1 / 19

Sistem Persamaan Linier Dua Variabel : Bagaimana Memahami Himpunan Penyelesaian ?

Sistem Persamaan Linier Dua Variabel : Bagaimana Memahami Himpunan Penyelesaian ?. SMPN 13 Semarang Jl. Lamongan Raya Semarang. Disajikan oleh : Tri Hartati , S.Pd. Kontributor : Isnarto-S3 Pend. Matematika UPI.

lacey-randolph
Download Presentation

Sistem Persamaan Linier Dua Variabel : Bagaimana Memahami Himpunan Penyelesaian ?

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. SistemPersamaan Linier DuaVariabel: BagaimanaMemahamiHimpunanPenyelesaian? SMPN 13 Semarang Jl. Lamongan Raya Semarang Disajikanoleh: Tri Hartati, S.Pd. Kontributor: Isnarto-S3 Pend. Matematika UPI

  2. Himpunanpenyelesaian (disingkat HP) darisuatu SPLDV adalahhimpunan yang memuatsemuapasanganberurutan (x,y) yang memenuhisemuapersamaandalam SPLDV tersebut. PENGERTIAN HIMPUNAN PENYELESAIAN DARI SPLDV SMPN 13 SEMARANG S-3 PEND. MATEMATIKA UPI

  3. Pertanyaan: Bagaimanakahmenentukanhimpunanpenyelesaian SPLDV? Ada beberapacara (metode), antara lain: 1. MetodeGrafik 2. MetodeEliminasi 3. MetodeSubstitusi SMPN 13 SEMARANG S-3 PEND. MATEMATIKA UPI 4. MetodeGabunganEliminasi-Substitusi

  4. PenguatanPemahamanHimpunanPenyelesaianmelaluiMetodeGrafik Catatan: Dalambentukgrafik, anggota HP adalahtitik yang dilaluiolehsemuagarisdalam SPLDV. SMPN 13 SEMARANG S-3 PEND. MATEMATIKA UPI

  5. Contoh 1 Diketahui SPLDV: x + y = 3, x – y = -1. Apakahpasangan (1,2) anggotaHP? Jawab: 1 + 2 = 3 (benar) SMPN 13 SEMARANG S-3 PEND. MATEMATIKA UPI 1 - 2 = -1 (benar) Pasangan (1,2) memenuhisemuapersamaan. Jadi(1,2) anggota HP.

  6. Contoh 1 Diketahui SPLDV: x + y = 3, x – y = -1. Apakahpasangan (3,0) anggotaHP? Jawab: 3 + 0 = 3 (benar), 3 - 0 = -1 (salah). SMPN 13 SEMARANG S-3 PEND. MATEMATIKA UPI Tidaksemuapersamaandipenuhioleh (3,0). Kesimpulan: (3,0) bukananggota HP.

  7. 4 3 2 (1,2) 1 -1 O 3 2 4 1 x – y = -1 Contoh 1 Diketahui SPLDV: x + y = 3, x – y = -1. SMPN 13 SEMARANG S-3 PEND. MATEMATIKA UPI x + y = 3 HP = {(1,2)} SPLDV padaContoh 1, mempunyaitepatsatuanggotahimpunanpenyelesaian.

  8. Contoh 2 Diketahui SPLDV: x - 2y = -4, -2x + 4y = 8. Apakahpasangan (0,2) anggotaHP? Pasangan (0,2) anggota HP karena: 0 - 2.2 = -4 (benar), dan -2.0 + 4.2 = 8 (benar). Semuapersamaandipenuhioleh(0,2). SMPN 13 SEMARANG S-3 PEND. MATEMATIKA UPI

  9. Contoh 2 Diketahui SPLDV: x - 2y = -4, -2x + 4y = 8. Apakahpasangan (4,4) anggotaHP? Pasangan(4,4) anggota HP karena; 4 – 2.4 = -4 (benar), dan -2.4 + 4.4 = 8(benar). Semuapersamaandipenuhioleh (4,4). SMPN 13 SEMARANG S-3 PEND. MATEMATIKA UPI

  10. Contoh 2 Diketahui SPLDV: x - 2y = -4, -2x + 4y = 8. Apakahpasangan (2,5) anggota HP? Pasangan(2,5) bukananggotaHP karena; 2 – 2.5 = -4 (salah), dan -2.2 + 4.5 = 8 (salah). Semuapersamaantidakdipenuhioleh (2,5). SMPN 13 SEMARANG S-3 PEND. MATEMATIKA UPI Kesimpulan: (0,2) dan (4,4) anggota HP, tetapi (2,5) bukananggota HP. Anggota HP tidakhanyasatu (tidaktunggal).

  11. 6 5 -2x + 4y = 8 4 Contoh 2 Diketahui SPLDV: x - 2y = -4, -2x + 4y = 8. 3 2 x – 2y = -4 1 -1 6 O 3 1 5 2 4 SMPN 13 SEMARANG S-3 PEND. MATEMATIKA UPI HP = {(0,2),(1,2…}, semua titik di sepanjanggarismerupakananggota HP. SPLDV padaContoh 2, mempunyaitakterhinggaanggotahimpunanpenyelesaian.

  12. Apakahpasangan (0,2) dan (3,3) anggota HP? Contoh3 Diketahui SPLDV: x - 2y = 1, -2x + 4y = 8. Pasangan(0,2) bukananggotaHP karena; 0 – 2.2 = 1 (salah), meskipun -2.0 + 4.2 = 8(benar). Tidaksemuapersamaandipenuhioleh (0,2). Pasangan(3,3) bukananggotaHP karena; 3 – 2.3 = 1 (salah), dan -2.3 + 4.3 = 8 (salah). Semuapersamaantidakdipenuhioleh (3,3). SMPN 13 SEMARANG S-3 PEND. MATEMATIKA UPI Pertanyaan: Pasanganmana yang merupakananggota HP?. Ada atautidak?

  13. 6 Contoh3 Diketahui SPLDV: x - 2y = 1, -2x + 4y = 8. 5 4 3 2 -2x + 4y = 8 1 -1 6 O 3 1 5 2 4 SMPN 13 SEMARANG S-3 PEND. MATEMATIKA UPI x – 2y = 1 HP = { }. Tidakadatitik yang dilaluiolehkeduagaris.

  14. Apakahpasangan (3,2) dan (1,1) anggota HP? Pasangan(3,2) anggotaHP karena; 2.3 + 3.2 = 12 (benar), 2.3 – 2 = 4 (benar), dan 2.3 – 3.2 = 0 (benar). Semuapersamaandipenuhioleh (3,2). Contoh4 Diketahui SPLDV: 2x + 3y = 12 2x – y = 4 2x – 3y = 0 Pasangan(1,1) bukananggotaHP karena; 2.1 + 3.1 = 5 (salah), 2.1 – 1 = 4 (salah), dan 2.1 – 3.1 = 0 (salah). Tidakadapersamaan yang dipenuhioleh (1,1). SMPN 13 SEMARANG S-3 PEND. MATEMATIKA UPI Kesimpulan: (3,2) anggota HP. Mungkinkahmemuatpasangan yang lain?

  15. 2x+3y =12 Contoh4 Diketahui SPLDV: 2x + 3y = 12 2x – y = 4 2x – 3y = 0 6 5 4 3 (3,2) 2 1 -1 6 O 3 1 5 2 4 SMPN 13 SEMARANG S-3 PEND. MATEMATIKA UPI 2x-3y = 0 2x-y = 4 HP = {3,2}. Terdapatsatutitik yang dilaluiolehketigagaris. SPLDV inimempunyaisolusitunggal.

  16. Pasangan(0,2) bukananggotaHP karena; 0 + 2 = 5 (salah), meskipun 0 + 4.2 = 8 (benar), dan 2.0 – 2 = -2 (benar). Tidaksemuapersamaandipenuhioleh (0,2). Contoh5 Diketahui SPLDV: x + y = 5 x + 4y = 8 2x – y = -2 Pasangan(4,1) bukananggotaHP karena; 4 + 1 = 5 (benar), 4 + 4.1 = 8 (benar), tetapi 2.1 – 1 = -2 (salah). Tidaksemuapersamaandipenuhioleh (4,1). SMPN 13 SEMARANG S-3 PEND. MATEMATIKA UPI Apakah (0,2) dan (4,1) anggota HP? Pertanyaan: Pasanganmana yang merupakananggota HP?. Ada atautidak?

  17. x + y = 5 2x – y = -2 Contoh5 Diketahui SPLDV: x + y = 5 x + 4y = 8 2x – y = -2 6 5 x + 4y = 8 (1,4) 4 3 2 (0,2) (4,1) 1 -1 6 O 3 1 5 2 4 SMPN 13 SEMARANG S-3 PEND. MATEMATIKA UPI HP = { }. Tidakadatitik yang dilaluiolehketigagarissekaligus.

  18. Kesimpulan Terdapat 3 jenis SPLDV: 1. Mempunyaisolusitunggal. Semuagarismelaluisatutitik. (Contoh 1 dan 4). 2. Mempunyaisolusitakterhingga. Garis-garisnyaberimpit. Semuatitikpadagarismerupakananggotahimpunanpenyelesaian. (Contoh 2). SMPN 13 SEMARANG S-3 PEND. MATEMATIKA UPI 3. Tidakmempunyaisolusi(HP = { }). Tidakadatitik yang dilaluiolehsemuagaris. (Contoh 3 dan 5).

  19. SELESAI SELAMAT BELAJAR SMPN 13 SEMARANG S-3 PEND. MATEMATIKA UPI

More Related