistematik yang samaadalahintraclass correlation coefficient

  37. INTRACLASS CORRELATION COEFFICIENT • Ketika ada n unit sampling dalamsebuahsampelsistematik, makaadapasangan unit sampling yang berbeda yang bisakitapilih • Karenakeseluruhanada k sampelsistematis, adapasangan yang berbeda, sehingga:

  38. INTRACLASS CORRELATION COEFFICIENT

  39. Jika, maka

  40. Estimasi Rata-Rata danVarians(4) Teorema3: Varians rata-rata sampling sistematikdapatdinyatakandengan: intraclass correlation coefficient • menunjukkantingkatkeeratanhubungansuatukarakteristikantar unit di dalamklaster. • Menunjukkanderajatkehomogenitiandari sampling sistimatis

  41. SYSTEMATIC SAMPLING • Varians , denganρukurankehomogenanantarelemen-elemendalamsampelsystematic. • Jikaρ<0 berartielemen-elemendalamsampelcenderungberbeda, dan systematic sampling lebihbaikdaripadasrs. • Jikaρ1 berartielemen-elemendalamsampelcenderungmirip, dan • Jikaρ0 danpositifmakamakinkecil • Jikaρ0 dan N sangatbesar, systematic sampling cenderungekivalendengansrs.

  42. kecil & positif/ negatif besar & positif

  43. Suatu estimasitak bias tidakdapatdiperoleh dg mengunakan data darihanyasatusampelsistematik. • Ketikasampel systematic samadengansampeldarisrs, makadapatdigunakanuntukmendekati estimasi varians srs (). • Untukpopulasiygbagaimana, berlaku hal2tsbdiatas?

  44. Contoh • Misalkanpopulasi N terdiridari 9 unit, yaitu 1, 2, …, 9. Diambilsampel dg ukuran n=3 secarasistematis. • Hitung rata-rata & variansnya!

  45. Jawab • All possible sample dg sistematikadalah: Unit terpilihpadan1: 1, 4, 7 Unit terpilihpadan2: 2, 5, 8 Unit terpilihpadan3: 3, 6, 9

  46. Cara I • Cara II

  47. Cara III Dg cara yang sama, untuki=2, untuki=3 S2=60/8

  48. Repeated Systematic Sampling • Masalah systematic  kitatidakdapatmengestimasivariansdariinformasi yang dicakupdalamsebuahsampelsistimatiktunggal. • Metode Alternative: “Repeated Systematic Sampling” • Membutuhkanpemilihanlebihdarisatusampelsistimatik • Misal 10 sampelsistimatikdengan interval 50 yang mengandung 6 unit dapatdiperolehpadasaat yang samaseperti 1 sampelsistimatikdengan interval 5 yang terdiridari 60 unit

More Related