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LICEO TAJAMAR PROVIDENCIA GUÍAS DE APRENDIZAJE DE LA ETAPA 4 DE GEOMETRÍA N°4.1 - Nº4.2

LICEO TAJAMAR PROVIDENCIA GUÍAS DE APRENDIZAJE DE LA ETAPA 4 DE GEOMETRÍA N°4.1 - Nº4.2 Nombre de la Guía de Aprendizaje : Thales y la Circunferencia SECTOR : Matemática NIVEL: 2º medio

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LICEO TAJAMAR PROVIDENCIA GUÍAS DE APRENDIZAJE DE LA ETAPA 4 DE GEOMETRÍA N°4.1 - Nº4.2

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Presentation Transcript

  1. LICEO TAJAMAR PROVIDENCIA GUÍAS DE APRENDIZAJE DE LA ETAPA 4 DE GEOMETRÍA N°4.1 - Nº4.2 Nombre de la Guía de Aprendizaje: Thales y la Circunferencia SECTOR: Matemática NIVEL: 2º medio PROFESOR(A): María Cecilia Palma Valenzuela UNIDAD TEMÁTICA: nº 4 : SEMEJANZA y nº5: CIRCUNFERENCIA CONTENIDOS DE LA UNIDAD: Teorema de Thales –Teorema general de Thales - Aplicación del teorema de Thales . Circunferencia - Ángulos interiores y exteriores de la circunferencia – Proporcionalidad en la circunferencia – Aplicación de la circunferencia en diversos problemas OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Reconocer teorema de Thales - Identificar diversa s aplicaciones del teorema de Thales Aplican el teorema de Thales en la resolución de problemas. Identifican elementos de la circunferencia - Ángulos en la circunferencia - Proporcionalidad en la circunferencia e-mail DE LOS PROFESORES CON RESPONSABILIDAD EN EL NIVEL: María Cecilia Palma V¨: maricecpalv@gmail.(2º A, 2ºB, 2ºG) Carmen Quintanilla: carmenquintanilla@hotmail.com (2ºC, 2ºD, 2ºE, 2ºF, 2ºH) Trabajo Individual o grupal (máx. integrantes): Máximo tres integrantes Fecha máxima para la entrega de las respuestas de las alumnas: 5 días hábiles cada una desde la fecha en que las Guías estén a disposición de las alumnas en la plataforma virtual. Las guías deben ser enviadas por email. Las consultas pueden darse por email o en las tutorías. No olviden revisar el libro de 2º medio de Matemática, y revisar los ejercicios en la Unidad nº4 y la nº5 Las pruebas deben ser entregadas PERSONALMENTE EL DÍA QUE CORRESPONDE AL CALENDARIO DADO POR UTP.

  2. TEOREMA DE THALES Y SUS APLICACIONES MARÍA CECILIA PALMA VALENZUELA

  3. teoremas

  4. En la figura • i) • ii) • iii)

  5. EJERCICIOS DESARROLLADOS • 1. En la siguiente figura L1//L2 • PC = 12 cm. PB =6cm., BD = 2 cm., AC = ?

  6. USANDO LA MISMA FIGURA SE RESUELVEN LOS SIGUIENTES EJERCICIOS b) CD = 8cm., PA = 3cm , AC = 5 cm., AB = ? c) PC = 16 cm., BD = 6 cm., AB = 9 cm., PD = 24 cm. Determina CD y PA. PB = 24 – 6 = 18cm. CD = PA = 12cm 8 8 3

  7. 2. En la siguiente figura L1//L2. • a)BP = 6 cm., CP = 4 cm., CD = 3 cm., AB = ?

  8. Con la figura se realizan los siguientes ejercicios • b)AP = x + 13, BP = 10 cm., PC = 4 cm., PD = x + 4, AP = ? • 4x + 52 = 10x + 40 52 – 40 = 10x – 4x 12 = 6x 12 / 6 = x 2= x • AP = x + 13 = 2+13 • AP = 15 • c)BP = 16 cm., CP = 14 cm., DP = 12 cm. AD =? • AP =13,71 cm. • AD = AP+PD • AD = 13,71+12=25,71

  9. MUNICIPALIDAD DE PROVIDENCIACORPORACION DE DESARROLLO SOCIALLICEO “TAJAMAR”SANTIAGODepto Matemática/ MCPVGUÍA Nº4.1 TEOREMA DE THALES Nombre(S):_______________________ Curso: 2º _____ Fecha :_______ Ptje. Real ________ Nota:_________ Instrucciones: • Las guías debe ser enviada por email o entregada personalmente o durante las tutorías, en la fecha estipulada por UTP y avisada con anterioridad en el correo del Liceo www.cdstajamar.cl • Puede ser resuelta por una o tres personas como máximo

  10. 1. En la siguiente figura L1//L2 • a) PC = 12 cm., PB = 6cm., BD = 2 cm., AC = ? • b) CD = 7 cm., PA = 2 cm., AC = 5 cm., AB = ? • c) PC = 9 cm., CD = 6 cm., AB = 5 cm., BD = 1 cm. Determina PA, PB y PD. • d) PC = 16 cm., BD = 6 cm., AB = 9 cm., PD = 24 cm. Determina CD y PA.

  11. e) PA = 18 cm., AC = 14 cm., PD = 16 cm., BD = ? • f) BD = 2 cm., AB = 8 cm., PD = 12 cm., CD = ? • g) PC = 20 cm., PA = 15 cm., PD = 40 cm., BD = ? • h) PA = 3x, AB = 3x - 2, AC = x + 2, CD = 4x - 1. Determina PC y CD. • i) AC = 4,5 cm., PA = 2 cm., BD=5cm, PD=?

  12. 2. En la siguiente figura L1//L2. • a) a = 12 cm., b = 15 cm., c = 20 cm., d = ? • b) a = (x - 1) cm., b = 4 cm., c = (2x - 4) cm., d = 7 cm. Determina las medidas de a y c. • c) a = 14 cm., c = 10 cm., b + d = 36 cm. Determina la medida de b. • d) a = 6 cm., a + c = 14 cm., b + d = 18 cm., d = ?

  13. 3. En la siguiente figura L1//L2. • a) BP = 6 cm., CP = 4 cm., • CD = 3 cm., AB = ? • b) AP = x + 13, BP = 10 cm., • PC = 4 cm., PD = x + 4, AP = ? • c) BP = 16 cm., CP = 14 cm., • DP = 12 cm., AD = ? • d) AB = 2 cm., AP = x cm., BP = (y - 3) cm., CP = (y + 2) cm., DP = (x+5) cm., • CD = 4 cm. Determina las medidas de BC, AP, BP, CP, DP y AD.

  14. CIRCUNFERENCIA.- Es un lugar geométrico de un conjunto de infinitos puntos que equidistan de un punto situado en el centro OBJETIVOS DE LA UNIDAD de LA CIRCUNFERENCIA Conocer y aplicar a la resolución de problemas el teorema que relaciona las medidas de los ángulos del centro y de los ángulos inscritos de una circunferencia Conocer y distinguir entre un ángulo del centro y un ángulo inscrito en una circunferencia. Aplicar la noción de semejanza en las relaciones entre segmentos de cuerdas, secantes y tangentes en la circunferencia

  15. Flecha o sagita N Q  Cuerda PQ Recta secante M P  Radio A B Arco BQ Centro Diámetro ( ) AB T  Recta tangente Punto de tangencia ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA 

  16. P Q L R PROPIEDADES BÁSICAS EN LA CIRCUNFERENCIA 02.- Radio o diámetro perpendicular a una cuerda la biseca (divide en dos segmentos congruentes). 01.-Radio trazado al punto de tangencia es perpendicular a la recta tangente. N M R

  17. ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA

  18. EJERCICIOS RESUELTOS

  19. 5) Desde un punto “P” exterior a una circunferencia se trazan la tangente PQ y la secante PRS de modo que los arcos SQ y SR sean congruentes. Si el arco QR mide 80º, calcular mQPR .

  20. MUNICIPALIDAD DE PROVIDENCIA CORPORACIÓN DE DESARROLLO SOCIAL LICEO “TAJAMAR” S A N T I A G O SubsectorMatematica Profesora : María C. Palma V. GUÍA Nº 4.2 de ángulos en la circunferencia Nombre:_______________ Curso: 2º____ Fecha:______Ptje:____ Nota:_________ La guía consta de dos ítems, las respuestas deben ser enviadas a sus respectivas docentes

  21. C A B 30 B 40 x x O B x x O A O O O C C A C x O B A I ) RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS 4) <CAO = 20º; <AOB = 100°;¿x= 5) <BOC = 140º; <ABC = 80°; < OAB =? 6) < OCB = 55°; x =? 1) x = ? 2) x = ? 3) < ABC = 60°, AB es diámetro

  22. O A B x C D E Q O S P R O B C x A C x O A B R R O O Q Q P P M M N N 10) Los arcos MN, NP, y PQ son iguales; <MOP = 100º;  <POQ = ? 11) Los arcos MN, PQ y NP son Iguales a 120º;  <MOQ ;? <MRP = ? 12)OS//QP; PQR = 30º ;  < SOP=?  7) AB//CD; <COE = 30º; < EOD = 70° ; < DOB =? 8) Recta AB tangente;     <AOC = 110º; < x =? 9) <CAB = 50º; <ABO = 30º; OB bisectriz < x=?

  23. A Q x M z O L D C x x y O O B N P S A O 20 O x B B 40 16) <MPQ = 20º; MN : diámetro < X =? 17) ¿Qué parte del circulo representa el sector OBA? 13) z = 100º; x + y = ? • x = ? 15) <SOD = 110º; <LSD = 80º; x = ?

  24. 30 x o O B C x A II) Resuelve los siguientes ejercicios, considerando siempre el punto O como centro de la circunferencia: 1) x = ? a) 60º b) 30º c) 120º d) 100º 2) Recta AB tangente;     <AOC = 110º; x = ? a) 110º b) 90º c)200º d)160º

  25. 40 O X C x O B A C x B O x O A A B • <ABC =60º, AB diámetro; x = ? a) 60º b) 120º c) 30º d) 45º 6) AB tangente; <AOB = 70º a) 20º b) 70º c) 160º d) 110º 3) x = ? • 80º b) 40º c) 20º d) N.A. 4) <CAB = 50º; <ABO = 30º;   x = ? a) 30º b) 60º c) 120º d) 50º

  26. A B x O C C z O B x A A x z O C y B 65 X y 60 7) <CAO = 20º; <AOB = 100º; x = ? • 20º b) 50º c) 30º d) 100º 8)Los arcos AB, BC y CA son iguales ; x + 2z = ? a) 160º b)170º c)180º d)90º 9) z = 100º; x + y = ? a)40º b)25º c) 18º d) N.A • x + y = ? a) 50º b) 65º c) 130º d) 240º o

  27. C O A B x x B A O C D E B 3a 6a C a A D O x A 20 O B 13) AB//CD; <COE = 30º; <EOD = 70º; <DOB = ? • 40º b) 80º c) 70º d) 30º 14) x = ? a) 54º b) 18º c) 108º d) 56º 11)<OCB = 55º; x = ? a) 90º b)110º c) 55º d) 35º 12)¿Qué parte del circulo representa el sector OBA? • 30% b) 20% c) 5,5% d) N.A.

  28. C D x O A B Q M L D x x O O B O C x N P S A 17) ABC triángulo equilátero; rectas DA y DC tangentes, x = ? a) 120º b) 60º c) 30º d) 40º 18) AB tangente; <AOB = aº ; x = ? a)45º + a b)90 + a c)360 – a d)N.A. 15) <SOD = 140º; <LSD = 80º; x = ? a) 140º b) 60º c) 80º d) 70º 16) <MPQ = 20º; x = ? a)140º b)40º c)20º d)N.A.

  29. A O B O x B 40 19) x = ? a) 40º b) 80º c) 70º d) 160º 20) El arco AB es el 15% de la circunferencia; <AOB = ? a)38% b)55% c)54% d)28%

  30. MUNICIPALIDAD DE PROVIDENCIA CORPORACIÓN DE DESARROLLO SOCIAL LICEO “TAJAMAR” S A N T I A G O Prof: María C. Palma V Planilla de respuestas de la guía nº4.2 Nombre:______________________ Fecha:_________ Curso:____________ Puntaje :___________ Nota:________

  31. Respuestas de Guía nº4.2 ITEM II)

  32. PROPORCIONALIDAD EN LA CIRCUNFERENCIA

  33. EJERCICIOS RESUELTOS

  34. MUNICIPALIDAD DE PROVIDENCIA CORPORACIÓN DE DESARROLLO SOCIAL LICEO “TAJAMAR” S A N T I A G O Prof: María C. Palma V Planilla de respuestas sobre proporcionalidad en la circunferencia Nombre:______________________ Fecha:_________ Curso:____________ Puntaje :___________ Nota:________

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